Mandelbug auf die Schliche kommen

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Ich habe in einem unserer Programme ein verflucht ekeliges Problem, dass einem Mandelbug fast nahe kommt. (Ein wenig Heisenbug ist auch dabei, da das Problem im Debugger noch nie auftauchte bisher.)

Letztlich ist das Problem, dass das Programm einfach irgendwann mitten drin einfach stehen bleibt, und nicht mehr reagiert. Dies tut es vornehmlich dann, wenn es gerade nicht bedient wird (hab ich aber auch schon gesehen). Es ist keine Endlosschleife - ich vermute hier eher ein böses Zusammenspiel aus Sockets, Threads und VCL, obgleich ich schon sehr aufgepasst habe Critical Sections entsprechend einzusetzen. Interessant ist vor allem, dass das Problem auf manchen Rechnern sehr oft vorkommt, auf anderen hingegen noch nie beobachtet wurde

Interessant ist vor allem, dass das Programm teils über Tage am Stück ohne zu murren immer ein und die selbe Tätigkeit ausführt, und irgendwann aus dem Nichts heraus knallt es dann. Keiner war am PC, die vom Programm verarbeiteten Daten sind immer gleichförmig (ein paar Werte aus einer SPS darstellen), keine sonstigen besonderen Umstände. Einfach "puff".
Im Taskmanager hat das Programm dann 0% CPU Last, normal viel Speicher, und die gewohnte Anzahl Threads und andere Resourcen. Es scheint also zumindest schon mal nichts "überzulaufen".

Da ich keinem zumuten kann das Teil für mich zu debuggen, würde ich gerne ein paar Ideen einholen, wie ich der Sache am besten Herr werden könnte. Insbesondere ist problematisch dabei, dass ich das Problem auf meinem Entwicklungs-PC einfach nicht habe! Zur Zeit hätte ich aber noch übers Wochenende einen PC vom Kunden hier, bei dem es recht zuverlässig zumindest 3-4 Mal am Tag passiert, so dass das die Gelegenheit wäre.

Wie debugged man so etwas so, dass man zumindest schon mal grob weiss, in welchem Modul man überhaupt anfangen müsste nach dem konkreten Problem zu suchen?