TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[JasonDX]

Ich musste bei dem Satz eher an Gödel (auch ein guter Freund von Einstein) denken. Dessen Unvollständigkeitssätze beschreiben Einsteins Aussage, aber auf mathematischem-theoretischem Niveau.

Zumal ich Mathematik eh auch eher als Sprache sehen würde, die realitätsunabhängig ist. Die Physik kann mithilfe der mathematischen Sprache Aussagen über die Realität treffen, aber wir können damit genauso fiktive Welten beschreiben und erkunden.

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zumal ich Mathematik eh auch eher als Sprache sehen würde, die realitätsunabhängig ist.

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar. Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes. Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

[Perlsau]

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Da du dich so gut damit auskennst, kannst du mir als unbeholfenem Nichtwisser vielleicht einmal den Unterschied zwischen der Mathematik und ihrer Notation erklären. Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du damit doch zum Ausdruck bringen, daß das, was mit den mathematischen Symbolen bezeichnet wird, nicht das mathematische Symbol ist, oder? Die Speisekarte ist nicht das Essen und das Wort ist nicht die Sache. Umgekehrt kommt man dann zu dem Schluß: Die Sache ist nicht die Sprache, das Essen ist nicht die Speisekarte. Sehr erhellend. Oder meintest du etwas anderes?

Ist es für eine Sprache nicht völlig gleichgültig, mit welchen Symbolen sie notiert wird? Ich denke schon. Bleiben wir einmal bei der menschlichen Sprache: Die kann man in Schreibschrift, Druckschrift und in Steno und Blindenschrift notieren, zudem in Bytefolgen oder Magentisierungsmustern auf Magnetbändern, wie das der Computer und das Tonbandgerät machen. Dennoch bleibt es dieselbe Sprache. Oder ist Sprache nur das gesprochene Wort? Oder nur das gehörte Wort? Oder nur das verstandene Wort?

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar.

Meinst du jetzt, daß alle mathematischen "Objekte" (MO; was ist das eigentlich, ein mathematisches Objekt?) nicht nur eine mathematische Formel beschreiben, sondern immer auch eine existierende Sache in der Wirklichkeit? Oder möchtest du damit zum Ausdruck bringen, daß manche MOs tatsächlich sogar eine reale Entsprechung haben? Deine Sprache ist hier unheimlich mehrdeutig, um nicht zu sagen, geradezu schwammig.

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Das ist wohl wahr, nennt sich Mathematikbücher.

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Wie kommst du denn jetzt auf diese Idee? Der Mensch hat willkürlich ein bestimmtes Zahlenverhältnis aus der unendlichen Anzahl der Zahlenverhältnisse herausgegriffen, ihm einen Namen gegeben und eine Formel aufgestellt, mit der sich dieses Zahlenverhältnis prüfen läßt. Also wurde das Gesetz vom menschlichen Geist ersonnen.

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Selbstverständlich nicht, denn der Name Primzahl und dessen Definition/Formel wurde ja vom menschlichen Geist ersonnen. »Wir einigen uns: Das hier ist ab sofort ein TripDupps. Okay? Alle einverstanden. Gut, und ein TripDupps erkennt man daran, daß es laut quiekt, wenn man drauftritt. Auch alle einverstanden? Prima, dann können wir jetzt den zutreffenden Satz äußern: "Ein TripDupps ist ein Ding, das laut quiekt, wenn man drauftritt. Hat jemand Zweifel daran, daß es sich so verhält? Niemand, okay, danke, damit habe ich dann die Wahrheit gesagt.«

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Wie kommst du jetz auf "Mathematiker fremder Welten"? Meinst du Außerirdische, Mathematiker auf BetaGeuze? Hast du einen Beweis für deren Existenz? Natürlich nicht, du postulierst hier nur etwas und verlangst, daß man das dann als gegeben, als real vorausssetzt. So arbeitet Wissenschaft.

Erkennst du deine Tautologie denn nicht selbst? "Wenn Mathematiker fremder Welten dieselben Regeln aufstellen wie wir, müssen sie zu demselben Ergebnis kommen." Wow! Da wär ich nie selbst drauf gekommen, du bist ja ein regelrechtes Genie!

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Zitat von Delphi-Laie:

Außerdem existieren mathematische Objekte sehr wohl, stellen demnach auch Realität dar. Mathematiker studieren etliche Jahre etwas sehr real existentes.

Kannst du mir diese realen Objekte beschreiben, welche du hier meinst?

Zitat von Delphi-Laie:

Daß es real ist, zeigt sich schon daran, daß es gesetzmäßig ist, und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt. Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht. Die können auch gut falsch sein, wir wissen es nicht (Und können es auch nicht garantieren).

Zitat von Delphi-Laie:

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne? Wie kann ich behaupten ein Baum ist rot, wenn ich blind bin? Wir haben klar definiert, was eine Primzahl ist - diese Definition ist ein Ergebnis unserer Gedanken - und wenden diese Definition auf 2 an, um zu erkennen, dass 2 eine Primzahl ist.
Ohne die Eigenschaft einer Mersenne-Primzahlen als solche zu erkennen, kannst du mir sagen, ob 7 eine solche ist? Ist 13 eine?

Zitat von Delphi-Laie:

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben? Dann werden sie sich mit Primzahlen schwer tun. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass andere Welten die genau gleichen Axiome produzieren wie wir.