TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Da du dich so gut damit auskennst, kannst du mir als unbeholfenem Nichtwisser vielleicht einmal den Unterschied zwischen der Mathematik und ihrer Notation erklären. Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du damit doch zum Ausdruck bringen, daß das, was mit den mathematischen Symbolen bezeichnet wird, nicht das mathematische Symbol ist, oder? Die Speisekarte ist nicht das Essen und das Wort ist nicht die Sache. Umgekehrt kommt man dann zu dem Schluß: Die Sache ist nicht die Sprache, das Essen ist nicht die Speisekarte. Sehr erhellend. Oder meintest du etwas anderes?

Ist es für eine Sprache nicht völlig gleichgültig, mit welchen Symbolen sie notiert wird? Ich denke schon. Bleiben wir einmal bei der menschlichen Sprache: Die kann man in Schreibschrift, Druckschrift und in Steno und Blindenschrift notieren, zudem in Bytefolgen oder Magentisierungsmustern auf Magnetbändern, wie das der Computer und das Tonbandgerät machen. Dennoch bleibt es dieselbe Sprache. Oder ist Sprache nur das gesprochene Wort? Oder nur das gehörte Wort? Oder nur das verstandene Wort?

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar.

Meinst du jetzt, daß alle mathematischen "Objekte" (MO; was ist das eigentlich, ein mathematisches Objekt?) nicht nur eine mathematische Formel beschreiben, sondern immer auch eine existierende Sache in der Wirklichkeit? Oder möchtest du damit zum Ausdruck bringen, daß manche MOs tatsächlich sogar eine reale Entsprechung haben? Deine Sprache ist hier unheimlich mehrdeutig, um nicht zu sagen, geradezu schwammig.

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Das ist wohl wahr, nennt sich Mathematikbücher.

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Wie kommst du denn jetzt auf diese Idee? Der Mensch hat willkürlich ein bestimmtes Zahlenverhältnis aus der unendlichen Anzahl der Zahlenverhältnisse herausgegriffen, ihm einen Namen gegeben und eine Formel aufgestellt, mit der sich dieses Zahlenverhältnis prüfen läßt. Also wurde das Gesetz vom menschlichen Geist ersonnen.

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Selbstverständlich nicht, denn der Name Primzahl und dessen Definition/Formel wurde ja vom menschlichen Geist ersonnen. »Wir einigen uns: Das hier ist ab sofort ein TripDupps. Okay? Alle einverstanden. Gut, und ein TripDupps erkennt man daran, daß es laut quiekt, wenn man drauftritt. Auch alle einverstanden? Prima, dann können wir jetzt den zutreffenden Satz äußern: "Ein TripDupps ist ein Ding, das laut quiekt, wenn man drauftritt. Hat jemand Zweifel daran, daß es sich so verhält? Niemand, okay, danke, damit habe ich dann die Wahrheit gesagt.«

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Wie kommst du jetz auf "Mathematiker fremder Welten"? Meinst du Außerirdische, Mathematiker auf BetaGeuze? Hast du einen Beweis für deren Existenz? Natürlich nicht, du postulierst hier nur etwas und verlangst, daß man das dann als gegeben, als real vorausssetzt. So arbeitet Wissenschaft.

Erkennst du deine Tautologie denn nicht selbst? "Wenn Mathematiker fremder Welten dieselben Regeln aufstellen wie wir, müssen sie zu demselben Ergebnis kommen." Wow! Da wär ich nie selbst drauf gekommen, du bist ja ein regelrechtes Genie!

**Delphi-Laie**

Zitat von Perlsau:

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Da du dich so gut damit auskennst, kannst du mir als unbeholfenem Nichtwisser vielleicht einmal den Unterschied zwischen der Mathematik und ihrer Notation erklären. Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du damit doch zum Ausdruck bringen, daß das, was mit den mathematischen Symbolen bezeichnet wird, nicht das mathematische Symbol ist, oder? Die Speisekarte ist nicht das Essen und das Wort ist nicht die Sache. Umgekehrt kommt man dann zu dem Schluß: Die Sache ist nicht die Sprache, das Essen ist nicht die Speisekarte. Sehr erhellend. Oder meintest du etwas anderes?

Volltreffer, Du scheinst mich verstanden zu haben.

