Wie beweist man die objektive Existenz von irgendwas?

[Dejan Vu]

Wenn man der Ansicht ist, das es Objektivität nicht geben kann, dann erübrigt sich die Frage des TE, denn die Antwort lautet: Gar nicht.

Mir ist es auch egal, ob Dinge da sind oder ich mir das nur einbilde. Solange ich in einem Weltbild die Dinge, die ich sehe, auch erklären kann, dann ist die 'Welt in Ordnung'. Stoße ich auf Ungereimtheiten ("Was? Die Sonne dreht sich gar nicht um die Erde?"), kann ich immer noch mein Weltbild erweitern, damit die Welt wieder in Ordnung ist.

Allerdings kann ich selbst dann nicht beweisen (im mathematischen Sinne), das irgendetwas um mich herum wirklich existiert. Ich kann es nur belegen bzw. als gegeben voraussetzen. Das beruhigt mich insofern, als das ich mich auf meinen Stuhl setzen kann, ohne grübeln zu müssen, ob er nicht gleich -puff- verschwindet.

[mael]

Zitat von Dejan Vu:

Allerdings kann ich selbst dann nicht beweisen (im mathematischen Sinne), das irgendetwas um mich herum wirklich existiert. Ich kann es nur belegen bzw. als gegeben voraussetzen. Das beruhigt mich insofern, als das ich mich auf meinen Stuhl setzen kann, ohne grübeln zu müssen, ob er nicht gleich -puff- verschwindet.

Das etwas existiert ist sicher:

Zitat:

Ich denke also bin ich.

Ob alles stabil bleibt ist natürlich eine andere Frage. Aber vollkommen willkürlich ist es nicht.

Also stimme ich dir zu: Objektivität ist schwierig, auch wenn viele Leute übereinstimmen sagt das nicht viel aus, aber eine gewisse Stabilität in einem gewissen Kontext, ja. Sonst könnte man es nicht beobachten.

Mathematik (und andere Ansätze für Modelle) funktionieren nur für angenommene Prinzipien der Welt und können auch nur innerhalb geschlossener Welten (also komplett beschriebenen) logisch schließen. Sind die Annahmen falsch, dann auch die Schlüsse. Modelle (und das bedeutet auch die Mathematik selbst) sind eben nur Werkzeuge die man nicht zu ernst nehmen sollte wenn es um absolute "Wahrheit" geht.

[Delphi-Laie]

Zitat von mael:

sind die annahmen falsch, dann auch die schlüsse.

1=2 => 2=1 =>

1=2
2=1 (+)
-------
3=3 (=)

[p80286]

Möchtest Du der Scholastik wieder aufhelfen?


Gruß
K-H

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von mael:

sind die annahmen falsch, dann auch die schlüsse.

1=2 => 2=1 =>

1=2
2=1 (+)
-------
3=3 (=)

Korrekt. Ironischerweise werden mit inkonsistenten/falschen Annahmen alle Schlüsse richtig. Mael's Aussage wäre folgendermaßen korrekt:

"Sind die Annahmen falsch, sind die Schlüsse nutzlos".

In einem inkonsistenten System ist sowohl eine Aussage, als auch ihre Negation beweisbar. D.h. mit 1=2 kann man 3=3 beweisen, aber auch 3<>3.



Zum Thema orientiere ich mich mal an der Überschrift:

Zitat:

Wie beweist man die objektive Existenz von irgendwas?

Jeder Beweis beginnt mit einer klaren Beschreibung dessen, was man beweisen oder widerlegen will. Zudem sollte man auch den Rahmen klären, in dem die Aussagen bewiesen oder widerlegt werden soll, insb. um die zulässigen Beweismethoden zu beschreiben.
Ich bezweifle, dass ein Beweis zu einer "objektiven Existenz von irgendwas" möglich ist, da
a) die Beschreibung davon bisher nicht ausreichend detailliert geklärt wurde, und
b) das Argumentationssystem nicht genannt wurde.
Ein Beweis muss nachvollziehbar sein - dies stellt strenge Ansprüche an getroffene Annahmen und verwendete Schlussfolgerungen.

