TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[Medium]

Zitat von Delphi-Laie:

Die (natürlichen) Zahlen sind eine Abstraktion der Anzahl(en), um genau zu sein.

Im Deutschen gibt es diese sprachliche Differenzierung, im von mir vergleichsweise wenig geschätzten angelsächsischen z.B., soweit ich weiß, nicht.

Man könnte zu beidem "number" sagen, aber für zweiteres ist "count" nicht ungewöhnlich und gerade im technisch-mathematischem Umfeld sogar geläufiger. (Siehe bei Delphi z.B. TStringlist.Count usw.) Für "Zahl" wird gerade in der Mathematik auch oft "figure" benutzt. Somit wäre mit "figure" und "count" eine vom Wortlaut her sogar noch bessere Abgrenzung gegeben, aber leider kann man mit "number" auch ein Wort für beides nehmen.


Zur Natur der Mathematik:
Sie war lange Zeit das, wozu sie Anfangs mal entwickelt wurde: Ein Formalismus, mit dem die reale Welt in quantifizierbaren Relationen symbolisch abgebildet werden kann. Im Laufe der Zeit auch immer umfassender und schlüssiger. Irgendwann war man aber an einem Punkt angekommen (bzw. vielen Punkten zu vielen verschiedenen Zeiten in den diversen Unterdisziplinen), an dem man merkte, dass dieser Formalismus zu weit mehr in der Lage ist, als bloße Realitätsbeschreibung. Ab und zu nahm man an, damit sogar bisher unbeobachtete Aspekte der Realität vorhersagen zu können, und besonders im Anwendungsfall "Physik" war und ist das noch heute regelmäßig der Fall.
Aber auch da hält die Mathematik nicht an, und eröffnet ein Gedankentor in Bereiche, die allen bekannten geltenden Regeln nach schlüssig sind, aber nach heutigem Wissensstand keine Entsprechung mehr in der Natur finden. Dennoch sind viele dieser "abgefahrenen" Dinge extrem nützlich in der echten Welt, da deren Benutzung auf dem Weg hin zu Realbeschreibungen oftmals überhaupt erst eine Lösung ermöglicht, oder alte sehr komplizierte Wege auf ein Mal sehr elegant werden lässt. Die Mathematik ist in Teilen so sehr Selbstzweck geworden, dass aus ihr heraus die Werkzeuge geschaffen werden, die in ihr selbst Anwendung finden, nicht selten um wieder andere Werkzeuge zu ermöglichen. Und dazwischen liegen manchmal so abgedrehte Sachen wie z.B. Infinitesimale, welche eine Zahlenklasse beschreiben, die vollständig zwischen den reellen Zahlen liegt(!), und dabei selbst unendlich mächtig ist. Dabei ist schon mit den reellen Zahlen die Wirklichkeit schon überfordert, weil in der gibt es die Planck-Länge unter die nichts mehr geht. (Nach heutigem Wissensstand.)
Wenn wir also nicht über popeliges Rechnen oder Spielzeuggeometrie reden, sondern über echte Mathematik, dort wo noch Forschung stattfindet, dann bildet sie in meinen Augen eine vollständig eigene Klasse von Wissenschaft, die sich recht genau in die Mitte zwischen Philosophie und Naturwissenschaft einreiht, wobei sie sich der Philosophie tendenziell eher bedient, und die Naturwissenschaften tendenziell eher beliefert. Aber sie ist definitiv ihr eigenes vollwertiges Gebiet, mitsamt Untergebieten die ihre jeweils eigenen Spezialisten haben.

[Dejan Vu]

Selbst wenn es überhaupt kein Leben mehr gibt, wird das Kommutativgesetz gelten. Vielleicht sind Mathematiker deshalb so tiefenentspannt: Was sie lernen und entdecken, ist von Dauer.

Die meisten Softwareentwickler hecheln den neuesten Erkenntnissen hinterher: Nichts ist von Dauer. Vorgestern war prozedurales Programmieren in. Gestern noch OOP und Vererbung. Und heute: Pattern. Und morgen? Quantenastralprogrammierung?

Zitat von BUG:

Die reale Welt ist doch dreidimensional, keine Fußballüberfläche

Moment! Die BuLi fängt bald wieder an, insofern gerät dein Weltbild ins Wanken.

