überprüfen ob eine schnittmenge vorhanden ist

[Der schöne Günther]

Das ist doch nicht kompliziert:

Wäre ich faul, würde ich einfach java.awt.geom.* einbinden und die Klassen Point2D und Rectangle2D = class(Arc2D) verwenden

Aber wenn man selbst nachdenken soll: Wenn du die Schnittmenge nicht einmal bestimmen sollst, sondern nur feststellen, ob überhaupt eine vorhanden ist:

Ich hätte spontan einfach nur geschaut, ob auf der X-Achse die Punkte B1 oder B4 oder beide zwischen A1 und A4 liegen. Wenn ja, das gleiche nochmal für die Y-Achse.