(Mathe Frage) Volumenberechnung mit 4 Höhenpunkten?

[Mavarik]

Zitat von Mathematiker:

Deine 4 Punkte liegen nicht in einer Ebene! Irgendwo innerhalb des nicht ebenen Vierecks ACDB muss ein Knick sein.

Stimmt... Weil ich die gegenüberliegenden Ecken tiefer gewählt habe...

Zitat von Mathematiker:

Die vier Punkte (in cm) (0|0|5); (100|0|10); (0|100|20); (100|100|7) spannen eine Kugel auf

Mit Sicherheit nicht... Eher 2 Dreiecke...

Wenn man so die Flächen beider Beispiel errechnet und davon den Mittelwert nehmen würde...(Wahrscheinlich das gleiche Ergebnis)

[Mathematiker]

Hallo,

Zitat von Mavarik:

Mit Sicherheit nicht... Eher 2 Dreiecke...

Sorry, 4 Punkte, die nicht in einer Ebene liegen, spannen immer(!) eine Kugel auf. Das Ermitteln dieser Kugel oder des Volumens der von den 4 Punkten aufgespannten Spats ist ein Test, ob die 4 Punkte in einer Ebene liegen.
Das hat nichts mit der konkreten Aufgabe zu tun.
Bei Deiner Aufgabe sind es zwei Dreiecke. Und deshalb ist da ein linearer Ansatz nicht korrekt.

Beste Grüße
Mathematiker

[Lemmy]

Zitat von Mavarik:

Eher 2 Dreiecke...

Wenn man so die Flächen beider Beispiel errechnet und davon den Mittelwert nehmen würde...(Wahrscheinlich das gleiche Ergebnis)

Das ist korrekt, aber unsinnig, weil man dann die "gute" Berechnung in der einen Variante mit dem Fehler der anderen Berechnung verschlechtert....

Das Prinzip ein Gelände in Dreiecke zu zerlegen und dann zu berechnen wendet man in der Vermessung / Tiefbau an. Dabei ist es entscheidend die Dreieckszerlegung richtig zu machen, aktuelle CAD-Programme können das schon ganz gut, teilweise muss man da aber auch von Hand nachhelfen....

Bei deinem Beispiel kommen nämlich schöne Unterschiede raus:

Variante A: (0,05+0,1+0,07)/3*0,5+(0,1+0,2+0,07)/3*0,5 = 0,098 m³
Variante B: (0,1+0,05+0,2)/3*0,5+(0,1+0,07+0,2)/3*0,5 = 0,12 m³

Entscheidend ist also hier die korrekte Messung/Aufnahme der Grube, damit das CAD die Vermaschung (Dreieckszerlegung) korrekt erstellen kann...

Grüße