TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar. Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Kannst du mir diese realen Objekte beschreiben, welche du hier meinst?

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt. Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht. Die können auch gut falsch sein, wir wissen es nicht (Und können es auch nicht garantieren).

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne? Wie kann ich behaupten ein Baum ist rot, wenn ich blind bin? Wir haben klar definiert, was eine Primzahl ist - diese Definition ist ein Ergebnis unserer Gedanken - und wenden diese Definition auf 2 an, um zu erkennen, dass 2 eine Primzahl ist.
Ohne die Eigenschaft einer Mersenne-Primzahlen als solche zu erkennen, kannst du mir sagen, ob 7 eine solche ist? Ist 13 eine?

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben? Dann werden sie sich mit Primzahlen schwer tun. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass andere Welten die genau gleichen Axiome produzieren wie wir.

[Dejan Vu]

Also ganze Zahlen wird es überall geben, ebenso Rechenarten, Primzahlen usw. Ob sie so heißen oder benutzt werden, ist irrelevant. Der Kreis wird auch überall existieren und das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser wird immer Pi sein (egal, wie man es schreibt oder ob es einen interessiert oder ob man es schon weiß): Der Mathematik (und der Physik) ist es wurscht, ob Teile schon entdeckt wurden.
Mathematik wird sich nicht mit echten 'Dingen' beschäftigen, dazu gibt es Physik, Chemie etc. Aber natürlich wird man in der Realität mathematische Gesetze (oder Herleitungen oder was weiss ich) entdecken, eben weil die Gesetzmäßigkeiten existieren. Gut die 20-dimensionalen Verwutzungen einer Nyström-Shnayderman-Konglomeratableitung wird man nun nur schwerlich beim Wandern erkennen, aber Primzahlen (teilerfremde Zahlen beim Lebenszyklus von Heuschrecken ggü. der Lebenserwartung ihrer Fressfeinde), Grundrechenarten, Fraktale, Normalverteilung etc. sehr wohl. Und zwar erstens schon immer, zweitens für immer und drittens überall im Universum.

Mathematik ist keine Sprache. Mathematik kann eine Sprache (Symbole) verwenden, um Teilaspekte zu kommunizieren. Wir verwenden diese komischen griechischen Symbole, die Maya (oder die Jungs vom Planeten rechts hinten) verwenden ganz andere Symbole. Oder grunzen. Oder verwenden Farben. Aber sie werden immer das gleiche kommunizieren. ´

[jobo]

Ich habe die Tage noch "a beautiful mind" gesehen. Auch hier (ohne Internet) wurde es so dargestellt, dass "sogar" Mathematiker, zumindest angehende, es an Respekt und Sachlichkeit mangeln lassen. Die Arroganz des Wissenden (oder wer sich dafür hält) gibt und gab es überall, ebenso die subjektive Wahrnehmung eines Verhaltens oder einer Äußerung als arrogant oder verletzend. Mir geht es manchmal ähnlich, wahrscheinlich jedem.
Zumindest im Film hat das Leben die Charaktere aber bescheidener gemacht. So haben sie explizit oder durch ihr Verhalten wieder zu einem Einvernehmen gefunden, nicht unbedingt fachlich, aber menschlich.
Auch wenn der Film auf Tatsachen beruht, war dieser Teil aber vielleicht nur Fiktion.

P.S.: Ach was ich eigentlich sagen wollte, die Diskussion bzw. das Thema finde ich sehr interessant. Wäre schade, wenn es einfach untergeht.

[Delphi-Laie]

Zitat von Dejan Vu:

Also ganze Zahlen wird es überall geben, ebenso Rechenarten, Primzahlen usw. Ob sie so heißen oder benutzt werden, ist irrelevant. Der Kreis wird auch überall existieren und das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser wird immer Pi sein (egal, wie man es schreibt oder ob es einen interessiert oder ob man es schon weiß): Der Mathematik (und der Physik) ist es wurscht, ob Teile schon entdeckt wurden.

