Matrix 90 Grad um Z-Achse drehen

[Bjoerk]

Ich hab eine Matrix, die sieht so aus. Diese Matrix ist bezüglich dieses KOO definiert.

Code:

 Z
 |     Y
 |   .
 | .
-|------ X

Delphi-Quellcode:

function TZzBeamTools.BeamSmLc(const E, G, Iy, It, x1, y1, x2, y2: double): TZzFloatMat1212;
var
  I, J: integer;
  S, SS, SSS, EIy, GIt : double;
begin
  GIt := G * It;
  EIy := E * Iy;

  S := Sqrt(Sqr(x2 - x1) + Sqr(y2 - y1)); // z1 = z2 = 0;
  SS := S * S;
  SSS := SS * S;

  for I := 1 to 12 do
    for J := 1 to 12 do
      Result[I, J] := 0;

  // Result[I, J] = Schnittkraft Si infolge Vj;
  // Si: Q = Querkraft, M = Moment;
  // Vj: V = Verschiebung, Phi = Verdrehung;

  Result[3, 3] := 12 * EIy / SSS; // S3(= Q.Z.L) infolge V3(= V.Z.L) = 1;
  Result[3, 5] := -6 * EIy / SS; // S3(= Q.Z.L) infolge V5(= Phi.Y.L) = 1;
  Result[3, 9] := -12 * EIy / SSS; // S3(= Q.Z.L) infolge V9(= V.Z.R) = 1;
  Result[3, 11] := -6 * EIy / SS; // S3(= Q.Z.L) infolge V11(= Phi.Y.R) = 1;

  Result[4, 4] := GIt / S; // S4(= M.X.L) infolge V4(= Phi.X.L) = 1;
  Result[4, 10] := -GIt / S; // S4(= M.X.L) infolge V10(= Phi.X.R) = 1;

  Result[5, 5] := 4 * EIy / S; // S5(= M.Y.L) infolge V5(= Phi.Y.L) = 1;
  Result[5, 9] := 6 * EIy / SS; // S5(= M.Y.L) infolge V9(= V.Z.R) = 1;
  Result[5, 11] := 2 * EIy / S; // S5(= M.Y.L) infolge V11(= Phi.Y.R) = 1;

  Result[9, 9] := 12 * EIy / SSS; // S9(= Q.Z.R) infolge V9(= V.Z.R) = 1;
  Result[9, 11] := 6 * EIy / SS; // S9(= Q.Z.R) infolge V11(= Phi.Y.R) = 1;

  Result[10, 10] := GIt / S; // S10(= M.X.R) infolge V10(= Phi.X.R) = 1;

  Result[11, 11] := 4 * EIy / S; // S11(= M.Y.R) infolge V11(= Phi.Y.R) = 1;

  for I := 1 to 11 do
    for J := I + 1 to 12 do
      Result[J, I] := Result[I, J]; // Symmetrisch ergänzen;
end;

Damit ich diese Matrix weiterverarbeiten kann, brauche ich sie bezüglich dieses KOO-Systems.

Code:

       Z
       |     X
       |   .
       | .
Y -----|-

Nun wollte ich die Matrix 90 Grad um die Z-Achse drehen. Weiß jemand wie das geht?

[Memnarch]

Ewig her, deswegen bekomm ich nicht mehr alles auf die Kette. Aber für meinen SoftwareRenderer habe ich mir seinerzeit ne Unit mit entsprechenden Klassen geschrieben.
https://github.com/Memnarch/Software...ter/Math3D.pas

Dort kannst du eine Matrix als Rotationsmatrix initialisieren (X, Y oder Z). Diese ließe sich dann mit deiner Matrix multiplizieren.

Vielleicht kann es dir (etwas helfen). Meine Z-Achse müsste ebenfalls UP-Orientiert gewesen sein.

MFG
Memnarch

[Namenloser]

Zitat von Bjoerk:

Nun wollte ich die Matrix 90 Grad um die Z-Achse drehen. Weiß jemand wie das geht?

Drehmatrix?

Bin etwas verwirrt von deiner Frage. Die Skizze von deinem Koordinatensystem hat drei Dimensionen, aber die Matrix in deinem Code ist offenbar 12-dimensional. Bei mehr als drei Dimensionen kann man nicht um eine "Achse" rotieren, sondern muss in einer Ebene rotieren. Wie das geht, steht aber auch in dem Wikipedia-Artikel im Abschnitt Drehmatrizen des Raumes R^n.

[Memnarch]

Zitat von Namenloser:

[...] aber die Matrix in deinem Code ist offenbar 12-dimensional[...]

Da war ich mal wieder nicht aufmerksam. Wie passt den dass mit dem 3D-Bild o.O

[himitsu]

Ist seine Matrix nicht 2-dimensional, mit je 12 Einheiten pro Achse?

Aber zum Glück weiß ja keiner wie TZzFloatMat1212 definiert ist.

[Zacherl]

Sieht für mich eher nach 12x12 aus .. wobei da unten wird irgendwie noch symmetrisch ergänzt

[Bjoerk]

Ist 3-dimenional und ein array 12 x 12. Zz ist meine persönliche Abkürzung für Zienkiewicz. Die 12 kommen aus drei Verschiebungen und drei Verdrehungen links und rechts am Element.

Code:

v.x.left
v.y.left
v.z.left
p.x.left
p.y.left
p.z.left
v.x.right
v.y.right
v.z.right
p.x.right
p.y.right
p.z.right