TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Ein reines Gedankenkonstrukt gehorcht auschließlich unseren Gedanken und ist deshalb gedanklich beliebig formbar - es muß demnach (jedenfalls nahezu) jede beliebige Eigenschaft annehmen können [...].

Dem kann ich so nicht zustimmen, aus folgendem Grund: Wir können unsere mathematischen Systeme beliebig formulieren. Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren. Ein einfaches Beispiel:
Wir können eine Menge definieren, die endlich viele Elemente enthält.
Wir können auch eine Totalordnung über die Elemente dieser Menge definieren.
Eine Konsequenz dieser beiden Definitionen ist aber, dass die Menge ein (nach der definierten Ordnung) Minimum und ein Maximum besitzt.
Theoretisch können wir auch weiter einführen, dass die Menge kein Maximal-Element enthält. Das Ergebnis ist ein inkonsistentes System, mit stark begrenzten Anwendungsmöglichkeiten, aber uns hält nichts davon ab, der Menge diese Eigenschaften aufzudrücken.

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?