Zitat von Perlsau:

Ist es für eine Sprache nicht völlig gleichgültig, mit welchen Symbolen sie notiert wird? Ich denke schon. Bleiben wir einmal bei der menschlichen Sprache: Die kann man in Schreibschrift, Druckschrift und in Steno und Blindenschrift notieren, zudem in Bytefolgen oder Magentisierungsmustern auf Magnetbändern, wie das der Computer und das Tonbandgerät machen. Dennoch bleibt es dieselbe Sprache. Oder ist Sprache nur das gesprochene Wort? Oder nur das gehörte Wort? Oder nur das verstandene Wort?

Während Sprache im originalen Sinne gesprochen wird, also ein akustisches Phänomen ist (und das schon codiert, da es ja Information ist), sind die anderen weitere Codierungen, also "Metacodes". Schrift wird weitläufig noch als Sprache akzeptiert ("Schriftsprache"), aber Tonbänder?

Zitat von Perlsau:

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar.

Meinst du jetzt, daß alle mathematischen "Objekte" (MO; was ist das eigentlich, ein mathematisches Objekt?

Zum Beispiel eine Zahl oder eine Menge.

Zitat von Perlsau:

nicht nur eine mathematische Formel beschreiben, sondern immer auch eine existierende Sache in der Wirklichkeit? Oder möchtest du damit zum Ausdruck bringen, daß manche MOs tatsächlich sogar eine reale Entsprechung haben? Deine Sprache ist hier unheimlich mehrdeutig, um nicht zu sagen, geradezu schwammig.

Nein, Du versuchst stattdessen, mir das Wort umzudrehen.

Zitat von Perlsau:

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Das ist wohl wahr, nennt sich Mathematikbücher.

Nein, sie studieren Mathematik mithilfe (nicht nur) der Mathematikbücher, um genau zu sein.

Zitat von Perlsau:

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Wie kommst du denn jetzt auf diese Idee? Der Mensch hat willkürlich ein bestimmtes Zahlenverhältnis aus der unendlichen Anzahl der Zahlenverhältnisse herausgegriffen, ihm einen Namen gegeben und eine Formel aufgestellt, mit der sich dieses Zahlenverhältnis prüfen läßt. Also wurde das Gesetz vom menschlichen Geist ersonnen.

Nein. Daß 2 eine Primzahl ist, wurde eben von keinem Geiste ersonnen. Wenn das ein reines Gedankenkonstrukt wäre, dann hätte es auch jede beliebige zudichtbare Eigenschaft. (Ich kenen nur ein Objekt, dem man jede beliebige Eigenschaft bisher andichtete, sofern es überhaupt existiert: "Gott". Der ist ja angeblich allmächtig. Kann er aber nicht sein, wegen der reductio ad absurdum mit dem Stein, den er schaffen möge, aber nicht zu heben imstande ist. Also hat er mindestens eine objektive Eigenschaft, obwohl seine Existenz nach wie vor fraglich ist, nämlich die der Nichtallmächtigkeit)

Da Dir das nicht klar ist, ist eine weitere Diskussion aussichtslos, deshalb gehe ich nicht mehr auf Deine unqualifizierten Einwürfe des letzten Beitrages ein. Der Rest Deines obigen Beitrags gleitet mir zudem gar zu sehr ins Infantile ab, es ist geradezu ein Tiefpunkt meiner bisherigen Wahrnehmung, was Deinen Auftritt anbetrifft.

Ergänzung:

Zitat von Perlsau:

Also wurde das Gesetz vom menschlichen Geist ersonnen.

Gesetze werden überhaupt nicht "ersonnen", sondern sind wesentliche und objektive Zusammenhänge unabhängig vom menschlichen Geiste. Gesetze werden bestenfalls entdeckt.

Perlsau, bleib bei Deinen Leisten!

**BUG**

Der Thread war ja von Anfang an dem Untergang geweiht, aber langsam wird es wild

Mir geht diese Mystizierung von Mathematik auch auf auf den Keks. Allerdings ist dieses "nur eine Werkzeug" auch nicht wirklich hilfreich, schließlich gilt das quasi für alles.

