Höhe von S ausrechnen

[alcaeus]

Ich gehe hier davon aus, dass die beiden Stäbe Parallel sind. Ist dies nicht der Fall, dann muss die Rechnung ein wenig angepasst werden.
Also, dann versuche ich jetzt mal, mich an das heranzutasten.

Also, laut Skizze haben wir 4 Punkte. Dabei gelten die folgenden Koordinaten:
P1(x1 | y1)
P2(x1 | y2)
P3(x2 | y3)
P4(x2 | y4)

Die Geraden gehen nun von P1->P4 und von P2->P3.
Zuerst ist für uns einmal die Steigung wichtig. Diese errechnet sich wie folgt:
Koordinatenänderung in y
------------------------
Koordinatenänderung in x

Also: erhalten wir folgende Steigungen:
m1 = (y4-y1)/(X2-x1)
m2 = (y3-y2)/(X2-x1)

Nun müssten noch die Achsenabschnitte ausgerechnet werden. Dies können wir uns sparen. Wir sehen einfach x1 als unsere x-Achse an, wobei wir nicht vergessen dürfen, am Ende noch x1 zur x-Koordinate des Ergebnisses dazuzurechnen. Da dies nun bekannt ist, sind unsere Achsenabschnitte auch die beiden Endpunkte vom linken Stab:
G1: y=m1*x+y1
G2: y=m2*x+y2

Setzen wir nun mal diese Gleichungen gleich:
m1*x+y1 = m2*x+y2
Durch Umformung erhalten wir:
x*(m1-m2) = y2-y1
Für x erhalten wir nun
x = (y2-y1)/(m1-m2)
Nun muss hier nur noch eingesetzt werden:
x = (y2-y1)/(((y4-y1)/(X2-x1))-((y3-y2)/(X2-x1)))
Dies kann noch ein bisschen umgeformt werden:
x = (y2-y1)/((y4-y1-y3+y2)/(x2-x1))
Nun rechnen wir noch mit dieser x-Koordinate y aus, dazu muss einfach die errechnete x-Kooridinate in eine der oberen Gleichungen eingesetzt werden.
Bevor wir aber x als Ergebnis annehmen, muss nochmals x1 dazugezählt werden:
xe = x+x1

Ich hoffe der Lösungsweg ist nachvollziehbar, sonst schreibe ich das nochmal auf Papier und hänge es an.

Greetz
alcaeus

[edit]Rechtschreibfehler[/edit]
[edit2]Kleiner Fehler in der Formel[/edit]