Vom Vektor zur Ebene

[juniorA]

Help me,

suche die Koordinaten für eine Fläche im Raum.
Die Koordinaten sollen in der Form XYZ (ich glaube für Insider kartesisch) sein.
Was ich habe (sie Beispiel) ist ein Ausgangpunkt (px, py, pz) und 2 Vektoren(v11, v12, v13) und (v21, v22, v23).
Wie komme ich nun zu den Punkten E1(x,y,z), E2(x,y,z), E3(x,y,z).

Bei meinem Beispiel habe ich
POINT (1.88000008053579, 2.03527408154001E-16, 3.18813142343317)
DIRECTION(0.422618258225722, -7.53130584321057E-15, -0.906307788675711)
DIRECTION(1., 0., 0.)

schönen Sonntag

[Sir Rufo]

E1 = Ausgangspunkt + Vektor1
E2 = Ausgangspunkt + Vektor2
E3 = Ausgangspunkt + Vektor1 + Vektor2

[juniorA]

Danke

[Der schöne Günther]

Aber der Ausgangspunkt liegt doch schon in der Ebene, daher würde doch

Code:

E1 = Ausgangspunkt
E2 = E1 + Vektor_1
E3 = E1 + Vektor_2

schon reichen, oder? Wenn man das oft macht und sich zwei mal drei Fließkomma-Additionen spart kann da evtl ganz schon was bei herumkommen

[Uwe Raabe]

Man sollte dabei in Betracht ziehen, daß die beiden Vektoren kollinear sein können. In dem Fall wird keine Ebene aufgespannt.

[Sir Rufo]

@Günther

Eine Fläche hat idR 4 Eckpunkte. Es kommt also auf das gewünschte Ergebnis an und nur die berechnet man.
Meine Lösung zeigt auf, wie man die "unbekannten" 3 weiteren Eckpunkte berechnet.

[Namenloser]

Zitat von Sir Rufo:

Eine Fläche hat idR 4 Eckpunkte.

Durch 3 Punkte ist eine Ebene bereits vollständig gegeben, wozu dient der 4. Punkt?

[Romiox]

Fläche != Ebene ?

[Uwe Raabe]

Aber es gibt auch durch drei Punkte (und dadurch drei Linien) begrenzte Flächen. Diese haben die Eigenschaft, daß sie wirklich flach sind. Bei Flächen, die durch mehr als drei Punkten begrenzt sind, ist das nicht zwangsläufig der Fall.

Allgemein kann man aus den anfangs gegegenen drei Angaben (P, V1, V2) jeden Punkt der Ebene durch Linearkombination ermitteln. Welche Punkte mit E1, E2 und E3 gemeint sind, ist bisher eigentlich nur Spekulation.

[juniorA]

bin leider doch noch nicht am Ziel, wenn ich den Vorschlag
E1 = Ausgangspunkt + Vektor1
E2 = Ausgangspunkt + Vektor2
E3 = Ausgangspunkt + Vektor1 + Vektor2
nehme.

Was ich vergessen hatte, dass der beschriebene Vektor senkrecht auf der Fläche steht.
Wenn ich P als E1 nehme und P+V1 als E2 sieht das schon ganz gut aus. Aber was mach ich mit E3 ???

Kann einer helfen?