[mael]

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von mael:

sind die annahmen falsch, dann auch die schlüsse.

1=2 => 2=1 =>

1=2
2=1 (+)
-------
3=3 (=)

Zitat von JasonDX:

Korrekt. Ironischerweise werden mit inkonsistenten/falschen Annahmen alle Schlüsse richtig. Mael's Aussage wäre folgendermaßen korrekt:

"Sind die Annahmen falsch, sind die Schlüsse nutzlos".

Wenn man mit "Schluss" nur die Definition des "=>"-Operator/der Implikation meint ist das korrekt. Ist die Prämisse falsch ist die Aussage der gesamten Implikation wahr. Das ist aber eine Festlegung aus formalen Gründen und hat außerhalb der Logik keinen wirklichen Sinn/Aussagekraft.

Aber selbst innerhalb der Logik stimmt dies nur wenn man nur einzelne Schritte betrachtet.
Man will aber keine "lokale" Wahrheit, sondern globale Wahrheit. Man muss also Annahmen unabhängig vom Rest mit aufführen (1=2) und nicht nur implizit mitverwenden (1=2=>2=1). Die Wahrheit der gesamten Aussage wäre:

(1=2) und (1=2=>2=1) und (1=2 => 1+2=3) und (2=1 => 2+1=3)

Da die erste Aussage falsch ist, ist die Verundung mit dem Rest auch falsch.

Technisch gesehen müssten am Anfang der Aussage noch die Verundung mit den Grundaxiomen der Logik und der Rechenregeln stehen. Es fehlt also der Kontext.




Normalerweise wäre das wohl ein Detail, bei dem Thema finde ich es aber wichtig. Einer Implikation per Definition die Aussage wahr zu geben nur weil ihre Prämisse falsch ist ist ein technischer Trick, wahrscheinlich damit Ableitungsschritte unabhängig voneinander ausgeführt werden können.

Dieses "Wahr"-Ergebnis ist aber nur ein Hack. Man hätte genausogut (und wie ich finde sinnvoller) Implikationen mit falschen Prämissen das Ergebnis "Falsch" zuordnen können.

[Delphi-Laie]

Zitat von mael:

aus einer falschen annahme kann nur wahres folgen.

1=2
1=2 (+)
-------
2=4 (=)

[mael]

[QUOTE=Delphi-Laie;1328192]

Zitat von mael:

Zitat von Delphi-Laie:

Aus einer falschen Annahme kann nur Wahres folgen.

1=2
1=2 (+)
-------
2=4 (=)

Die Definition der Implikation ist durch folgende Wahrheitstabelle gegeben:

Code:

a   b   a => b
f   f     w
f   w     w
w   f     f
w   w     w

"a" ist die Annahme. Ich meine hier das Ergebnis des "=>"-Operators das aus der Verknüpfung von a und b folgt. Ich habe versucht das oben umzuformulieren (siehe Edit).


Ich hoffe es sind etwas mehr als diese Kleinigkeiten aufgefallen?

P.S.: Zur Kommunikationserleichterung wäre es hilfreich mehr als nur kurze Formeln hinzuschreiben (die bisherigen deuten auch nur die gewünschte Implikation an weisen sie aber nicht explizit auf, bei Diskussionen von Detailfragen sollte so etwas erwähnt werden), da wir hier offensichtlich an einander vorbeireden.

[Luckie]

Anderer Ansatz: Was ist, wenn man das Gegenteil (nicht) Beweisen kann? Können wir beweisen, dass wir nicht eine Computersimulation eines übergeordneten Wesens sind? Wenn wir beweisen könne, dass wir es nicht sind? Sind wir dann real?

