Funktion von Collatz

[CocoPops]

Liebe Gemeinde.

Ich befasse mich momentan mit der Funktion oder dem Problem von Collatz.
Schnell für alle die es nicht kennen erklärt:

Man nimmt eine natürliche Zahl N > 0. Nun verarbeitet man diese Zahl mit folgenden Rechnungen bis man als Resultat 1 hat
wenn N gerade, dann N / 2
wenn N ungerade, dann N * 3 + 1

Auf diese Art und Weise erhält man einige natürliche Zahlen, bis runter zur 1. Das mathematisch bisher ungelöste Problem besteht nun darin,
dass die letzten drei Zahlen der so entstehenden Zahlenfolge scheinbar immer 4, 2, 1 ist.
Ferner ist noch nicht bewiesen, dass dies mit allen natürlichen Zahlen funktioniert.

Ich möchte mit dieser Disskusion einen kleinen Vergleich starten. Es soll kein digitaler Schwanzvergleich oder ähnliches werden.

[Mathematiker]

Hallo,

Zitat von CocoPops:

Vielleicht finden wir auf diese Art und Weise ein paar natürliche Zahlen, welche nicht auf 4, 2 oder 1 enden oder gar gar nicht mit 1 enden.

Vergiss es!
Bis 5,76 × 10^18 sind alle Zahlen getestet und es gibt keinen ernsthaften Zahlentheoretiker, der glaubt, dass die Collatz-Folge für irgendeine Startzahl nicht auf 1 endet.

Beste Grüße
Mathematiker

[sx2008]

Mal angenommen du triffst im Laufe der Rechnung auf die 6.
6 ist gerade also => 3
3 ist ungerade => 3*3+1=10
10 ist gerade => 5
5 ist ungerade => 5*3+1=16
Aus der 16 wird in gerader Linie => 8 , 4 , 2, 1
Damit ist schon mal bewiesen, dass die Zahlen 3, 5, 6 und 10 immer in der Folge 4,2,1 enden müssen.
Man könnte jetzt noch 7, 9 und 11 überprüfen und würde wohl auf das Gleiche Ergebnis kommen.
Um auf die 1 zu kommen muss die Zahlenfolge zwangsläufig immer die 4,2,1 durchlaufen.

[Puke]

Da kannste Testen wie du willst!

Niedriger wird der Wert von n doch nur wenn n auch gerade ist. Nur mit dem Startwert zwei wirst du diese Folge nicht bekommen.
Wenn n ungerade ist erhöht sich die Zahl und du kommst eher an einen Overflow als an die 1

Gruß Puke

[himitsu]

Ob es "immer" mit 1 2 4 endet, kann man leicht prüfen, da man ja nur die Werte von 1 bis zum Doppelten von 4 prüfen muß, ob die so enden und das tun sie.
Alles, was runterkommt, muß einen dieser Werte treffen, da runterzu immer nur halbiert wird.
Alle bekannten Pfade treffen immer auf eine der Zahlen von 4 bis 8 und alles was auf eine der Zahlen von 1 bis 4, bzw. 4 bis 8 trifft, endet doch immer mit 4 2 1.

Was maximal passieren könnte, wäre eine Zahlenreihe die nicht runtergeht, sondern aufsteigt oder sich im Kreis dreht.
Und davon wurde in den ersten paar "Millionen" Zahlen noch Keine gefunden, welche nicht bis auf 1 absinken tut.

[CocoPops]

Ernüchtigend, aber dennoch eine interessante Disskusion.

[Dejan Vu]

Zitat von CocoPops:

Ernüchtigend

[Mathematiker]

Hallo,
ich habe mir den Quelltext mal angesehen. Was für ein Aufwand!
Es reicht:

Delphi-Quellcode:

procedure Collatz(z:int64);
begin
   listbox1.items.add('Folge für '+inttostr(z));
   repeat
     if odd(z) then z:=3*z+1
               else z:=z div 2;
     listbox1.items.add(inttostr(z));
   until z=1;
end;

Mehr brauchst Du nicht. Du kannst ja mal als Startzahlen 1674652263 (1008 Rechenschritte bis 1), oder 1410123943 (erreicht zwischenzeitlich ein Maximum von 7125885122794452160) testen.

Beste Grüße
Mathematiker