Genauigkeit von Datentypen

[PaddyVII]

Guten Mittag, Delphianer,

ich denke ich hab hier etwas gefunden, über das nicht nur ich mir den Kopf zerbreche, aber ich möchte es verstehen, deshalb frag ich euch:

Vorarab: Ich wollte einen Münzgeldrechner schreiben (Quellcode ist unten), der einen Betrag, den man eingibt umwandelt in Münzgeld wechselt. Ziel dabei war es, so wenig wie möglich Münzen zu benutzen. Dies war die aufgabenstellung, nun kommt mein dazu passender code

Delphi-Quellcode:

procedure TForm1.edtEingabeChange(Sender: TObject);
var
  EingegebeneZahl: Currency;
  arGeld: array [0 .. 7] of Currency;
  i: Integer;
  zaehler: Integer;
begin
  // Array Füllen
  arGeld[0] := 2;
  arGeld[1] := 1;
  arGeld[2] := 0.50;
  arGeld[3] := 0.20;
  arGeld[4] := 0.10;
  arGeld[5] := 0.05;
  arGeld[6] := 0.02;
  arGeld[7] := 0.01;

  EingegebeneZahl := StrToFloat(edtEingabe.Text);
  mmoLog.Lines.Add(FloatToStr(EingegebeneZahl));

  for i := 0 to 7 do
  begin
    zaehler := 0;
    repeat
      if EingegebeneZahl < arGeld[i] then
      begin
        break;
      end;
      mmoLog.Lines.Add('Operation: '+FloatToStr(EingegebeneZahl)+' - '+FloatToStr(arGeld[i]));
      EingegebeneZahl := EingegebeneZahl - arGeld[i];
      mmoLog.Lines.Add(FloatToStr(EingegebeneZahl));

      Inc(zaehler);
    until arGeld[i] > EingegebeneZahl;
    if arGeld[i] = 2 then
      lbl2.Caption := IntToStr(zaehler);
    if arGeld[i] = 1 then
      lbl1.Caption := IntToStr(zaehler);
    if arGeld[i] = 0.50 then
      lbl050.Caption := IntToStr(zaehler);
    if arGeld[i] = 0.20 then
      lbl020.Caption := IntToStr(zaehler);
    if arGeld[i] = 0.10 then
      lbl010.Caption := IntToStr(zaehler);
    if arGeld[i] = 0.05 then
      lbl005.Caption := IntToStr(zaehler);
    if arGeld[i] = 0.02 then
      lbl002.Caption := IntToStr(zaehler);
    if arGeld[i] = 0.01 then
      lbl001.Caption := IntToStr(zaehler);
  end;
end;

Dieser Code funktioniert, soweit ohne fehler!!


Ändert man jedoch den Datentyp von currency in double, single o.ä...Funkitioniert das Programm nicht mehr richtig!! (Als kleine veranschaulichung habe ich ein memo eingebaut, welches die aktion mitschreibt, die gerade durchgeführt wird). Es wird nach der Dritten bzw. 4 Berechnung alles ungenau, und es wird nicht mehr weiter berechnet.




Ich will wissen warum?!! warum ändert sich der wert von alleine/ wird ungenau...


Ich hoffe ein paar von euch können sich einen Reim darauf machen



LG

Paddy_VII

p.s: es geht nicht darum, ob der Code nun effizient ist, oder nicht ?

[Union]

Das liegt an der internen Darstellung. Ein Wert 0.5 wird als Double evtl. als 0.5000000128973 gespeichert. Für diese Fälle arbeite mit CompareValue mit einem entsprechenden Delta.

[PaddyVII]

aber warum genau wird der wert ungenau?? wir haben ihn als double angegeben, klar aber dann müsste doch auch 0,5 0,5000000000000000000000000000 werden und nich irgendwelche wahllosen zahlen hintendranhackseln

[Daniel]

Das hängt damit zusammen, dass auch ein moderner Computer Fließkommazahlen nicht exakt darstellen kann.
Schau mal dort:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl

[PaddyVII]

aber dann bedeutet das doch, dass es mit Single double usw. völlig schwachsinnig wäre zu rechnen, weil sie ehh ungenau werden oder?

[Daniel]

Wie genau brauchst Du es denn?
Jeder Datentyp hat eine auf n Stellen garantierte Genauigkeit.
Dann muss man schauen, was man braucht und kann dann den entsprechenden Datentyp wählen.

"Single" ist für viele, viele Fälle absolut ausreichend.

[PaddyVII]

eben, und ich wollte einfach nur mit max. 2 stellen nach dem Komma rechnen... und dann macht er mir sowas....ist das selbst bei soo wenigen stellen (bei mehr als 30 stellen nach dem komma hätt ich jaa verstanden dass er ungenau wird) relevant?? darf doch eigentlich nicht sein, oder?

[Daniel]

Zitat von PaddyVII:

darf doch eigentlich nicht sein, oder?

Doch. Oder: Leider ja. Oder: Is' so.
Deine Zahlen sind nur auf die ersten n Stellen korrekt - darauf kannst Du Dich verlassen, auf mehr jedoch auch nicht.
Deswegen sollte man Fließkommazahlen auch nicht als Ganzes auf Gleichheit zu irgendeinem anderen Wert prüfen, sondern Funktionen wie "CompareValue" nutzen, die Dir streng genommen nur sagen, ob Wert A "recht dicht" an Wert B ist.

[himitsu]

Zitat:

Ändert man jedoch den Datentyp von currency in double, single o.ä...Funkitioniert das Programm nicht mehr richtig!!

Jupp, das kann darf sein, denn genau aus dem Grund gibt es eben das Currency oder die BCD-Typen.
Und aus selbem Grund darf man reelle Typen niemals per Operator (vorallem = ) "genau" vergleichen, sondern verwendet z.B. CompareValue, SameValue, IsZero usw.

Zitat:

Deine Zahlen sind nur auf die ersten n Stellen korrekt - darauf kannst Du Dich verlassen, auf mehr jedoch auch nicht.

Auf wieviele Stellen man sich "verlassen" kann, das steht in der Dokumentation, aber danach kann/wird es Abweichungen geben, vorallem dann, wenn sich der Wert nicht ganz genau in einem dualen Zahlensystem darstellen lässt.

Umrechung: dual <> dezimal

[Mikkey]

Zitat von PaddyVII:

darf doch eigentlich nicht sein, oder?

Für Computer, die nur eine endliche Anzahl Bits für die Repräsentation einer reellen Zahl verwenden, ist das nicht anders möglich. Garantiert ist für Single, Double und Extended lediglich, dass die neutralen Elemente 0 und 1 exakt repräsentiert werden.

Da üblicherweise die Mantisse binär dargestellt wird, kann man sich noch nicht einmal darauf verlassen, dass kleine ganze Zahlen oder Brüche aus kleinen ganzen Zahlen exakt wiedergegeben werden.