Die einzige wirklich relevante Einordnung zu Natur-/Ingenieurs- oder Geisteswissenschaften ist nur im Hochschulpolitischem zu findem: mit wem sind die Mathematiker in einer Fakultät. Wer sich darüber hinaus damit beschäftigen will, ist vermutlich ein Geisteswissenschaftler

Das sich solche Sendung nicht mit wirklich spannenden Themen beschäftigen können, liegt halt auch im Format und dem fehlendem Vorwissen (fehlt mir auch). Fehler sind aber trotzden ärgerlich

Edit: Die Frage ob Mathematik nun real ist ... das Vorgehen / die Methode ist es auf jeden Fall. Das Schöne an der Mathematik ist imho die Wiederspruchsfreiheit innerhalb eines Axiomsystems.
Das 1 keine Primzahl ist, ist eine Konvention, die halt einige Sätze leichter formulieren lässt. Das ändert nichts an der Aussage der Sätze, die sich auf die Definition beziehen.

PS: Für populärwissenschaftlichen Einblick in Mathe-Themen kann ich

Numberphile empfehlen. Für mich genau richtig ... nicht zu tief und nicht zu oberflächlich.

Zitat von Delphi-Laie:

Volltreffer, Du scheinst mich verstanden zu haben.

Du mich dagegen nicht

Zitat von Delphi-Laie:

Während Sprache im originalen Sinne gesprochen wird, also ein akustisches Phänomen ist (und das schon codiert, da es ja Information ist), sind die anderen weitere Codierungen, also "Metacodes". Schrift wird weitläufig noch als Sprache akzeptiert ("Schriftsprache"), aber Tonbänder?

Da befindest du dich schon wieder schwer im Irrtum. Sprache ist eben nicht nur gesprochenes Wort. Die Sprache in deinen Gedanken basiert ebenso auf deiner Muttersprache wie die deiner schriftlichen Ergüsse, und doch unterscheiden sich alle drei Formen gewaltig voneinander, denn du denkst niemals so, wie du sprichst, und du sprichst niemals so, wie du schreibst. Und wenn auf Tonbändern Sprache aufgenommen wurde, ist das dann keine Sprache mehr, nur weil sie auf einem Magnetband codiert wurde? Ich kann doch problemlos ein Tonband in Schrift konvertieren, geht heute sogar vollautomatisch mit einem Computer, mein Handy kann das auch. Und umgekehrt. Und wenn du da dann ein Kauderwelsch vernimmst und mich fragst, was das denn für eine Sprache sei, und ich kenne sie zufällig und sage, das ist finnisch oder ungarisch, ist das dann keine Sprache, obwohl du mich doch nach der Sprache gefragt hattest?

Echt, Delphi-Laie, manchmal ist mir deine Logik äußerst suspekt, zumindest aber unverständlich. Erkennst du auch hier nicht den eigenen Fehlschluß?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar.

Zitat von Perlsau:

Meinst du jetzt, daß alle mathematischen "Objekte" (MO; was ist das eigentlich, ein mathematisches Objekt?

Zum Beispiel eine Zahl oder eine Menge.

Und wo bitte existiert die Zahl? Kannst du mir eine Zahl in die Hand geben? Oder kannst du mit dem Finger auf eine Zahl zeigen? Welche Farbe hat denn diese Zahl? Und wie groß ist sie? Riecht sie irgendwie besonders? Wo also existiert dieses "mathematische Objekt"?

Jetzt müssen wir aber erstmal den Existenzbegriff definieren, denn womöglich stellst du dir unter Existenz was anders vor als ich. Wenn für dich unter die Kategorie Existenz auch gedankliche Vorstellungen, geistige Prozesse, überhaupt Gedanken und Symoble – wir hatten uns ja bereits geeinigt, daß das Symbol nicht die Sache ist, die Speisekarte also nicht das Essen – fallen, dann existiert alles, was man sich nur vorstellen kann ... dann wäre der Existenzbegriff beliebig, bedürfe keiner Definition, ja er erführe eine vollständige Auslöschung, denn er würde nicht mehr benötigt, um Existentes von Nichtexistentem unterscheiden und entsprechend kennzeichnen zu könen.

Aber sind Gedanken und Vorstellungen nicht doch nur Symbole? Das will ich meinen. Die Gedanken sind nicht der Gegenstand, um den sich der Gedanke dreht. Das Symbol 2 existiert nur als Symbol, es gibt nichts Gegenständliches, das als Bezeichner die 2 im Sinne eines "mathematischen Objekts", wie du es verstanden haben willst, trägt. Du kannst natürlich jedes x-beliebige Ding "2" nennen, aber dann ist es kein mathematisches Objekt mehr.

