TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[Delphi-Laie]

Zitat von Luckie:

Nun ja, ein Planet ist da oder nicht da und kann nur "entdeckte" werden. Wobei man dann auch wieder gegenargumentieren könnte, dass die Definition eines Planeten vom Menschen "erfunden" ist.

Definitionen sind keine Erfindungen, jedenfalls keine im engeren Sinne. Deshalb sind diese Wörter und Begriffe ja auch verschieden.

Jeden Planeten interessiert es herzlich wenig, ob er defniert oder gar verleugnet wird.

Letztlich gibt es aber auch philosophische Ansichten, die Existenz von Objekten an deren Wahrnehmung zu koppeln; man kann das ernstnehmen, ich tue es nicht, denn das etwas weiterexistert, auch wenn es nicht mehr wahrgenommen wird, beweist und die Realität, die sich nicht darum schert, daß jeden Tag soundsoviele Wesen aus dem Leben scheiden, auch nachts, wenn man bewußtlos daliegt, scheinen die Dinge um uns herum zu bleiben, morgens, wenn wir aufwachen, sind sie jedenfalls alle (wieder?) da.

Diesen Kardinalfehler, nur Dinge existentiell zu akzeptieren, die sinnlich wahrgenommen werden, beging ja auch ein übereifriger Diskutant in diesem Thema.

[Delphi-Laie]

Zitat von Perlsau:

Manche scheinen es einfach nicht begreifen zu können: Gesetze wurden und werden von Menschen ersonnen.

Gesetze sind objektive, wesentliche und allgemeingültige Zusammenhänge, werden vom Menschen entdeckt (oder auch nicht) und daraufhin formuliert.

Ich kann auch etwas deutlicher werden: Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal....

[mkinzler]

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von mkinzler:

Welceh matematischen Gesetze meinst Du? Die Grundgesetze der Natur sind die physikalischen/chemischen Grundgesetze. Die mathematischen sind Definitionen und Annahmen und alles daraus abgeleitetete.

Ich sprach von mathematischen Zusammenhängen, nicht von mathematischen Gesetzen, und das absichtlich.

Zum Beispiel, daß die Schwerkraft proportional mit jeder der beteiligten Massen steigt und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes abnimmt. Ist das etwa kein mathematischer Zusammenhang?

Das ist ein physikalisches Gesetz.

[Delphi-Laie]

Zitat von mkinzler:

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von mkinzler:

Welceh matematischen Gesetze meinst Du? Die Grundgesetze der Natur sind die physikalischen/chemischen Grundgesetze. Die mathematischen sind Definitionen und Annahmen und alles daraus abgeleitetete.

Ich sprach von mathematischen Zusammenhängen, nicht von mathematischen Gesetzen, und das absichtlich.

Zum Beispiel, daß die Schwerkraft proportional mit jeder der beteiligten Massen steigt und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes abnimmt. Ist das etwa kein mathematischer Zusammenhang?

Das ist ein physikalisches Gesetz.

Und wie lautete meine letzte Frage dazu?

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Erfinden kann man nur etwas, was potentiell möglich ist, deshalb, welch eine Binsenweisheit, kann unmögliches nicht erfunden werden.

Insofern ist jede Erfindung auch (nur?) eine Entdeckung, nämlich von etwas, was prinzipiell möglich ist.

Wie siehts mit unendlichen Mengen aus? Sind die möglich? Haben wir sie nur erfunden? Existieren sie nur als Gedankenkonstrukt in unserem Kopf?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von mkinzler:

Zitat von Delphi-Laie:

Zum Beispiel, daß die Schwerkraft proportional mit jeder der beteiligten Massen steigt und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes abnimmt. Ist das etwa kein mathematischer Zusammenhang?

Das ist ein physikalisches Gesetz.

Und wie lautete meine letzte Frage dazu?

Die Frage war im Endeffekt, ob die Beobachtung, die durch eine mathematische Formulierung approximiert wird, einen mathematischen Zusammenhang hat.

