Regression / Abstand zu Punkten

[sx2008]

Als erstes bräuchtest du mal eine Formel für die liegende Parabel.
Ich würde mal

Code:

f(x) = a * (x-b)^c + d

versuchen wobei a bis d die gesuchten Parameter sind. (startwerte: a=1, b=0, c=0.5, d=0)
Evtl. könnte man das Koordinatensystem so drehen dass man mit

Code:

f(x) = a*x*x + b*x + c

arbeiten kann.

Zu Beginn setzt man die Parameter auf einigermassen sinnvolle Werte und beginnt die Berechnungen.
Man berechnet für jeden Punkt die y-Abweichung zur Funktion und quadriert diese Abweichung.
Alle quadrierten Abweichungen werden aufsummiert.
Dann verändert man der Reihe nach die verschiedenen Parameter zufallsgesteuert zwischen 0 bis 10%
und rechnet erneut.
Hat sich die Summe der quadrierten Abweichungen verkleinert dann werden diese Parameter zum neuen Ausgangspunkt.
Nach vielleicht 10000 Iterationen sollte die Kurve nahezu ideal zu den Punkten passen.
Mit zunehmender Zahl der Iterationen muss dann auch die zufällige Abweichung verringert werden (z.B. 10% , 5%, 2.5%,...).