Gleichung umformen

[Namenloser]

Auch wenn Medium sich jetzt ausgeklinkt hat: Mir ist noch ein Grund eingefallen, warum man Grenzwerte nicht einfach durch den Durchschnitt ersetzen kann.

Einige reelle Zahlen, z.B. e, sind über den Grenzwert von rationalen Folgen definiert. Das schöne dabei ist, dass der Grenzwert alle Eigenschaften hat, die wir für Zahlen voraussetzen, damit wir damit rechnen können: Man kann sie addieren, subtrahieren, multiplizieren usw.. Präziser ausgedrückt gibt es einen Homomorphismus zwischen einer Folge und ihrem Grenzwert. D.h. lim(a+b) = lim(a)+lim(b), lim(a*b) = lim(a)*lim(b) usw..

Beim Durchschnitt funktioniert das zwar soweit ich sehe bei der Addition und Subtraktion, im allgemeinen aber nicht bei der Multiplikation: Geht z.B. die Folge a so: 0,1,0,1,0,1,... und die Folge b so: 1,0,1,0,1,0..., dann ist a*b an jeder Stelle 0, und damit auch avg(a*b) = 0. Für sich betrachtet sind aber avg(a) = avg(b) = 0.5. Also ist 0 = avg(a*b) != avg(a)*avg(b) = 0.25. Deshalb taugt diese Definition nicht im allgemeinen.

Das, was die im Video erzählen, ist nicht unbedingt „falsch“, nur bei genauerer Betrachtung deutlich weniger spektakulär, als es dargestellt wird. Im Grunde läuft es darauf hinaus: Man nehme eine mehr oder weniger willkürliche Abbildung von einer Folge auf eine Zahl, und wenn man damit rumrechnet, kommt was anderes raus als wenn man das gleiche mit einer anderen Abbildung von einer Folge auf eine Zahl tut.

[Valle]

Ich habe auch nicht behauptet dass das physikalisch betrachtet keinen Sinn ergibt, im Gegenteil.
Meine Betrachtungsweise war rein mathematisch. Ob das sinnvoll ist sei dahingestellt.

Scheinbar bringst du da etwas durcheinander. Wir interessieren uns auch dafür! Deshalb reden wir darüber. Nur dass wir es anders sehen und uns durch den Beweis nicht haben überzeugen lassen. Und ich bin sogar der Meinung, das Gegenteil beweisen zu können, was ich auch getan habe. Hast du das übersehen?

Auch gestandene Mathematiker und Physiker sind sich oft nicht einig. Zum Beispiel ob 0 ∈ ℕ. Zugegeben, ich habe ihn nicht gefragt. Aber ich bin mir sicher dass mein Mathe-Prof. 0,5 bzw. -1/12 nicht als Grenzwert der Reihe anerkennt.

Also sei nicht beleidigt. Wir interessieren und dafür und wollen darüber reden. Und ich gebe mir große Mühe sachlich darüber zu diskutieren!

Edit:// @Namenloser: Rein mathematisch gesehen, sehe ich das Ergebnis dennoch als falsch an. Aber klar, das ist Ansichtssache. Aber es ist es doch so, dass das Video nicht bewiesen hat, warum der Reihenwert 0,5 sei. Es gibt Kriterien für Konvergenzen und Divergenzen von Reihen. Diese hat man zu benutzen und nicht irgendwelche dahergezauberten Überlegungen. Diese Kriterien sind bewiesen, und ich habe das letzte halbe Jahr mitverfolgt, wie wir aus den Axiomen diese Kriterien gemacht haben.

[Namenloser]

Sie behaupten ja auch nicht im Klartext, dass die Reihe dagegen konvergiert, es wird bloß suggeriert. Sie sagen nur „is equal to“, und darunter kann man sich nun mal vieles vorstellen.

