Ziegenproblem

[Namenloser]

Zitat von Popov:

Ist der Preis stets hinter Tor 1 und man hat 3 Versuche, dann stimmt die Aussage, dass man bei keinem Wechsel nur die 1/3 Chance hat und beim Wechsel 2/3 Chance. Dazu muss man aber drei Versuche haben, also drei Versuche für nicht wechseln und drei Versuche für Wechseln.

In der Praxis hat man aber immer nur ein Versuch. Und da greift meiner Meinung nach die Rechnung nicht.

Ich verstehe, was du meinst, aber es ist trotzdem ein Denkfehler. Die Wahrscheinlichkeit hängt nicht davon ab, wie oft man einen Versuch durchführt. Je häufiger man den Versuch durchführt, desto stärker nähert sich das empirische Ergebnis dem Erwartungswert an. Aber trotzdem ist die Wahrscheinlichkeit auch schon bei einem einzigen Versuch exakt dieselbe.

Mal ein anderes Beispiel: Du wirfst (einmalig) einen Würfel und gewinnst genau dann, wenn du die 6 würfelst. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also offensichtlich 1/6. Nach deiner Argumentation würde ich jetzt sagen: Es gibt genau zwei mögliche Ausgänge – entweder, die gewürfelte Zahl ist die 6, oder die gewürfelte Zahl ist nicht die 6 – also zwei mögliche Ausgänge, das macht 50:50 Wahrscheinlichkeit.

Das steht offensichtlich im Widerspruch sowohl zur Mathematik als auch zur Beobachtung.