Unter die Kategorie Gegenständliches zähle ich alles, was in der physikalischen Welt wahrnehmbar ist, ob sog. Materie oder Energie. Kälte z.B. ist kein wahrnehmbarer Gegenstand, sondern ein Attribut, eine Eigenschaft eines Gegenstandes, z.B. der Luft. "2" ist auch kein Gegenstand, sondern das Resultat einer willkürlichen Abgrenzung, um so eine Menge zu bilden: Diese zwei (Äpfel oder was auch immer) zähle ich jetzt mal dazu, da hab ich zwei. Aus der Masse aller Äpfel wähle ich diese zwei. Vielleicht sind ja gerade auch nur zwei Äpfel sichtbar oder verfügbar, es gibt aber, das wissen wir aus Erfahrung, außer diesen beiden, immer irgendwo noch mehr Äpfel. Doch ich entscheide mich willkürlich, diese zwei zu einer Menge zusammenzufassen, z.B. die zwei Äpfel, die ich mir vom Stand des Obstverkäufers nehme, um sie wiegen zu lassen. Vor langer Zeit hat man einmal festgelegt, daß einer und noch einer mit dem Symbol "2" bezeichnet werden. Eine Festlegung, der eine Vereinbarung folgte, an die sich jeder Schüler heutzutage halten muß, er muß das lernen, lernt er ja bereits als Kind. Ohne Lernen weiß das Kind nichts von dieser 2.

Zitat von Perlsau:

nicht nur eine mathematische Formel beschreiben, sondern immer auch eine existierende Sache in der Wirklichkeit? Oder möchtest du damit zum Ausdruck bringen, daß manche MOs tatsächlich sogar eine reale Entsprechung haben? Deine Sprache ist hier unheimlich mehrdeutig, um nicht zu sagen, geradezu schwammig.

Zitat von Delphi-Laie:

Nein, Du versuchst stattdessen, mir das Wort umzudrehen.

Bitte? Ich frage doch lediglich nach, wie ein von dir formulierter Text zu verstehen ist. Konkret habe ich dich gefraft, ob du die Ansicht vertrittst, daß jedes "mathematische Objekt" einer existierenden Sache in der Wirklichkeit entspricht oder daß dies nur manche "mathematische Objekte" tun. Ist diese Frage denn nicht legitim? Darf man das nicht fragen? Wo siehst du denn hier ein "im Munde herumdrehen"?

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von Perlsau:

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Das ist wohl wahr, nennt sich Mathematikbücher.

Nein, sie studieren Mathematik mithilfe (nicht nur) der Mathematikbücher, um genau zu sein.

Was ist denn jetzt bitte an der Aussage genau? Du hattest doch behauptet, Mathematiker würden "etliche Jahre etwas sehr real existentes" studieren. Das einzig real existierende, das ich beim Mathematikstudium erkennen kann, sind die Mahtematikbücher, die studiert werden. Die darin festgehaltenen Kenntnisse müssen sich die Studenten durch ihr Studium aneignen, denn diese Kenntnisse werben bei den Prüfungen abgefragt. Könntest du bitte einmal konkret werden und mitteilen, was deiner Ansicht nach dieses "sehr real existente" nun ist und wo ich es anschauen, riechen, fühlen, betasten kann? Ist es eine Energie, die man messen oder fühlen kann? Ist es ein Duft, eine Luftbewegung, oder ein fernes Blitzen in den Tiefen des Alls?

Tatsächlich sind es ausschließlich Symbole, ja ganze Symbolsysteme (das sind Symbole innerhalb ihrer Regeln, die sie untereinander verbindet). Das studieren sie. Da ist nichts Konkretes, Gegenständliches, Existierendes. Wir erinenrn uns: Das Symbol ist nicht die Sache. In der Tat gibt es schon immer haufenweise Symbole, denen absolut gar keine real existierende Sache entspricht. Ich möchte sogar behaupten, daß in der Mathematik kein einziges Symbol einer existierenden Sache entspricht, ganz im Gegensatz zur menschlichen Sprache, deren Symbole hauptsächlich, aber nicht ausschließlich real existierende Phänomene beschreiben. Auch ganz im Gegensatz zur physikalischen oder chemischen Sprache, deren Symbole ebenfalls Dinge beschreiben, man irgendwo in der Realität ausmachen kann. Die Mathematik ist dagegen, wie oben bereits erwähnt wurde, eine Metasprache. Nichts von dem, was die Mathematik darstellt, entspricht irgend einem real existierenden Phänomen. Du findest keine Formel in der Wirklichkeit, auch keinen Dreisatz. Die Formel ist eine symbolische Ableitung, um irgendwelche Verhältnisse und Beziehungen zu beschreiben. Mit Hilfe der Mathematik kannst du tatsächlich Zusammenhänge beschreiben, die sich in er realen Welt nachweisen lassen, aber auch solche, die sich nicht nachweisen lassen.

