Ziegenproblem

[nachti1505]

Zitat von jobo:

Ach ja und falls es noch niemand geschrieben hat (ich hab nicht alles gelesen).
Es ist 50:50 weil nach der Auswahl des Moderators die Wahl zwischen 2 Toren übrig bleibt.

Das wäre dann auch der Grund, warum fliegen in Flugzeugen so gefährlich ist.

Weil nach dem ich mich entschieden habe, die Maschine zu besteigen bleibt nur noch die Wahl zwischen Absturz und Nicht-Absturz - also 50:50?

[p80286]

Zitat von nachti1505:

Weil nach dem ich mich entschieden habe, die Maschine zu besteigen bleibt nur noch die Wahl zwischen Absturz und Nicht-Absturz - also 50:50?

Jo mehr Möglichkeiten hast Du nicht. Aber wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß entweder das eine oder das andere passiert?

Wenn man da die Statistik bemüht, ist die Wahrscheinlichkeit für Absturz relativ gering (Tote/Lebende Passagiere). Bemüht man das Verhältnis der nicht ordnungsgemäß gelandeten Maschinen zu den ganz normal gelandeten Maschinen, so könnten ängstliche Naturen da schon eher vom Flug zurück treten.


Gruß
K-H

[himitsu]

Wenn von 1000 Flugzeugen Eines abstürzt und kurz vor dem Flug nimmt jemand 998 Flugzeuge raus, welche nicht abgestürzt wären,

dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,1% (1:1000), daß man das Abstürzende erwischt, wenn man nicht tauscht.
Bucht man nun aber kurz vor dem Flug um, dann erwischt man das Abstürzende zu 99,9% (999:1000).

[Popov]

Zitat von himitsu:

Wenn von 1000 Flugzeugen Eines abstürzt und kurz vor dem Flug nimmt jemand 998 Flugzeuge raus, welche nicht abgestürzt wären,

dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,1% (1:1000), daß man das Abstürzende erwischt, wenn man nicht tauscht.
Bucht man nun aber kurz vor dem Flug um, dann erwischt man das Abstürzende zu 99,9% (999:1000).

Die Logik klingt fast wie in dem Film "Garp und wie er die Welt sah". Garp ist da gerade mit seiner Frau ein Haus am kaufen, als in dem Moment ein Flugzeug auf das Haus stürzt und es stark beschädigt. Darauf wendet er sich begeistert zu seiner Frau hin und schlägt vor das Haus sofort zu kaufen. Seine Logik: Flugzeuge stürzen auf Häuser, da besteht immer eine Wahrscheinlichkeit. Ein mal ja. Es kommt aber im Grunde nie vor, dass ein Haus zwei mal von einem Flugzeug getroffen wird, womit dieses Haus nun für alle Zeiten sicher ist

[himitsu]

Es wird zumindestens nicht zwei Mal vom selben Flugzeug getroffen.

[Popov]

Ich habe hier (http://www.delphipraxis.net/179451-d...enproblem.html) ein Programm als Spiel geschrieben, mit dem man das Problem durchspielen kann. Zwar wurden hier Codestücke gepostet die Statistiken liefern, es ist aber immer schön das live zu erleben, und vor allem spielerisch zu erleben.

Wer Interesse hat, kann da mal rein gucken.

[Mathematiker]

Hallo,
ich verfolge die Diskussion und bin immer mehr verwundert. Das Ziegenproblem ist scheinbar der Klassiker zum Verwirren.
Erst einmal: "Gesunder Menschenverstand" und Wahrscheinlichkeitsrechnung schließen sich gegenseitig aus.
Zweitens: Das Problem ist eindeutig lösbar.

Es sind die Ereignisse definiert: MB … der Moderator hat das Tor B geöffnet, GC … der Gewinn ist im Tor C und analog MA, MC, GA, GB.
Der Kandidat hat Tor A gewählt, und der Moderator hat daraufhin das Tor B geöffnet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn hinter Tor C ist? Gesucht ist damit die bedingte Wahrscheinlichkeit P(GC|MB), dass der Gewinn hinter Tor C ist, wenn bekannt ist, dass es nicht hinter Tor B ist.
Nach dem Satz von Bayes wird
P(GC|MB) = P(MB und GC) / P(MB) =
= (P(MB|GC) P(GC)) / (P(MB|GA) P(GA) + P(MB|GB) P(GB) + P(MB|GC) P(GC)) =
= (1 · 1/3) / (1/6 + 0 + 1/3)
= 2/3
D.h., der Gewinn ist mit 2/3 hinter Tor C und der Kandidat sollte stets wechseln.
Vertauscht man A, B, C irgendwie, ändert sich nichts.

Simulationen sind zwar immer schön, aber sie können nur bestätigen, was die Theorie sagt.

Beste Grüße
Mathematiker