Dejan Vu, das gefällt mir, das entspricht dem, was ich - anscheinend mit lausigem Ergebnis - hier zu erläutern versuche.

Letztlich ist es aber nur eine Glaubensfrage. Wir können nicht - auch nicht mit den Mitteln der Mathematik - beweisen, daß andere Mathematiker zum gleichen Ergebnis kommen (werden / müssen).

Wie unterschiedlich Mathematik sogar auf Erden sein kann, genauer, wie unterschiedlich sie betrieben werden kann, zeigte sich am indischen Mathematiker Ramajunan. Was dieser ständig an neuen Zusammenhängen fast schon fließbandartig von sich zu geben wußte, war wirklich einzigartig. Das allermeiste war richtig, und er (er)fand es intuitiv. Nein, er erfand es genaugenommen natürlich nicht, sondern entdeckte es "nur".

Dennoch hatte sein britischer Mentor Hardy erhebliche Mühe, ihm die abendländische mathematische Denkweise (vor allem das Beweisen) nahezubringen, aber es gelang ihm.

[Delphi-Laie]

JasonDX, Das ist aus meiner schon etwas gehaltvoller und weniger aggressiv als das, was mir weiter oben entgegenschlug.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - beschäftigt sich mit einem (sehr komplexen) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist.
Die Biologie z.B. - sie ist ja auch eine Wissenschaft - beschäftigt sich mit dem Leben. Ist das Leben deshalb eine Sprache?
Unere Kommunikation über das Untersuchungsobjekt der Sprache bedient sich natürlich der Sprache. Da diese aber in Zeiten entstand, als Mathematik noch kein Thema war, ist sie dafür jedoch spürbar ungeeignet.

Deshalb gibt es die mathematische Notation (genauso wie die chemische und die musikalische).

Es ist schon drollig, wie eine meine Mathematiklehrerinnen, wenn man ihr etwas diktierte, nur gar zu gern es falsch auslegte und falsch an die Tafel schrieb. Es kostet erhebliche Mühe, es in der gesprochenen Sprache exakt auszudrücken.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar. Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Kannst du mir diese realen Objekte beschreiben, welche du hier meinst?

Ich wiederhole mich: Etwas, was man schon an allgemeinbildenden Schulen kennenlernt, sind Zahlen und Mengen.

Und noch eine Wiederholung: Wenn diese nicht real - aber deswegen nicht zwangläufig nicht physisch - existieren würden, wie kämen sie dann zu dieser "Dreistigkeit", Eigenschaften zu besitzen, die wir mit unserem Geiste nicht bestimmen, sondern (leider?) nur entdecken können.

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt.

Nein, auch hier wurde etwas verwischt. Nicht diese Gesetze entspringen unserem Geiste, sondern unsere Erkenntnis über ihre Existenz.

Zitat von JasonDX:

Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht.

Das ist richtig, aber es sind ja eben auch Axiome und eben keine Gesetze. Mathematikern, das exakte Denken gewöhnt, entgeht dieser banale Unterschied nicht, dehalb auch verschiedene Begriffe.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne?

So etwas nennt man eine Behauptung, die mit einem einfachen "Woher weißt Du das?" leicht zu fällen, bloßzustellen ist.

Zitat von JasonDX:

Wir haben klar definiert, was eine Primzahl ist - diese Definition ist ein Ergebnis unserer Gedanken - und wenden diese Definition auf 2 an, um zu erkennen, dass 2 eine Primzahl ist.

Eben - die 2 macht (mit uns), was sie will, und nicht umgekehrt. Kommt Dir das nicht seltsam vor?