[Medium]

In dem Video wird, wenn ich mich richtig erinnere ziemlich am Anfang, klipp und klar gesagt, dass diese 0,5 ein wenig ein Kunstgriff sind, der jedoch genau so Sinn machen kann wie die Lösung durch die zwei Grenzwerte. Und genau deswegen werden auch andere, handfestere Wege genannt, aber nur kurz angerissen. Von dem Video aus wird ein weiteres verlinkt (extra bits o.ä.), wo eben diese genauer betrachtet werden. Da die jedoch deutlich weniger demonstrativ für den Leien sind, sind die aus dem eigentlichen Video ausgegliedert. Dass die Annahme der 0,5 ggf. mit Vorsicht zu genießen ist wird nicht verschwiegen und nie behauptet dass dies DIE Lösung für die Folge sei. Daher ist das ganze hier leider müßig, und das ist, warum ich keine Lust mehr habe. Das Thema ist behandelt, und ihr habt durchaus Recht. Nur ist das noch lange nicht der Gegenbeweis für die -1/12 der Summe der natürlichen Zahlen, als was es hier herangezogen werden soll. IMHO Thema verfehlt. Das ist es, was mich etwas annervt.

Am Rande: "is equal to" heisst sehr eindeutig "ist gleich zu", und wird im mathematischen Sprachgebrauch ganz genau so verwendet wie das Deutsche "ist gleich". Da gibt es nicht arg viel zu deuten finde ich. Der Engländer liest "5=1+4" wirklich als "five is equal to one plus four", und so ist das auch zu verstehen. Aber nochmals: Das kratzt die -1/12 nicht.
Und Valle: Dann ist dies deine Chance deinem Prof mit echter harter Mathematik berechtigt zu wiedersprechen. (So lange du eben NICHT den Beweis über die 1-1+1-1+1-1+... nimmst )

[Namenloser]

Das deutsche „ist gleich“ ist nicht weniger unpräzise. Das eine ist eine Folge und das andere eine Zahl... die beiden sind also schon deshalb streng genommen nicht „gleich“, weil es zwei unterschiedliche Begriffe sind. Wenn man sagt dass eine Folge gleich einem Wert ist, meint man damit eigentlich etwas anderes – im Regelfall eben, dass die Folge gegen diesen Wert konvergiert.

Und dieses fundamentale Problem hat auch der Beweis mit -1/12, den ich mir deshalb schon gar nicht mehr genau angeschaut habe. Ist ein bisschen wie bei Per Anhalter durch die Galaxis – 42 (-1/12) ist die Antwort, aber was war eigentlich die Frage? Was auch immer sie war, sie war nicht die Frage nach dem Grenzwert.

[Valle]

Der Beweis dass der Grenzwert der Summe nicht existiert ist trivial. Nennt man daher auch Trivialkriterium.

Was das Video eigentlich meint, ist nicht der Grenzwert, sondern die Ramanujan-Summe. Diese gibt man mit einem Fraktur-R ( �� ) in Klammern an.

Weiterführende Informationen zum Thema:

http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanuj...vergent_series

Wir reden also von zwei verschiedenen Dingen. Der Reihenwert ist nicht -1/12.

[Bjoerk]

Hätte nicht gedacht daß die Ellipse so viel komplizierter ist wie ein Kreis? Ist es möglich diese Gleichung nach Alpha umzustellen?

Phi = (B * Sin(Alpha)) / (A * cos(Alpha))

[Panthrax]

Alpha := ArcTan(Phi * A / B); , in Rad, A <> 0, B <> 0.

[BUG]

Zitat von Panthrax:

Alpha := ArcTan(Phi * A / B); , in Rad, A <> 0, B <> 0.

Lässt sich übrigens auch über Wolfram Alpha rauskriegen
solve Phi = (B * Sin(Alpha)) / (A * cos(Alpha)) for alpha

[Bjoerk]

Ok. Vielen Dank. Man macht das wohl noch anders.. Weiß jemand wie diese Formel für p^2 zu benutzen ist, falls b > a?

// Edit

Also das mein ich:

Delphi-Quellcode:

    Eps :=  Sqrt(A * A - B * B) / A;
    ACos := Cos(DegToRad(Phi));
    ASin := Sin(DegToRad(Phi));
    P := Sqrt(B * B / (1 - Eps * Eps * ACos * ACos));
    X := X1 + P * ACos;
    Y := Y1 + P * ASin;