[Perlsau]

Manche scheinen es einfach nicht begreifen zu können: Gesetze wurden und werden von Menschen ersonnen. Gesetze sind in erster Linie Formulierungen: Aneinander gereihte Symbole, deren Bedeutung erlernt werden muß, bevor man mit ihnen arbeiten kann. Ohne ein Gehirn, das ein Gesetz ausformuliert und/oder versteht, existiert dieses Gesetz nicht. Zudem ist der Satz "Selbst wenn es überhaupt kein Leben mehr gibt, wird das Kommutativgesetz gelten." nicht beweisbar und gehört daher in die Kategorie der Glaubensbekenntnisse. Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) ist eng mit der menschlichen Mathematik verknüpft und behält ausschließlich in der Mathematik seine Gültigkeit: Ein Satz, der als wahr gekennzeichnet werden darf, so lange er sich auf das von Menschen ersonnene mathematische System bezieht. Ohne Leben gäbe es aber keine Menschen, und ohne Menschen gäbe es keine menschlichen Gehirne, keinen menschlichen Geist, und daher auch kein von Menschen ersonnenes mathematisches System.

Der Mensch neigt noch immer dazu, die Systeme, die Netze von Symbolen, die er über die Natur legt, um sie verstehen zu können, als in der Natur bereits angelegt zu begreifen. Um diesen Irrtum begreifen zu können, kommt man nicht darum herum, sich mit Sprachphilosophie zu befassen. Erst dann beginnt man – vielleicht erst nach Jahren – zu erahnen, was es mit unserer Sprache bzw. unseren Sprachen auf sich hat, wie sie unsere Wirklichkeit erst erzeugen und nicht irgend eine ominöse "objektive" Wirklichkeit abbilden. Die so oft beschworene, angebliche Objektivität ist nichts weiter als das Resultat von Übereinkünften, von gleichartiger Schulung und Ausbildung. Kein Mensch, der von "objektiver Betrachtung" faselt, kann irgend etwas objektiv betrachten, sondern ist, da selbst Subjekt, immer subjektiv. Kein Mensch kann beweisen, daß etwas "objektiv" so oder so ist, weil er nicht objektiv sein kann.

Und wieder einmal werfe ich Perlen ...

[frankyboy1974]

Hallo,

Zitat:

Ohne ein Gehirn, das ein Gesetz ausformuliert und/oder versteht, existiert dieses Gesetz nicht.

Also ich hab mal vor ein paar Jahrzehnten '1984' von Orwell gelesen. Da findet im Ministerium für Liebe ungefähr die gleiche Diskusssion zwischen Winston Smith und O'Brien wie hier statt.
Mir geht es mittlerweile so wie Winston Smith am Ende des Buches, ich freu mich darauf, endlich erschossen zu werden.

mfg

[Daniel]

Zitat von frankyboy1974:

[...] ich freu mich darauf, endlich erschossen zu werden.

Bitte nicht im Forum. Das gäbe so viel Papierkram ... *seufz*

[Perlsau]

Zitat von frankyboy1974:

Hallo,

Zitat:

Ohne ein Gehirn, das ein Gesetz ausformuliert und/oder versteht, existiert dieses Gesetz nicht.

Also ich hab mal vor ein paar Jahrzehnten '1984' von Orwell gelesen. Da findet im Ministerium für Liebe ungefähr die gleiche Diskusssion zwischen Winston Smith und O'Brien wie hier statt.
Mir geht es mittlerweile so wie Winston Smith am Ende des Buches, ich freu mich darauf, endlich erschossen zu werden.

Vermutlich meinst du diese Szene hier: Zwiedenken (in neueren deutschen Ausgaben: Doppeldenk, engl. doublethink) ist eine zentrale These des Buches. Wenn die Partei sagt, 2 + 2 = 5, dann ist es so. Es genügt auch nicht, es nur zu sagen und dabei zu lügen, sondern man muss es wirklich glauben. Die Partei kontrolliert die Gedanken, wenn die Partei sagt 2 + 2 = 5, dann glauben es die Menschen, und wenn die Menschen es glauben, dann ist es so. Andererseits wird von O’Brien gegenüber Winston eingeräumt, dass es für wissenschaftliche Zwecke u. ä. manchmal schon erforderlich sei, zu wissen, dass 2 + 2 = 4 ist. Hier setzt dann das eigentliche Zwiedenken ein, da vom linientreuen Parteimitglied verlangt wird, zwischen „zwei Wahrheiten hin- und herzuschalten“ (in einem Moment 2 + 2 = 5, im nächsten 2 + 2 = 4), ohne sich dessen bewusst zu sein. Eine objektive Wahrheit außerhalb der Partei gibt es nicht. Unter der Folter sieht Winston tatsächlich einmal die verlangten fünf Finger, obwohl ihm O’Brien nur vier Finger zeigt.

[p80286]

Welt am Draht

[Medium]

Zitat von Perlsau:

Unter der Folter sieht Winston tatsächlich einmal die verlangten fünf Finger, obwohl ihm O’Brien nur vier Finger zeigt.[/I]

There. Are. FOUR. Lights!

