Ich habe noch nicht ganz geblickt was du da tust, aber wenn ich will, dass mir ein Thread auch bei Fehlern weiter macht, die ich nicht wirklich kontrollieren kann bzw. die ich noch nicht kenne, gehe ich bisher einfach so vor, dass ich die gesamte Execute-Methode in ein try...except schachtel. Etwa so:
Zudem initialisiere ich die meisten Resourcen des Threads nicht in dessen Konstruktor (da sie je nach dem evtl. dann im falschen Kontext erstellt würden, und weil ich es einfach netter finde), sondern in einer Init-Methode im Execute. Teilweise sogar in der Loop, wo dann immer ein if not Assigned(FFoo) then FFoo := TFoo.Create(); durchnudelt. Bei einer Exception kann man so z.B. bei Dingen, wo man sich nicht mehr sicher ist, ob sie nachher noch tun wie sie sollen, diese im Exception-Handler freigeben und nillen, und der nächste Durchlauf baut sich dann selbst fix eine neue Instanz. Vielleicht als Idee, es gibt aber sicherlich Fälle, in denen das unpraktikabel wäre.