Ich lass den Rest jetzt besser unkommentiert, denn ich kann mich des Eindrucks nicht erwehren, daß du mir nicht mal ansatzweise zu folgen vermagst. Sorry, ist nicht böse gemeint, aber dir fehlen offenbar einige wesentliche erkenntnistheoretische Grundlagen zum Verständnis meiner Ausführungen. Ich erkenne das daran, daß du auf die meisten meiner Argumente nicht eingehst, sondern dich immer wieder im Kreise drehst, indem du behauptest, deinen "mathematischen Objekten" würde irgend eine Realität eignen, den Beweis dafür aber durchgehend schuldig bleibst.

Zitat von Delphi-Laie:

Perlsau, bleib bei Deinen Leisten!

Du mußt nicht gleich persönlich werden, nur weil du etwas nicht verstehst. Ich kann deine Verzweiflung selbstverständlich nachempfinden, denn mir erging es einmal ganz genau so wie dir jetzt.
Du hast jedoch absolut keine Ahnung davon, was "meine Leisten" sind, maßt dir aber an, mich hier zurechtzuweisen, indem du andeutest, ich würde mich aufspielen und über Dinge schreiben, von denen ich keine Ahnung hätte. Selbstverständich darfst du mich, wenn es dich beruhigt und befriedigt, gerne für dumm und unbelesen halten, eine weitere Diskussion wird auf diesem Niveau aber nicht mehr möglich sein.

War es nicht Proust, der einmal sinngemäß gesagt haben soll: "Für den Bürger scheinen die Gestze von Gott gegeben, die Regierung von Gott eingesetzt und somit unfehlbar."? Es gibt keine Gesetze, die nicht vom Menschen gemacht worden wären. Gesetze sind eine Erfindung des Menschen, ebenso wie Götter, Bibeln, Religionen und dergleichen Humbug. Was es gibt, sind zeitliche und lokale Grenzen der Wahrnehmung und der Handlungsmöglichkeiten, die, wenn wir sie erkennen, als unüberwindlich einschätzen und daher als unabänderliche Gesetze behaupten. Vielleicht ist ja in einem anderen Universum, das anderen "Gesetzen" unterliegt, 1 + 1 = 3

**Daniel**

Es scheint eine - vielleicht sogar mathematisch beweisbare - Eigenschaft des Internets zu sein, dass man Menschen, die eine andere Meinung vertreten, unmittelbar den Raum zum Atmen nimmt und ihnen gar so viele Eigenschaften wie nur möglich abspricht.

Wo ist der gegenseitige Respekt geblieben? Wo der Wille zu einer sachlichen Diskussion?

**JasonDX**

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar. Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Kannst du mir diese realen Objekte beschreiben, welche du hier meinst?

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt. Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht. Die können auch gut falsch sein, wir wissen es nicht (Und können es auch nicht garantieren).

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne? Wie kann ich behaupten ein Baum ist rot, wenn ich blind bin? Wir haben klar definiert, was eine Primzahl ist - diese Definition ist ein Ergebnis unserer Gedanken - und wenden diese Definition auf 2 an, um zu erkennen, dass 2 eine Primzahl ist.
Ohne die Eigenschaft einer Mersenne-Primzahlen als solche zu erkennen, kannst du mir sagen, ob 7 eine solche ist? Ist 13 eine?

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben? Dann werden sie sich mit Primzahlen schwer tun. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass andere Welten die genau gleichen Axiome produzieren wie wir.

