Paint-Mathe: Welcher Spieler steht am besten zum Ball?

[Angel4585]

Hallo!

Nach einiger Zeit arbeite ich wieder an meinem lange geplanten Browsergame weiter und hänge gerade an einem mathematischen Problem.
Ich brauche eine Funktion die mir als Ergebnis den bestplatzierten Spieler zum Ball zurückliefert.

Man könnte jetzt sagen: Nimm einfach den der am nächsten dran steht!
Ist leider nicht so einfach. Ich hab mal ein Bild als Beispiel angehängt.

Der Ball(gelb) bewegt sich doppelt bis dreimal so schnell wie die Spieler (rot und blau).
Der nächste Spieler am Ball ist der Blaue. Da der Ball allerdings schneller ist, hat er keine Chance dranzukommen.
Der rote Spieler ist weiter weg. Zwar ist auch er langsamer, aber er hat eine Chance den Ball abzufangen indem er den Weg abschneidet.
Der Ball hat nicht konstant die gleiche Geschwindigkeit, der wird mit der Zeit langsamer (Da fehlt mir noch die Funktion um die Geschwindigkeitsreduzierung zu berechnen).

Nun soll als Ergebnis der rote Spieler zurückgegeben werden. Aber wie komme ich mathematisch da drauf?
Ich muss die Richtung und Geschwindigkeit des Balls, sowie die Geschwindigkeit des Spielers berücksichtigen.

Leider hab ich Probleme dabei das in einer Formel auszudrücken, kann mir da jemand dabei helfen?

Edit: Im Prinzip müsste ich ausgehend von der aktuellen Geschwindigkeit von Spieler und Ball den Punkt berechnen an dem sich die beiden treffen. Der Spieler mit dem kürzesten Weg wäre dann wohl die beste Option, oder?

[sx2008]

Du berechnest in einer Schleife für jeden Spieler die Entfernung zum Ziel.
Dabei hilft der gute alte Satz des Pythagoras.

Delphi-Quellcode:

x := spieler.x - ziel.x;
y := spieler.y - ziel.y;
entfernung := sqrt(sqr(x)+sqr(y));

Dann dividierst du die Entfernung durch die Geschwindigkeit und erhältst die Zeit vom Spieler bis zum Ziel.
In der Schleife merkst du dir die bisher kleinste Zeit und den Spielerindex dazu.
Nach der Schleife kennst du den Spieler der das Ziel am Schnellsten erreichen kann.

[Angel4585]

Den Pythagoras bekomm ich noch hin

Aber das Problem ist das Ziel zu definieren.

Der Zielpunkt ist für jeden Spieler unterschiedlich.

1. Die Spieler sind abhängig vom Skill unterschiedlich schnell.
2. Die Spieler sind unterschiedlich zum Ball und dessen Richtung positioniert.

Der Zielpunkt ist der, bei dem sich die Gerade die der Ball voraussichtlich machen wird und die des Spielers schneiden.
Der Spieler hat per se keine Gerade, weil seine Richtung beliebig ist. Nur die Richtung des Balls ist in diesem Moment fix.
Je früher ein Spieler den Ball bekommen kann, desto besser.
Ich muss also entlang der Geraden des Balles schauen, welcher Spieler als erstes darauf auftaucht.

[JasonDX]

Zitat von sx2008:

Du berechnest in einer Schleife für jeden Spieler die Entfernung zum Ziel.
Dabei hilft der gute alte Satz des Pythagoras.

Delphi-Quellcode:

x := spieler.x - ziel.x;
y := spieler.y - ziel.y;
entfernung := sqrt(sqr(x)+sqr(y));

Dann dividierst du die Entfernung durch die Geschwindigkeit und erhältst die Zeit vom Spieler bis zum Ziel.
In der Schleife merkst du dir die bisher kleinste Zeit und den Spielerindex dazu.
Nach der Schleife kennst du den Spieler der das Ziel am Schnellsten erreichen kann.

Das funktioniert nur, wenn der Ball sich nicht bewegt.

Alternativer Vorschlag (Ein Weg zur Lösung zu kommen):
Beschreibe die Funktion ball(t), die bestimmt, wo sich der Ball nach Zeit t befindet.
Beschreibe die Funktion spieler(x, p), die bestimmt, wie lange Spieler x von seiner Position zu Position p braucht.
Setze t = spieler(x, ball(t)), löse auf nach t (Mitternachtsformel). Damit hast du eine Funktion die bestimmt, wie lang der Spieler braucht, um zum Ball zu kommen (Wenn er es denn schafft - die Gleichung dürfte quadratisch werden, entsprechend kann der Lösungsraum leer sein).
Diese kannst du dann implementieren, iterierst über alle Spieler, und merkst dir den, der am schnellsten drankommt. Vergiss nicht den Fall zu berücksichtigen, dass kein Spieler mehr drankommt ^^