Du darfst nicht vergessen: eine mathematische Beschreibung unserer Beobachtungen ist von der Realität durch die menschliche Interpretation getrennt.

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Erfinden kann man nur etwas, was potentiell möglich ist, deshalb, welch eine Binsenweisheit, kann unmögliches nicht erfunden werden.

Insofern ist jede Erfindung auch (nur?) eine Entdeckung, nämlich von etwas, was prinzipiell möglich ist.

Wie siehts mit unendlichen Mengen aus? Sind die möglich? Haben wir sie nur erfunden? Existieren sie nur als Gedankenkonstrukt in unserem Kopf?

Das ist die große Frage, um die sich diese Diskussion immer wieder dreht (leider weitgehend im Kreise).

Ein reines Gedankenkonstrukt gehorcht auschließlich unseren Gedanken und ist deshalb gedanklich beliebig formbar - es muß demnach (jedenfalls nahezu) jede beliebige Eigenschaft annehmen können (mit einer scharfsinnigen reduction ad absurdum, die natürlich nicht von mir stammt, kann man sogar dem gedanklich nahezu beliebig formbaren "Allmächtigen" die Allmacht absprechen, also sind sogar dessen Eigenschaften nicht völlig beliebig, es gibt auch noch eine andere Widerlegung zu ihm).

Mathematische Objekte (nein, ich nenne jetzt nicht die beiden schon aus der Volksschule bekannten Beispiele) haben diese "totale Merkmalsfreiheit" ganz offensichtlich nicht, sonst wäre der Beruf des Mathematikers entweder überflüssig oder wenigstens dem des Philosophen deutlich verwandter. Mathematische Forschung wäre nicht nur überflüssig, sondern ganz offensichtlich sinnlos, denn ausdenken kann sich jeder Mensch jeden Tag eine ganze Menge.

Jedenfalls ist diese Merkmalsgebundenheit ein starkes Indiz für die Vermutung, daß die mathematischen Objekte eben doch ihr Eigenleben führen und unabhängig von unserem Gehirn als - ziemlich abstrakte - Objekte existieren, eben objektiv (das ist jetzt tautologisch). Unser Gehirn ist ja auch zu anderen Dingen imstande, als abstrakte Objekte gedanklich zur durchdringen (sogar besser zur Durchdringung konkreter Objekte), ihre Eigenschaften zu entdecken (die gehorchen dann nicht mehr der Willkür) und zu beschreiben (letzteres ist dann die Formulierung in Form eines Gesetzes, das allerdings auch ohne diese Formulierung als Zusammenhang schon existiert, nur eben nicht als Gesetz uns bekannt ist).

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Ein reines Gedankenkonstrukt gehorcht auschließlich unseren Gedanken und ist deshalb gedanklich beliebig formbar - es muß demnach (jedenfalls nahezu) jede beliebige Eigenschaft annehmen können [...].

Dem kann ich so nicht zustimmen, aus folgendem Grund: Wir können unsere mathematischen Systeme beliebig formulieren. Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren. Ein einfaches Beispiel:
Wir können eine Menge definieren, die endlich viele Elemente enthält.
Wir können auch eine Totalordnung über die Elemente dieser Menge definieren.
Eine Konsequenz dieser beiden Definitionen ist aber, dass die Menge ein (nach der definierten Ordnung) Minimum und ein Maximum besitzt.
Theoretisch können wir auch weiter einführen, dass die Menge kein Maximal-Element enthält. Das Ergebnis ist ein inkonsistentes System, mit stark begrenzten Anwendungsmöglichkeiten, aber uns hält nichts davon ab, der Menge diese Eigenschaften aufzudrücken.

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?

[Delphi-Laie]

JasonDX, Du kannst noch sehr viel aus Deiner vermutlich im Informatikstudium erworbenenen, deutlich tiefgängigeren mathematische Bildung, als ich Sie genoß, hervorzaubern. Meine Ausführung sehe ich eher bestätigt als widerlegt.