Also ganze Zahlen wird es überall geben, ebenso Rechenarten, Primzahlen usw. Ob sie so heißen oder benutzt werden, ist irrelevant. Der Kreis wird auch überall existieren und das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser wird immer Pi sein (egal, wie man es schreibt oder ob es einen interessiert oder ob man es schon weiß): Der Mathematik (und der Physik) ist es wurscht, ob Teile schon entdeckt wurden.
Mathematik wird sich nicht mit echten 'Dingen' beschäftigen, dazu gibt es Physik, Chemie etc. Aber natürlich wird man in der Realität mathematische Gesetze (oder Herleitungen oder was weiss ich) entdecken, eben weil die Gesetzmäßigkeiten existieren. Gut die 20-dimensionalen Verwutzungen einer Nyström-Shnayderman-Konglomeratableitung wird man nun nur schwerlich beim Wandern erkennen, aber Primzahlen (teilerfremde Zahlen beim Lebenszyklus von Heuschrecken ggü. der Lebenserwartung ihrer Fressfeinde), Grundrechenarten, Fraktale, Normalverteilung etc. sehr wohl. Und zwar erstens schon immer, zweitens für immer und drittens überall im Universum.

Mathematik ist keine Sprache. Mathematik kann eine Sprache (Symbole) verwenden, um Teilaspekte zu kommunizieren. Wir verwenden diese komischen griechischen Symbole, die Maya (oder die Jungs vom Planeten rechts hinten) verwenden ganz andere Symbole. Oder grunzen. Oder verwenden Farben. Aber sie werden immer das gleiche kommunizieren. ´

**jobo**

Ich habe die Tage noch "a beautiful mind" gesehen. Auch hier (ohne Internet) wurde es so dargestellt, dass "sogar" Mathematiker, zumindest angehende, es an Respekt und Sachlichkeit mangeln lassen. Die Arroganz des Wissenden (oder wer sich dafür hält) gibt und gab es überall, ebenso die subjektive Wahrnehmung eines Verhaltens oder einer Äußerung als arrogant oder verletzend. Mir geht es manchmal ähnlich, wahrscheinlich jedem.
Zumindest im Film hat das Leben die Charaktere aber bescheidener gemacht. So haben sie explizit oder durch ihr Verhalten wieder zu einem Einvernehmen gefunden, nicht unbedingt fachlich, aber menschlich.
Auch wenn der Film auf Tatsachen beruht, war dieser Teil aber vielleicht nur Fiktion.

P.S.: Ach was ich eigentlich sagen wollte, die Diskussion bzw. das Thema finde ich sehr interessant. Wäre schade, wenn es einfach untergeht.

**Delphi-Laie**

JasonDX, Das ist aus meiner schon etwas gehaltvoller und weniger aggressiv als das, was mir weiter oben entgegenschlug.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - beschäftigt sich mit einem (sehr komplexen) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist.
Die Biologie z.B. - sie ist ja auch eine Wissenschaft - beschäftigt sich mit dem Leben. Ist das Leben deshalb eine Sprache?
Unere Kommunikation über das Untersuchungsobjekt der Sprache bedient sich natürlich der Sprache. Da diese aber in Zeiten entstand, als Mathematik noch kein Thema war, ist sie dafür jedoch spürbar ungeeignet.

Deshalb gibt es die mathematische Notation (genauso wie die chemische und die musikalische).

Es ist schon drollig, wie eine meine Mathematiklehrerinnen, wenn man ihr etwas diktierte, nur gar zu gern es falsch auslegte und falsch an die Tafel schrieb. Es kostet erhebliche Mühe, es in der gesprochenen Sprache exakt auszudrücken.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar. Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Kannst du mir diese realen Objekte beschreiben, welche du hier meinst?

Ich wiederhole mich: Etwas, was man schon an allgemeinbildenden Schulen kennenlernt, sind Zahlen und Mengen.

Und noch eine Wiederholung: Wenn diese nicht real - aber deswegen nicht zwangläufig nicht physisch - existieren würden, wie kämen sie dann zu dieser "Dreistigkeit", Eigenschaften zu besitzen, die wir mit unserem Geiste nicht bestimmen, sondern (leider?) nur entdecken können.

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt.

Nein, auch hier wurde etwas verwischt. Nicht diese Gesetze entspringen unserem Geiste, sondern unsere Erkenntnis über ihre Existenz.

Zitat von JasonDX:

Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht.