Vielleicht sollte man sich mal mit dem Gedanken anfreunden, daß das, was wir Definition nennen, in Wirklichkeit eine Vordringen in ein Terrain ist, daß es "eigentlich" schon gibt? Ich weiß, hört sich mystisch an, aber unser Gehirn ist ja nun auch nicht "irgendetwas", sondern ein Organ mit ganz besonderen Fähigkeiten (so z.B. auch geistige Vorwegnahme der Zukunft - Planung und Ahnung). Vielleicht sollten wir uns mit dem Gedanken anfreunden, daß wir nicht etwas definiert (jedenfalls nicht ausschließlich), sondern mit seiner Hilfe nur entdeckt haben, und zwar etwas, was nicht materiell ist, aber dennoch (s)ein ganz reales Eigenleben führt.

Nicht umsonst gibt es auch im Bereich der Mathematik die Philosophie.

Zitat von JasonDX:

Ohne die Eigenschaft einer Mersenne-Primzahlen als solche zu erkennen, kannst du mir sagen, ob 7 eine solche ist? Ist 13 eine?

Was soll eine Eigenschaft, die nicht erkannt wird? Ohne ihre Erkenntnis kann man diese einem Objekt weder zu- (ihm eben - aus unserer Sicht! - zu eigen machen) noch absprechen. Aber weder die 7 noch die 13 scheren sich darum, ob wir ihre Eigenschaft erkennen, ja nicht mal an der Definition (wenn es denn eine ist) derselben.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?Dann werden sie sich mit Primzahlen schwer tun. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass andere Welten die genau gleichen Axiome produzieren wie wir.

Nun, wird die Primzahlverteilung in "deren natürlichen Zahlen" deshalb eine andere sein?!

Exobiologen - eine Wissenschaft mit einem rein spekulativen Untersuchungsobjekt - können nur vermuten, ob es ihren Untersuchungsgegenstand gibt, noch mehr, ob er intelligente Formen hervorgebracht hat. Aber daß diese, wenn sie Mathematik betreiben, zu anderen Ergebnissen als wir kommen, wird auch bei denen angezweifelt.

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - beschäftigt sich mit einem (sehr komplexen) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist.

"Mathematik beschäftigt sich mit etwas, das keine Sprache ist, deswegen ist Mathematik keine Sprache" - Diesen Gedankengang kann ich nicht nachvollziehen.

Zitat von Delphi-Laie:

Ich wiederhole mich: Etwas, was man schon an allgemeinbildenden Schulen kennenlernt, sind Zahlen und Mengen.

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Zitat von Delphi-Laie:

Und noch eine Wiederholung: Wenn diese nicht real - aber deswegen nicht zwangläufig nicht physisch - existieren würden, wie kämen sie dann zu dieser "Dreistigkeit", Eigenschaften zu besitzen, die wir mit unserem Geiste nicht bestimmen, sondern (leider?) nur entdecken können.

Wer, wenn nicht wir, hat bestimmt/definiert, was eine Mersenne-Primzahl ist? Und wenn wir definieren, dass jeder Mensch, der größer als 2m ist, ein Riese ist - hat dann dieser Mensch die "Dreistigkeit", ein Riese zu sein, oder haben wir ihn einfach als Riesen definiert?

Zitat von Delphi-Laie:

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real? Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt.

Nein, auch hier wurde etwas verwischt. Nicht diese Gesetze entspringen unserem Geiste, sondern unsere Erkenntnis über ihre Existenz.

Zitat von JasonDX:

Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht.

Das ist richtig, aber es sind ja eben auch Axiome und eben keine Gesetze. Mathematikern, das exakte Denken gewöhnt, entgeht dieser banale Unterschied nicht, dehalb auch verschiedene Begriffe.

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne?

So etwas nennt man eine Behauptung, die mit einem einfachen "Woher weißt Du das?" leicht zu fällen, bloßzustellen ist.

Ok, nehmen wir an, ich weiß nicht was eine Primzahl ist. Kannst du mir erklären, warum 2 eine Primzahl ist, ohne mir gleichzeitig zu sagen, welche Eigenschaften eine Primzahl beschreiben? Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen. Auch wenn ich nachfrage, es bedarf der Definition der Eigenschaft - sonst ist die Behauptung nicht prüfbar.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Wir haben klar definiert, was eine Primzahl ist - diese Definition ist ein Ergebnis unserer Gedanken - und wenden diese Definition auf 2 an, um zu erkennen, dass 2 eine Primzahl ist.

