Noise XOR Signal = Noise?

[BUG]

Angenommen man hat einen Generator für echten Zufall (z.B. radioaktiver Zerfall, thermisches Rauschen, usw.), dann entspräche das in Grunde einem One-Time-Pad.
Die Argumentation ist natürlich verkehrt herum, weil das OTP gerade sicher ist, weil dort diese Eigenschaften ausgenutzt werden; aber wenn Phoenix recht hätte wäre das OTP nicht sicher

Auch die Theorie mit dem Informationsverlust hat einen Haken: Die Information ist steckt eben nicht in dem Endresultat, sondern nur in der Kombination aus Schlüssel und dem Resultat ... also exakt so viele Bits wie vorher.

[nuclearping]

Ich denke das Hauptproblem ist hier auch, dass man Byte XOR Byte macht. Also beide Positionen haben einen Wertbereich von 0-255. Daran direkt zu erkennen, ob ein zusätzlicher Prozess das Signal beeinflusst oder nicht, schließt sich wohl damit auch aus.

Ich denke auch, dass der Ansatz von Phoenix, über eine indirekte Analyse, hier eher zum Ergebnis führen würde, vorrausgesetzt es handelt sich um einen "echten" Zufall.

[Namenloser]

Es kommt wohl darauf an, um was für eine Art Zufall es sich handelt, bzw. wie der Zufall verteilt ist.

Wenn man gleichverteilete Zufallswerte von 0..255 generiert und diese Byte-weise mit dem Signal XORt, dann kann man unter Umständen eine Analyse durchführen, denn durch das XOR mit dem Signal ändert sich die Verteilung (beispielsweise ist der Mittelwert dann u.U. nicht mehr 127).

Hantiert man dagegen mit zufälligen Bits, wobei jedes Bit eine 50%ige Chance hat, 1 oder 0 zu sein, dann sollte es unmöglich sein, das Signal zu rekonstruieren. Das ist ja gerade das Prinzip des One-Time-Pad.

Edit:
Schwachsinn, bei gleichverteilten Bytes ist jedes Bit auch wieder gleichverteilt.

Also man kann das Signal so oder so nicht rekonstruieren.

Bei Stochastik verknoten sich mir immer die Hirnwindungen

[BUG]

Bist du sicher das gleich-verteilte Bytes nicht gleich-verteilte Bits implizieren?

Ich würde mir das so überlegen: Angenommen man hat ein Byte aus einer gleich-verteilten Quelle. Nun wähle man ein beliebiges Bit in diesem Byte. Für jeden Wert dieses Bits gibt es gleich viele Byte-Werte, bei dem dieses Bit gesetzt bzw. nicht gesetzt ist. Jeder dieser Byte-Werte ist gleich wahrscheinlich. Daraus folgt, dass das einzelne Bit auch eine 50% Chance hat, gesetzt zu sein.

Beispiel: das höchstwertige Bit
Gesetzt für 0..127, also 128 Werte
Nicht gesetzt für 128..255, also 128 Werte
Die Wahrscheinlichkeit für beide Mengen von Werten ist jeweils (1/256)*128 = 1/2.

@rote Box: Ich poste es jetzt trotzdem

[Dejan Vu]

Ich will nur daran erinnern, das es hier nicht um Ver/Entchlüsselung geht, sondern *ob* man erkennt, ob eine Signalveränderung durch XOR stattgefunden hat, oder nicht.

[Aphton]

Ich kann mich intuitiv an Phonix #3 anschließen..

Als ein einfaches Beispiel habe ich mir ein Geradensegment vorgestellt, das beliebig durch den Raum verläuft, wo man aber mit dem freien Auge bereits ein Muster erkennt.
Wenn man nun die Operation "Xor" in diesem Fall durch "Addition" substituiert und dem Geradensegment ein Noise "draufaddiert", kann man folglich Änderungen am Muster warnehmen. Komplizierter wirds dann natürlich, wenn die Muster komplexer werden. Hängt m.M.n also von der Mustererkennung ab.

Ob die Änderung der Operation ohne Weiteres möglich ist und die Schlussfolgerung dadurch nicht beeinträchtigt wird, ist mir moment nicht bewusst.

[Medium]

Selbst bei Phoenix' Methode (welche ich auch für die einzig denkbare mit (vielen) weltlichen Mitteln halte), ist nochmals zu betonen, dass man auch damit nicht dazu kommt, das Signal zu rekonstruieren. Es geht dabei nur darum, ob ein Signal auf das Rauschen ge-xor-t ist oder nicht. Null Aussage darüber, wie dieses Signal wohl aussehen mag.

[Namenloser]

Zitat von Aphton:

Ich kann mich intuitiv an Phonix #3 anschließen..

Als ein einfaches Beispiel habe ich mir ein Geradensegment vorgestellt, das beliebig durch den Raum verläuft, wo man aber mit dem freien Auge bereits ein Muster erkennt.
Wenn man nun die Operation "Xor" in diesem Fall durch "Addition" substituiert und dem Geradensegment ein Noise "draufaddiert", kann man folglich Änderungen am Muster warnehmen.

XOR ist aber nicht das gleiche wie Addition.

Für ein einzelnes Bit zwar schon, aber mit einem einzigen Bit kann man deine Gerade (oder irgendwas „komplexeres“) auch gar nicht erst bilden.

[BUG]

Ich würde mich sogar aus dem Fenster lehnen und behaupten, das die Addition modulo 256 genau so effektiv ist, wenn man gleich-verteilten Noise mit Elementen 0..255 aufaddiert. Mit den gleichen Argumenten wie zuvor. Oder vielleicht sogar für alle endlichen Gruppen ... darauf würde ich mich adhoc aber nicht festnageln lassen.

Klar kann man ein Muster (die Gerade) erkennen, wenn man keine inversen Elemente auswählen kann.


@Namenloser: Mit etwas Augen zudrücken kann man eine 1-Bit "Gerade" haben; es gibt dann sogar 4 verschiedene

Code:

y = 0*x + 0 (mod 2) => 0
y = 0*x + 1 (mod 2) => 1
y = 1*x + 0 (mod 2) => Identität
y = 1*x + 1 (mod 2) => Not

Modulo 2 entspricht die Addition dem XOR und die Multiplikation dem AND.