Welchen Optimierungsalgorithmus brauch ich

[Gutelo]

Hallo,

ich suche nach einem Algorithmus fuer ein Optimierungsproblem. Ich habe eine Gruppe von Personen, die alle unterschiedliche Ausgaben taetigen. Ferner hat die Gruppe gemeinsame Einnahmen. Also

Ausgaben Person 1: AP1 := a1 + a2 + a3 + ...
Ausgaben Person 2: AP2 := b1 + b2 + b3 + ...
Ausgaben Person 3: AP3 := c1 + c2 + c3 + ...

Einnahmen Gruppe: EG := z1 + z2 + z3 + ...

Zu einem bestimmten Zeitpunkt soll die Abrechnung gemacht werden.

1) Einfacher Fall: EG > AP1+AP2+AP3 (Gewinn), dann bekommt jeder seine Ausgaben zurueck und der Rest wird gerecht geteilt.

2) Komplizierter Fall: EG < AP1+AP2+AP3 (Verlust). In diesem Fall sollen Betraege zwischen den Personen (incl. Gewinn) so fliessen, so dass am Ende jede Person den gleichen Verlust hat.

Fuer den komplizierteren 2. Fall suche ich einen Algorithmus, der mir eine Liste mit den noetigen Geldtransaktionen zwischen den Personen liefert. Die Anzahl Transaktionen sollte natuerlich moeglichst gering sein.

Da das ein Standardproblem ist gibt es ziemlich sicher einen fertigen Algorithmus. Wonach muss ich googlen?

Danke, Gutelo