Eben - die 2 macht (mit uns), was sie will, und nicht umgekehrt. Kommt Dir das nicht seltsam vor?

Nein, denn es ist umgekehrt. Ob ein Element einer Menge eine Eigenschaft besitzt, ist über die Definition der Eigenschaft bestimmt.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Ohne die Eigenschaft einer Mersenne-Primzahlen als solche zu erkennen, kannst du mir sagen, ob 7 eine solche ist? Ist 13 eine?

Was soll eine Eigenschaft, die nicht erkannt wird? Ohne ihre Erkenntnis kann man diese einem Objekt weder zu- (ihm eben - aus unserer Sicht! - zu eigen machen) noch absprechen. Aber weder die 7 noch die 13 scheren sich darum, ob wir ihre Eigenschaft erkennen, ja nicht mal an der Definition (wenn es denn eine ist) derselben.

Die 2 macht mit uns, was sie will, aber die 7 und die 13 scheren sich nicht um unsere Definitionen? Das klingt für mich nach einer sehr selektiven Argumentation.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?Dann werden sie sich mit Primzahlen schwer tun. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass andere Welten die genau gleichen Axiome produzieren wie wir.

Nun, wird die Primzahlverteilung in "deren natürlichen Zahlen" deshalb eine andere sein?!

Gut möglich - ich weiß es nicht. Wenn sie äquivalente Axiome verwenden, wird die Primzahlenverteilung die selbe sein. Wenn nicht, wird es eine andere sein.

Zitat von Delphi-Laie:

Exobiologen - eine Wissenschaft mit einem rein spekulativen Untersuchungsobjekt - können nur vermuten, ob es ihren Untersuchungsgegenstand gibt, noch mehr, ob er intelligente Formen hervorgebracht hat. Aber daß diese, wenn sie Mathematik betreiben, zu anderen Ergebnissen als wir kommen, wird auch bei denen angezweifelt.

Hast du da eine Quelle dazu? Vor allem eine Ausarbeitung über die Spekulationen zu unterschiedlichen Ergebnissen würde mich interessieren, das klingt spannend.

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - beschäftigt sich mit einem (sehr komplexen) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist.

"Mathematik beschäftigt sich mit etwas, das keine Sprache ist, deswegen ist Mathematik keine Sprache" - Diesen Gedankengang kann ich nicht nachvollziehen.

Deswegen sagte ich das ja auch nicht. Aber einen Fehler entdeckte ich in meiner Aussage. Die Mathematik - nicht ihre Wissenschaft - beschäftigt sich natürlich nicht mit irgendetwas (das tun die Wisschaftler bzw. diese Wissenschaft), sondern sie ist ist es. Der Satz hätte demnach richtig:

"Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - ist ein (sehr komplexer) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist."

lauten. Einverstanden?

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Ich wiederhole mich: Etwas, was man schon an allgemeinbildenden Schulen kennenlernt, sind Zahlen und Mengen.

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Und noch eine Wiederholung: Wenn diese nicht real - aber deswegen nicht zwangläufig nicht physisch - existieren würden, wie kämen sie dann zu dieser "Dreistigkeit", Eigenschaften zu besitzen, die wir mit unserem Geiste nicht bestimmen, sondern (leider?) nur entdecken können.

Wer, wenn nicht wir, hat bestimmt/definiert, was eine Mersenne-Primzahl ist?

Auch diese rhetorische Frage, die natürlich zu bejahen ist, kann an den objektiven Eigenschaften der Menge der Mersenne-Primzahlen nichts ändern. Es ist immer das gleiche Spiel.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?

Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt.