Ich hatte mich eigentlich nicht so sehr auf das Wesen der Mathematik bezogen, als viel mehr die Kategorisierung inmitten der anderen Wissenschaften. Ich stimmt mit dir überein, jedoch nicht uneingeschränkt. Die erlebte Realität spielt absolut die Hauptrolle im Menschlichen Weltbild, und dazu zählen auch Formalismen, Symbole, Verfahren usw. usf.
ABer man kommt schnell in eine gewisse Grauzone. Nämlich bei der Frage, ob man die grundsätzliche Existenz von allem voraussetzt, oder ob man Szenarien wie eine Matrix (wie im Film die) o.ä. zulässt.

Was ich damit meine: Nehmen wir mal das, was wir als Elektron erfahren. Mittlerweile besteht die Vermutung, dass es u.U. richtiger ist, dies als "Knubbel" in einem unterliegenden Feld von "irgendwas" wahrzunehmen, und nicht mehr als Teilchen, Welle oder String (auch wenn diese Beschreibungen in vielen Systemen weiterhinn ebenfalls funktionieren). Aber egal welche Interpretation man nun nimmt, der Existenz-Gläubige nimmt immer an, dass am Ende irgend etwas objektives steht, etwas, was eine Spezies einer fremden Welt die tief genug vorgedrungen ist ebenfalls mit denselben Eigenschaften beschreibt. Und sobald man diese absolut grundlegende (und in ihrer "wahren Natur" sehr wahrscheinlich heute noch unbekannte) Existenz zulässt, dann kann es auf ein Mal tatsächlich, dinglich, auch zwei davon geben. Und schon wird das Konzept (nicht die Notation!) von 1+1=2 real gegenständlich und folglich universell, da auch ohne jeden interpretierenden Geist vorhanden.

Ganz anders sieht das, und man verzeihe mir den populistischen Vergleich, in einem Matrix-Szenario aus. Dort gibt es nur noch den Interpreter, und alle Wahrnehmung stützt sich auf reine Information. Aber hier kommt die Krux ins Spiel, weshalb ich mich zur ersten Gruppe zähle: Information kann nicht für sich allein bestehen, sie muss irgend einen "Träger" haben. Und solch ein Träger muss, ganz am Ende selbst wenn man das beliebig kaskadiert, dinglichen Charakter haben. Da kommt man dann auch schnell an die Frage, ob es unserer Wahrnehmungswelt überhaupt irgendwie möglich ist den "Kern der Dinge" wahrzunehmen oder so zu erfahren, dass eine Beschreibung möglich wird.

Und in diesem Punkt verlaufen sich beide Standpunkte, weil ohne eine Antwort darauf sind letztlich beides sehr gut (nach heutigem Wissen) begründbare Ansätze. Ich gehöre dennoch zur Sorte Mensch, die irgendwo am Ende eine objektive Existenz von "etwas" glaubt, die ohne Erfahrenden genau so existiert wie mit. Und je weiter man sich diesem Wissen annähert, desto "gegebener" stellt sich die Mathematik dar.

Wobei man immer wieder darauf hinweisen muss: Mathematik heisst nicht Zahlen, Symbole, Formeln, Werte, Graphen, Dimensionen, etc. pp. Mathematik heisst "es gibt reelle Zusammenhänge, die sich anhand von Naturgesetzen in Konstellationen bringen lassen, die gültige und überprüfbare Aussagen über andere reelle Zusammenhänge treffen". Das ist noch meilenweit von Rechnen oder Zahlsymbolen (sogar Zahlwerten) entfernt.

[Luckie]

Verdammt. Ich hatte noch gehofft, wir finden die maximale Verschachtelungstiefe von Zitaten heraus, welche die Forensoftware darstellen kann.

[Dejan Vu]

Zitat von Perlsau:

Manche scheinen es einfach nicht begreifen zu können: Gesetze wurden und werden von Menschen ersonnen.

Auch die Naturgesetze? Von denen ist hier eigentlich die Rede. Und wenn Du nicht immer wieder auf Formulierungen herumreiten würdest, dann könntest Du das auch begreifen.

Aber ach ja: Wir sind alle Subjekte und nichts ist wirklich wahr sondern nur Einbildung.

Mir ist das vollkommen egal. Ich schaue durch das Fernrohr und sehe, das ganz weit draußen die Dinge genauso öde sind, wie hier. Die Physik ist überall die Gleiche, die Mathematik (zwei Sterne sind doppelt so viel wie einer), die Gesetze gelten dort auch. Fein. Das ist meine Welt. Über mehr (Matrix? Subjekt? Spaghettimonster?) kann ich nur spekulieren. Spekulation ist Glaube. Und Glaube ist Religion. Und religiös bin ich nicht.

Klar kann es sein, das unser Universum eine Murmel in der Sammlung irgendeines pandimensionalen Kindes ist. Und?