Ziegenproblem

[Popov]

Ich hab vor einiger Zeit mich auch damit auseinandergesetzt, nur weil ich keinen Vorteil darin sah zu wechseln. Ich hab im Laufe meiner Überlegungen ein halbes Dutzend Programme geschrieben um die These überprüfen. Leider habe ich später in eignen einen Fehler entdeckt, habe es aber versäumt die zu löschen, so dass ich heute nicht mehr weiß welche Programme nun falsch sind.

Hier eines der Programme:

Delphi-Quellcode:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
  AnzahlSpiele = 1000;
var
  i, Preis, Ziege1, Ziege2, DirektTreffer, WechselTreffer,
  ErsteWahl, NeueWahl: Integer;
begin
  DirektTreffer := 0;
  WechselTreffer := 0;
  Randomize;

  for i := 1 to AnzahlSpiele do
  begin
    //Die Wahl ist eigentlich ein unnötig, man könnte auch 1, 2, 3 nehmen,
    //aber wir tun mal so

    //Preis und zwei Ziegen zufällig auf Tore 1, 2 und 3 verteilen
    Preis := Random(3) + 1;
    repeat Ziege1 := Random(3) + 1 until Ziege1 <> Preis;
    repeat Ziege2 := Random(3) + 1 until (Ziege2 <> Preis) and (Ziege2 <> Ziege1);

    //Erste Wahl des Spielers, bei der er bleibt
    ErsteWahl := Random(3) + 1;
    //repeat ErsteWahl := Random(3) + 1 until ErsteWahl <> Ziege1;

    //Zweite Wahl des Spielers, nach dem Öffnen des Tores mit Ziege1
    repeat NeueWahl := Random(3) + 1 until NeueWahl <> Ziege1;

    //Zählen
    if ErsteWahl = Preis then Inc(DirektTreffer); //Treffer des Spielers beim nicht Wechsel
    if NeueWahl = Preis then Inc(WechselTreffer); //Treffer des Spielers beim Wechsel
  end;

  ShowMessage(Format('Direkte Treffer: %d, Wechsel Treffer: %d', [DirektTreffer, WechselTreffer]));
end;

Ich bin selbst heute der Meinung, dass es keinen Vorteil gibt. Ich kenne die mathematische Erklärung. Am Anfang hat man eine 33% Chance auf den Preis. Danach nimmt der Spielleiter ein Tor aus dem Spiel, wobei es immer ein Tor mit einer Ziege ist, so dass nun noch zwei Tore übrig bleiben, eines mit dem Preis und eines mit einer weiteren Ziege. Bei zwei Toren steht die Chance bei 50%. Beim Wechsel hat man nun eine Chance von 66% auf den Preis.

Das Problem ist allerdings, selbst wenn das Programm ein anderes Ergebnis nennt (aber wie gesagt, ich weiß nicht ob es das richtige Ergebnis liefert), dass man schon bei der ersten Wahl die Chance bei 50:50 lag, denn schon von Anfang an war sicher, das eines der Tore mit der Ziege aus dem Spiel genommen wird. Es war also schon von Anfang an die Wahl zwischen dem Preis und einer der Ziegen.

Der Vorteil ist somit zwar mathematisch da, weil es im Grunde zwei Spiele gibt, eines mit 33% und eines mit 50%, aber nicht praktisch, weil immer ein Tor mit einer Ziege raus fliegt.