Nein, auch hier wurde etwas verwischt. Nicht diese Gesetze entspringen unserem Geiste, sondern unsere Erkenntnis über ihre Existenz.

Zitat von JasonDX:

Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht.

Ich schrieb - klar erkennbar - von Gesetzen !

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Das ist richtig, aber es sind ja eben auch Axiome und eben keine Gesetze. Mathematikern, das exakte Denken gewöhnt, entgeht dieser banale Unterschied nicht, dehalb auch verschiedene Begriffe.

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.

Zitat von JasonDX:

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne?

Das weiß ich doch nicht, das mußt Du Dir schon selbst beantworten, wie Du so etwa sagen kannst.

Allerdings wird sich die Zahl 2 einen Teufel darum scheren, was Du von ihr behauptest, auch wenn Du ihr die Primeigenschaft absprichst.

Zitat von JasonDX:

Ok, nehmen wir an, ich weiß nicht was eine Primzahl ist. Kannst du mir erklären, warum 2 eine Primzahl ist, ohne mir gleichzeitig zu sagen, welche Eigenschaften eine Primzahl beschreiben?

Nein, wie denn auch. Vielleicht kann es ein Zauberer, etwas anhand einer Eigenschaft zu kategorisieren und gleichzeitig diese Eigenschaft zu umschiffen.

Zitat von JasonDX:

Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen.

Nun, ist 2 auch dann eine Primzahl, wenn wir die Primeigenschaft nicht definieren? War die 2 schon vorher - schon immer - eine Primzahl, hatte also die Primeigenschaft, bevor ein Mensch darob nachsannen - na? Wird sie es auch dann noch sein, wenn die Menschheit längst Geschichte sein wird?

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?

Sind sie dann überhaupt Mathematiker?

Die menschliche Mathematik entstand durch Abstraktion der Anzahl realer Objekte, und schon sind wir bei den natürlichen Zahlen.

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?

Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.

Du hast mein Zitat etwas verkürzt, ich bin so frei und wiederhole die Frage, weil sie deinen zu kurz gefassten Gedanken weiterträgt. Du sagst 5 sei real, aber...

Zitat von JasonDX:

Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.

Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen

Nun, ist 2 auch dann eine Primzahl, wenn wir die Primeigenschaft nicht definieren? War die 2 schon vorher - schon immer - eine Primzahl, hatte also die Primeigenschaft, bevor ein Mensch darob nachsannen - na? Wird sie es auch dann noch sein, wenn die Menschheit längst Geschichte sein wird?

Wie willst du die Frage nach einer Eigenschaft beantworten, wenn du die Eigenschaft nicht kennst? Wir können eine beliebige Eigenschaft nach einem Prädikat X über eine unbekannte Menge K definieren, und dann fragen ob X(k) für k in K gilt. Abgesehen von trivialen Prädikaten wird es immer k und k' geben für die X(k) gilt, und X(k') nicht gilt. Aber du kannst nicht sagen, dass X(2) gilt, wenn du X nicht näher beschreibst. Sobald X definiert ist (bspw. eben Primzahlen), kannst du X(2) behaupten und beweisen - und dann bleibt dem auch so.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?

Sind sie dann überhaupt Mathematiker?

Um dies beantworten zu können, müssten wir genauer definieren, was Mathematiker sind.

[ThomasBab]

Dann mal kurz ein Zitat aus Wikipedia:

"Ein Axiom ist ein Satz, der nicht in der Theorie bewiesen werden soll, sondern beweislos vorausgesetzt wird. Wenn die gewählten Axiome der Theorie logisch unabhängig sind, so kann keines von ihnen aus den anderen hergeleitet werden."

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Axiom

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.

Doch, genau da(s) ist sie! Definieren wir diese Eigenschaft nur - ist sie also eine "reine Gehirnkonstruktion" - oder ist sie objektiv vorhanden? Da sie sich nicht veränder läßt - was bei reinen Definitionen spielend möglich wäre - führt sie wohl ein Eigenleben außerhalb unseres Gehirns.