Schneiden sich 2 Strecken?

[rantanplan99]

Also, des wird jetzt länger *g*

Gegeben:
(x11,y11) und (x12,y12) die Anfangs- und Endpunkte deiner ersten Strecke
(x21,y21) und (x22,y22) die Anfangs- und Endpunkte deiner zweiten Strecken

Gesucht:
die Koordinaten (x,y) des Schnittpunkts P

Lösung:
Wir erweitern die Strecken zu geraden, und berechnen den Schnittpunkt der zwei Geraden
Zunächst brauchen wir die Steigung der 2 Geraden

m1 = (x11-x12)/(y11-y12) oder wenn wir es vom Schnittpunkt P aus berechnen
m1 = (x-x12)/(y-y12) (*2*)
Selbes für m2
m2 = (y21-y22)/(x21-x22) bzw.
m2 = (y-y22)/(x-x22) (*1*)

Dann stellen wir dir Formeln (*1*) und (*2*) wie folgt um:
m1 * (y-y12) + x12 = x (*3*)
m2 * (x-x22) + y22 = y (*4*)

Jetzt setzen wir y aus (*4*) ind Gleichung (*3*) ein:
m1 * ((m2 * (x-x22) + y22)-y12) + x12 = x (*5*)

Dann lösen wir Gleichung (*5*) nach x auf:
(Rechenweg spare ich mir)
x = (m1 * (m2*x22 - y22 + y12) - x12) / (m1*m2 - 1)

Und dann kannst du y ausrechnen, indem du x in Gleichung (*4*) einsetzt

So jetzt hast du den Schnittpunkt der 2 Geraden, und jetzt musst du folgende Bedingung prüfen:

Ein Strecke ist ja die Diagonale eines Rechtecks. Wenn der Schnittpunkt NICHT innerhalb BEIDER Rechtecke (das von der ersten Strecke UND dem der zweiten Strecke), dann schneiden sich wohl die Geraden, aber NICHT die Strecken.

Ok, nun zu den Einschränken die du am besten vorher abfangen musst:
1) Sind die Steigungen der Strecken/Geraden gleich, dann sind sie parallel, und haben keinen Schnittpunkt, oder sie liegen aufeinander und haben unendlich viele Schnittpunkte

2) Falls eine der Strecken parallel zur x-Achse ist, bekommst du bei der Berechnung der Steigung einen Division by Zero Fehler. Wäre günstig wenn du den Abfangen würdest und dir für diesen Sonderfall eine andere Schnittpunkt bestimmung machst.

Dann mal viel Spass dabei