Vom Vektor zur Ebene

[Sir Rufo]

Bei der Informationslage, nein

Es fehlt noch die Angabe in welchem Verhältnis der 2. Vektor zu Fläche steht.

[juniorA]

Vielleicht geht da, auch etwas aneinander vorbei.

Ich habe einen Punkt im Raum, an den einen Fläche festgemacht ist.
Als zweite steht auf der Fläche eine Gerade wo der Anfangs und Endpunkt durch das jeweilige Delta (x,y,z) zum vorherigen gegeben ist.

Wenn ich z.B. einen Zahnstocher in ein Stück Käse stecke und den Zahnstocher am Ende fasse, bestimmt die Lage des Zahnstochers doch auch die Lage vom Käse im Raum.

Bei meinem Beispiel habe ich die Ecke vom Käse mit den
POINT (1.88000008053579, 2.03527408154001E-16, 3.18813142343317)

Die Beschreibung der Lage vom Zahnstocher im Bezug zum Käse übernimmt
DIRECTION(0.422618258225722, -7.53130584321057E-15, -0.906307788675711)
DIRECTION(1., 0., 0.)
Wie Steht nun der Käse im Raum E1, E2, E3

mmmmmmmmmmm (ratlos)

[Sir Rufo]

Also im Kontext einer Geraden von Anfangs und Endpunkt zu sprechen löst bei mir leider nur Kopfschütteln aus.

Die Fläche kann irgendwie geartet sein (z.B. eine fünfeckige Fläche mit den Kantenlängen von jeweils 1) und trotzdem auf der Eben liegen. Aber was für eine Fläche soll dass denn sein?

Die Ebene ist mit dem Ausgangspunkt und dem senkrecht stehendem Vektor beschrieben aber für die Fläche fehlen noch die entscheidenen Informationen, die mit dem verbleibenden Vektor nicht ausreichend beschrieben werden.

[MichaG42]

Hallo,

ein bisschen rate ich jetzt auch ... vielleicht hilft dir ja dieser kurze Beitrag https://www.youtube.com/watch?v=6IXMaGQnMlQ.
Wenn ich das richtig in Erinnerung habe, reicht ja 1 Punkt (Stützvektor) und 2 (Richtungs-)Vektoren um eine Ebene auzuspannen. (danach kann geprüft werden, ob ein Punkt auf der Ebene liegt oder Eben nicht)
Also wie gezeigt den Punkt P als Ausgangspunkt(Stützvektor für Ebenengleichung E1).
Die beiden Multiplikatoren r und s berechnen! (Gleichungssystem lösen - einsetzen in die Ebenengleichung - sollte E1 ergeben). Analog Gleichungen für E2 und E3 aufstellen und die Punkte berechnen
Die beiden anderen Ebenengleichungen sollten sich aus den Endpunkten der beiden Vektoren (Stützvektoren E2 und E3) ergen. (also 1 Ebene und 3 Ebenengleichungen um die selbe Ebene zu beschreiben)
Um einen Schnittpunkt mit der Ebene zu berechnen wäre, glaube ich noch ein zweiter Punkt nötig. Was wohl ginge, wäre die Angabe eines Richtungsvektors, die im rechten Winkel zur Ebene steht und dann durch "Verschiebung" auf der Ebene entsprechende Gradengleichungen ergibt.

Hoffentlich habe ich dich jetzt nicht noch mehr verwirrt. Möchte ja nur helfen .. und sorry an alle Mathematiker oder mathematisch interessierten unter Euch.

Viel Erfolg

cu Micha

[Aphton]

Sry, aber aus deinen 3 Beiträgen werde ich nicht schlau...
Dein letzter Beitrag ist am verwirrendsten. Versuchs mal mit einer 3D-Skizze!

[juniorA]

um die Sache etwas zu vereinfachen Zhabe ich mal ein Skizze gemacht.
Was ich habe ist der Punkt P mit den Raumkoordinaten PX, PY, PZ und den Abstand von V1 zu P und V2 zu V1.

Was ich suche sind 3 Punkte E1, E2, E3 der Ebene auf der V1 V2 senkrecht steht.
Zwei Punkte auf der Fläche dürfte ich ja schon mit P und V1 haben. Also kann E1 und E2 schon wegfallen. Wie komme ich aber an die XYZ Koordinate von E3 ???

[Aphton]

Nein, du kannst E1..E3 eig. so gar nicht bestimmen, es fehlen wichtige Informationen:
- du scheinst nach den "Ecktpunkten" eines viereckigen Objektes zu suchen, nicht nach bestimmten Punkten der "Ebene" (Ebene != Viereck)
- sofern es sich um ein viereckiges Objekt handelt, können wir weiter reden..:
- wo genau steht der Punkt v1 auf diesem viereck? In der Mitte?
- achja, mit p, abstand zu v1, abstand zu v2 kannste im Grunde unendlich viele v1 und v2 berechnen, weil die Lage im Raum nicht bekannt ist (Drehung)

Um was geht es eigentlich - versuch mal, zu erklären, was für ein Problem du mit diesem Vorhaben lösen willst - vlt gehts ja einfacher!

[juniorA]

der Punkt steht in der Mitte der Fläche (Rechteck). P ist genau in der Mitte der Kante (blöd gezeichnet).

[Namenloser]

Ist v1 zufällig genau das Kreuzprodukt von v2 und (E2 E3)? Dann könnte man, unter der Voraussetzung, dass es sich um ein Rechteck handelt, also die Winkel alle 90° sind, den Vektor (E2 E3) bestimmen, indem man die Formel für das Kreuzprodukt umstellt. Falls v1 nicht das Kreuzprodukt ist, dann ist es leider unterbestimmt. Du brauchst zumindest die Länge von (E2 E3).

[Uwe Raabe]

Zitat von juniora:

um die sache etwas zu vereinfachen zhabe ich mal ein skizze gemacht.
Was ich habe ist der punkt p mit den raumkoordinaten px, py, pz und den abstand von v1 zu p und v2 zu v1.

Was ich suche sind 3 punkte e1, e2, e3 der ebene auf der v1 v2 senkrecht steht.
Zwei punkte auf der fläche dürfte ich ja schon mit p und v1 haben. Also kann e1 und e2 schon wegfallen. Wie komme ich aber an die xyz koordinate von e3 ???

e3 := (v2-v1) x (p-v1) + v1