Das ist richtig, aber es sind ja eben auch Axiome und eben keine Gesetze. Mathematikern, das exakte Denken gewöhnt, entgeht dieser banale Unterschied nicht, dehalb auch verschiedene Begriffe.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne?

So etwas nennt man eine Behauptung, die mit einem einfachen "Woher weißt Du das?" leicht zu fällen, bloßzustellen ist.

Zitat von JasonDX:

Wir haben klar definiert, was eine Primzahl ist - diese Definition ist ein Ergebnis unserer Gedanken - und wenden diese Definition auf 2 an, um zu erkennen, dass 2 eine Primzahl ist.

Eben - die 2 macht (mit uns), was sie will, und nicht umgekehrt. Kommt Dir das nicht seltsam vor?

Vielleicht sollte man sich mal mit dem Gedanken anfreunden, daß das, was wir Definition nennen, in Wirklichkeit eine Vordringen in ein Terrain ist, daß es "eigentlich" schon gibt? Ich weiß, hört sich mystisch an, aber unser Gehirn ist ja nun auch nicht "irgendetwas", sondern ein Organ mit ganz besonderen Fähigkeiten (so z.B. auch geistige Vorwegnahme der Zukunft - Planung und Ahnung). Vielleicht sollten wir uns mit dem Gedanken anfreunden, daß wir nicht etwas definiert (jedenfalls nicht ausschließlich), sondern mit seiner Hilfe nur entdeckt haben, und zwar etwas, was nicht materiell ist, aber dennoch (s)ein ganz reales Eigenleben führt.

Nicht umsonst gibt es auch im Bereich der Mathematik die Philosophie.

Zitat von JasonDX:

Ohne die Eigenschaft einer Mersenne-Primzahlen als solche zu erkennen, kannst du mir sagen, ob 7 eine solche ist? Ist 13 eine?

Was soll eine Eigenschaft, die nicht erkannt wird? Ohne ihre Erkenntnis kann man diese einem Objekt weder zu- (ihm eben - aus unserer Sicht! - zu eigen machen) noch absprechen. Aber weder die 7 noch die 13 scheren sich darum, ob wir ihre Eigenschaft erkennen, ja nicht mal an der Definition (wenn es denn eine ist) derselben.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?Dann werden sie sich mit Primzahlen schwer tun. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass andere Welten die genau gleichen Axiome produzieren wie wir.

Nun, wird die Primzahlverteilung in "deren natürlichen Zahlen" deshalb eine andere sein?!

Exobiologen - eine Wissenschaft mit einem rein spekulativen Untersuchungsobjekt - können nur vermuten, ob es ihren Untersuchungsgegenstand gibt, noch mehr, ob er intelligente Formen hervorgebracht hat. Aber daß diese, wenn sie Mathematik betreiben, zu anderen Ergebnissen als wir kommen, wird auch bei denen angezweifelt.

**Delphi-Laie**

Zitat von Dejan Vu:

Also ganze Zahlen wird es überall geben, ebenso Rechenarten, Primzahlen usw. Ob sie so heißen oder benutzt werden, ist irrelevant. Der Kreis wird auch überall existieren und das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser wird immer Pi sein (egal, wie man es schreibt oder ob es einen interessiert oder ob man es schon weiß): Der Mathematik (und der Physik) ist es wurscht, ob Teile schon entdeckt wurden.

Dejan Vu, das gefällt mir, das entspricht dem, was ich - anscheinend mit lausigem Ergebnis - hier zu erläutern versuche.

Letztlich ist es aber nur eine Glaubensfrage. Wir können nicht - auch nicht mit den Mitteln der Mathematik - beweisen, daß andere Mathematiker zum gleichen Ergebnis kommen (werden / müssen).

Wie unterschiedlich Mathematik sogar auf Erden sein kann, genauer, wie unterschiedlich sie betrieben werden kann, zeigte sich am indischen Mathematiker Ramajunan. Was dieser ständig an neuen Zusammenhängen fast schon fließbandartig von sich zu geben wußte, war wirklich einzigartig. Das allermeiste war richtig, und er (er)fand es intuitiv. Nein, er erfand es genaugenommen natürlich nicht, sondern entdeckte es "nur".

Dennoch hatte sein britischer Mentor Hardy erhebliche Mühe, ihm die abendländische mathematische Denkweise (vor allem das Beweisen) nahezubringen, aber es gelang ihm.