Wie mathematisch einer gewünschten Lösung nähern?

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Im Grunde sucht du die Nullstelle der Funktion f(x) = Rechne(Input, X) - Input - Offset mit Input ist konstant.
Dafür gibt es für stetige Funktionen einige Ansätze (z.B. Sekantenverfahren, für eine Variable auch: Intervallhalbierung oder Regula falsi).
Für nicht-stetige Funktionen (also mit Sprüngen) hast du eher schlechte Chancen.

Medium hat recht: Du solltest erst einmal versuchen herauszufinden, wie die Funktion aussieht.