Egal, was man definiert (oder doch nur entdeckt?), es gehorcht danach nicht mehr völlig unseren Gedanken, genaugenommen überhaupt nicht mehr. Dann muß die mathematische Forschung ran, dessen Eigenschaften zu entdecken, zu extrahieren. Du umschreibst diese Tatsache mit "Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren". Natürlich können wir das nicht, denn diese Objekte existeren eben objektiv (wenn auch abstrakt, aber das ist kein Widerspruch).

Vielleicht kannst Du mir zur Abwechslung mal etwas nennen, was definiert wurde und daraufhin genau die (über die Definition hinausgehenden!) Eigenschaften nennen, die nur unseren Gedanken gehorchen, also "frei wählbar" sind. Aber dann könnte jemand anderes andere Eigenschaften diesem Objekt zusprechen. Diese Beliebigkeit hätte jedoch zur Folge, daß es überhaupt keine Eigenschaften (im objektiven Sinne) mehr wären.

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?

Nein, sondern konsequenter (ich nenne es logischer) Sprachgebrauch.

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Egal, was man definiert (oder doch nur entdeckt?), es gehorcht danach nicht mehr völlig unseren Gedanken, genaugenommen überhaupt nicht mehr.

Nach dieser Logik gehorcht die Natur aber auch nicht mehr den Naturgesetzen, sondern "etwas anderem"? Gravitation ist ein Naturgesetz, aber dass sich Planeten im Orbit um einen Stern bewegen, ist lediglich eine Konsequenz der Naturgesetze. Dieser Sichtweise kann ich mich nicht anschließen.

Zitat von Delphi-Laie:

Dann muß die mathematische Forschung ran, dessen Eigenschaften zu entdecken, zu extrahieren. Du umschreibst diese Tatsache mit "Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren". Natürlich können wir das nicht, denn diese Objekte existeren eben objektiv (wenn auch abstrakt, aber das ist kein Widerspruch).

Deine Schlussfolgerung hat so viele Lücken, dass sie in keinster Weise nachvollziehbar ist. Lediglich die Tatsache, dass wir die Systeme, die wir selbst definiert haben, nicht vollständig erörtert und erforscht haben, ist in keinster Weise ein Beweis für die objektive Existenz der Objekte, die wir ursprünglich definiert haben. Existieren auch die Objekte, die wir gar nicht definiert haben? Woher weißt du das?

Zitat von Delphi-Laie:

Vielleicht kannst Du mir zur Abwechslung mal etwas nennen, was definiert wurde und daraufhin genau die (über die Definition hinausgehenden!) Eigenschaften nennen, die nur unseren Gedanken gehorchen, also "frei wählbar" sind.

Die oben genannte Definition habe ich absichtlich so gewählt, dass sie ein Minimal- und Maximalobjekt hat. Sie folgt damit der über die Definition hinausgehenden Eigenschaften, und hat Eigenschaften, die ich frei gewählt habe.

Zitat von Delphi-Laie:

Aber dann könnte jemand anderes andere Eigenschaften diesem Objekt zusprechen. Diese Beliebigkeit hätte jedoch zur Folge, daß es überhaupt keine Eigenschaften (im objektiven Sinne) mehr wären.

Doch, es wären immernoch Eigenschaften - es wäre bloß kein konsistentes System mehr.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?

Nein, sondern konsequenter (ich nenne es logischer) Sprachgebrauch.

Ok, ich folge deiner Argumentation:
1. Es existiert ein Artikel im Internet über "mathematische Objekte", also muss es sie geben
2. Sie heißen "Objekte", also müssen sie objektiv sein
3. Weil sie objektiv sind, existieren sie unabhängig von unserem Geiste

Ich wende die selbe Argumentation für "Gott" an:
1. Es existiert ein Artikel im Internet über "Gott", also muss es ihn geben
2. Gott ist ein übermenschliches Wesen, steht so auch im Duden
3. Es gibt folglich einen Gott, der ein übermenschliches Wesen ist.

Entweder haben wir gerade objektiv bewiesen, das es Gott als übermenschliches Wesen gibt, oder deine Argumentationsweise ist fehlerhaft. Ich tippe auf letzteres.