[JasonDX]

Zitat von mael:

Wenn man mit "Schluss" nur die Definition des "=>"-Operator/der Implikation meint ist das korrekt. Aus einer falschen Annahme kann nur Wahres folgen. Das ist aber eine Festlegung aus formalen Gründen und hat außerhalb der Logik keinen wirklichen Sinn/Aussagekraft.

Deswegen versuchen wir auch, unsere Systeme konsistent zu halten. Ich verwende allerdings nur ungern die Implikation beim Kombinieren von Axiomen. Axiome sind eher vergleichbar mit einer Vektorbasis. Wenn man dann Axiome kombiniert, spannen diese die Menge der in dem System beweisbaren Aussagen auf.

Zitat von mael:

Aber selbst innerhalb der Logik stimmt dies nur wenn man nur einzelne Schritte betrachtet.
Man will aber keine "lokale" Wahrheit, sondern globale Wahrheit. Die Wahrheit der gesamten Aussage wäre:

(1=2) und (1=2=>2=1) und (1=2 => 1+2=3) und (2=1 => 2+1=3)

Da die erste Aussage falsch ist, ist die Verundung mit dem Rest auch falsch.

Technisch gesehen müssten am Anfang der Aussage noch die Verundung mit den Grundaxiomen der Logik und der Rechenregeln stehen. Es fehlt also der Kontext.

Kurz gesagt: Axiome sind Annahmen. Wie definierst du aber, dass eine Annahme falsch ist? Dafür brauchst du wieder Kontext, und wo nimmst du den her? Den musst du auch erst wieder definieren, und damit drehst du dich im Kreis.

Zitat von mael:

Normalerweise wäre das wohl ein Detail, bei dem Thema finde ich es aber wichtig. Wahr als Ergebnis der Implikation mit einer falschen Prämisse ist ein technischer Trick, wahrscheinlich damit Ableitungsschritte unabhängig voneinander ausgeführt werden können.

Dieses "Wahr"-Ergebnis ist aber nur ein Hack. Man hätte genausogut (und wie ich finde sinnvoller) Implikationen mit falschen Prämissen das Ergebnis "Falsch" zuordnen können.

Die Implikation ist kein Trick, und kein Hack, sondern macht vollkommen Sinn. Nehmen wir an, wir haben Axiome {a, b, c}, und wir können aus (a und b) -> F herleiten. (a und b) <-> F würde wenig Sinn machen - schließlich kann bspw auch (b und c) -> F auch gelten, und wenn wir dann a aus dem System entfernen, gilt F immernoch, (a und b) <-> F wäre aber falsch. (Triviales Beispiel: F = b)

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von mael:

aus einer falschen annahme kann nur wahres folgen.

1=2
1=2 (+)
-------
2=4 (=)

Mael hat hier vollkommen recht. Im System, das durch die Addition wie gewohnt, und 1=2 aufgespannt wird, ist 2=4 auch eine beweisbare, und damit wahre Aussage. Dieses System macht zum Beschreiben der realen Welt nicht zwingend Sinn, ist aber als theoretisches Mittel nicht unbedingt unnütz. Ich verstehe nicht ganz, was du mit deinem Beitrag sagen wolltest. Ohne zusätzlichen Kommentar oder Erklärung wird man dich kaum verstehen.

Zitat von Luckie:

Anderer Ansatz: Was ist, wenn man das Gegenteil (nicht) Beweisen kann? Können wir beweisen, dass wir nicht eine Computersimulation eines übergeordneten Wesens sind? Wenn wir beweisen könne, dass wir es nicht sind? Sind wir dann real?

Wenn wir das Gegenteil beweisen können, ist die ursprüngliche Aussage falsch (oder der Beweis wird durch ein inkonsistentes System aufgespannt).
Wenn wir etwas nicht beweisen können, können wir keine Schlüsse daraus ziehen. Bspw. können wir die Kontinuumshypothese nicht beweisen, egal ob sie richtig oder falsch ist.