TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.

Doch, genau da(s) ist sie! Definieren wir diese Eigenschaft nur - ist sie also eine "reine Gehirnkonstruktion" - oder ist sie objektiv vorhanden? Da sie sich nicht verändern lassen - was bei reinen Definitionen spielend möglich wäre - führen sie wohl ein Eigenleben außerhalb unseres Gehirns.

1. Lediglich weil etwas konstant ist, ist das kein Beweis für eine reale Existenz, und
2. können wir die Eigenschaften verändern. Wir könnten die Definition von Primzahlen verändern (bspw. können wir die Bedingung aufnehmen, dass sie größer als 5 sein müssen), oder wir können die Axiome der Peano-Arithmetik verändern. Dann wäre 2 keine Primzahl mehr.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?

Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.

Du hast mein Zitat etwas verkürzt, ich bin so frei und wiederhole die Frage, weil sie deinen zu kurz gefassten Gedanken weiterträgt. Du sagst 5 sei real, aber...

Zitat von JasonDX:

Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.

Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

[Wolfgang Mix]

@Mods

Macht doch bitte hier dicht.
Es war doch nur ein TV-Hinweis.
Die meisten von uns benutzen Mathe doch nur als Werkzeug

[Delphi-Laie]

Zitat von Wolfgang Mix:

Macht doch bitte hier dicht.

Einer Bitte, der ich mich, auch wenn es merkwürdig erscheinen sollte, anschließe.

War lustig, aber nunmehr werde ich mich jedenfalls nicht mehr äußern. Spätestens seit:

Zitat von JasonDX:

Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

In der Literatur und im Internet finden sich nämlich mathematische Beweise zuhauf.

[Daniel]

Ich sehe dazu keine Veranlassung.
Delphi-Laie und JasonDX spielen doch quasi "auf Augenhöhe" und bei allen inhaltlichen Differenzen ist das Ganze bisher sachlich. Meinetwegen darf das gern so bleiben.

Wenn Euch die Lust vergeht, dann ist das Eure Entscheidung und die Diskussion schläft ein. Auch das ist in Ordnung.

[Wolfgang Mix]

Alles gut

[ThomasBab]

Zitat von JasonDX:

Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

Hier ein Link zum Duden:

http://www.duden.de/rechtschreibung/Axiom

[JasonDX]

Ich bin mir durchaus bewusst, was Axiome sind - ich habe ausreichend Zeit im Studium damit verbracht. Ich verstehe lediglich nicht, welche Gesetze Delphi-Laie anspricht. Die Gesetze, die sich "in der Literatur und im Internet" finden, sind allesamt herleitbar aus Axiomen. Keineswegs habe ich Gesetze gefunden, auf die die getroffenen Aussagen zutreffen:

Zitat von Delphi-Laie:

[...]und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

und

Zitat von Delphi-Laie:

Gesetze werden überhaupt nicht "ersonnen", sondern sind wesentliche und objektive Zusammenhänge unabhängig vom menschlichen Geiste. Gesetze werden bestenfalls entdeckt.

Da Axiome ihren Ursprung im menschlichten Geiste haben, sind Herleitungen daraus auch zwingend abhängig davon. Ich würde mich über einen Link freuen, der die gemeinten Gesetze beschreibt oder erklärt.
Vielleicht verstehen wir uns auch einfach nur falsch.

[Dejan Vu]

Ihr verwechselt "Axiom" bzw. "Definition" mit "Es ist einfach da".

Eins, zwei, drei. Diese Zahlen sind da. Überall. Ob man sie so nennt, oder ob sie einen interessieren, ist egal.

Den Pirahás (ein Stamm irgendwo im Amazonas glaube ich) ist das vollkommen egal, sie kennen keine Zahlen, und trotzdem werden sie ab und an zwei Fische verputzen, was doppelt so viele wie ein Fisch ist. Und wenn sie mal richtig Bock haben, essen sie sogar drei. Oder Beeren. Zählen können sie das nicht. Bzw. wollen es nicht. Aber die 3 Beeren sind 1-2-3 Beeren.
Legt man die Beeren neben die Fische (die noch nicht gegessen wurden, nehmen wir mal an), passt zu jedem Fisch ne Beere. Überall. Auf jedem Planeten. In jeder Galaxis. Falls es dort Fische gibt. Und Beeren.

Daher gibt es natürliche Zahlen überall. Und die Rationalen und irrationalen und total abgedrehten auch.

[BUG]

Zitat von Dejan Vu:

Eins, zwei, drei. Diese Zahlen sind da. Überall. Ob man sie so nennt, oder ob sie einen interessieren, ist egal.
...
und trotzdem werden sie ab und an zwei Fische verputzen, was doppelt so viele wie ein Fisch ist. Und wenn sie mal richtig Bock haben, essen sie sogar drei. Oder Beeren

Die Zahlen selbst sind eine Abstraktion von Sachen, die wir im echten Leben beobachten.
Selbst der Begriff Fisch ist nicht ganz klar. Ist der Biber ein Fisch? Ist des Quastenflosser ein Fisch? Bist du ein Fisch? Bin ich ein Fisch?

Wenn man ganz tief runter geht kann man nicht mal die Teilchen ordentlich zählen. Das ist alles Abstraktion. Was davon ist den nun real?

Es ist den Mathematikern gelungen, ein Axiomsystem zu finden, was sich mit den Beobachtungen in der realen Welt deckt und in sich konsistent ist.
Es gibt aber eben auch andere Überlegungen: eindeutig Mathematik, aber finde im normalem Leben mal ein Dreieck, dessen Innenwinkel nicht 180° sind.

[Delphi-Laie]

Zitat von BUG:

Zitat von Dejan Vu:

Eins, zwei, drei. Diese Zahlen sind da. Überall. Ob man sie so nennt, oder ob sie einen interessieren, ist egal.
...
und trotzdem werden sie ab und an zwei Fische verputzen, was doppelt so viele wie ein Fisch ist. Und wenn sie mal richtig Bock haben, essen sie sogar drei. Oder Beeren

Die Zahlen selbst sind eine Abstraktion von Sachen, die wir im echten Leben beobachten.

Die (natürlichen) Zahlen sind eine Abstraktion der Anzahl(en), um genau zu sein.

Im Deutschen gibt es diese sprachliche Differenzierung, im von mir vergleichsweise wenig geschätzten angelsächsischen z.B., soweit ich weiß, nicht.

Zitat von BUG:

Es ist den Mathematikern gelungen, ein Axiomsystem zu finden, was sich mit den Beobachtungen in der realen Welt deckt und in sich konsistent ist.

Das hatte ich hier ja - anscheinend vergeblich - zu "predigen" versucht: Wenn das alles (angeblich) reines Denkprodukt ist, warum ist es dann gedanklich nicht beliebig formbar? Warum kann man damit auch die reale Welt recht zuverlässig und präzis beschreiben? Keiner der Enthusiasten des rein Ideellen konnte oder wollte sich dieses Phänomens ernsthaft stellen.

Zitat von BUG:

Es gibt aber eben auch andere Überlegungen: eindeutig Mathematik, aber finde im normalem Leben mal ein Dreieck, dessen Innenwinkel nicht 180° sind.

Man zeichne mal eines auf einen Fußball oder auf einen Sattel, dann wird man "Nichteuklid" schon kennenlernen.