Vom Vektor zur Ebene

[Sir Rufo]

@Günther

Eine Fläche hat idR 4 Eckpunkte. Es kommt also auf das gewünschte Ergebnis an und nur die berechnet man.
Meine Lösung zeigt auf, wie man die "unbekannten" 3 weiteren Eckpunkte berechnet.

[Namenloser]

Zitat von Sir Rufo:

Eine Fläche hat idR 4 Eckpunkte.

Durch 3 Punkte ist eine Ebene bereits vollständig gegeben, wozu dient der 4. Punkt?

[Romiox]

Fläche != Ebene ?

[Uwe Raabe]

Aber es gibt auch durch drei Punkte (und dadurch drei Linien) begrenzte Flächen. Diese haben die Eigenschaft, daß sie wirklich flach sind. Bei Flächen, die durch mehr als drei Punkten begrenzt sind, ist das nicht zwangsläufig der Fall.

Allgemein kann man aus den anfangs gegegenen drei Angaben (P, V1, V2) jeden Punkt der Ebene durch Linearkombination ermitteln. Welche Punkte mit E1, E2 und E3 gemeint sind, ist bisher eigentlich nur Spekulation.

[juniorA]

bin leider doch noch nicht am Ziel, wenn ich den Vorschlag
E1 = Ausgangspunkt + Vektor1
E2 = Ausgangspunkt + Vektor2
E3 = Ausgangspunkt + Vektor1 + Vektor2
nehme.

Was ich vergessen hatte, dass der beschriebene Vektor senkrecht auf der Fläche steht.
Wenn ich P als E1 nehme und P+V1 als E2 sieht das schon ganz gut aus. Aber was mach ich mit E3 ???

Kann einer helfen?

[Sir Rufo]

Bei der Informationslage, nein

Es fehlt noch die Angabe in welchem Verhältnis der 2. Vektor zu Fläche steht.

[juniorA]

Vielleicht geht da, auch etwas aneinander vorbei.

Ich habe einen Punkt im Raum, an den einen Fläche festgemacht ist.
Als zweite steht auf der Fläche eine Gerade wo der Anfangs und Endpunkt durch das jeweilige Delta (x,y,z) zum vorherigen gegeben ist.

Wenn ich z.B. einen Zahnstocher in ein Stück Käse stecke und den Zahnstocher am Ende fasse, bestimmt die Lage des Zahnstochers doch auch die Lage vom Käse im Raum.

Bei meinem Beispiel habe ich die Ecke vom Käse mit den
POINT (1.88000008053579, 2.03527408154001E-16, 3.18813142343317)

Die Beschreibung der Lage vom Zahnstocher im Bezug zum Käse übernimmt
DIRECTION(0.422618258225722, -7.53130584321057E-15, -0.906307788675711)
DIRECTION(1., 0., 0.)
Wie Steht nun der Käse im Raum E1, E2, E3

mmmmmmmmmmm (ratlos)

[Sir Rufo]

Also im Kontext einer Geraden von Anfangs und Endpunkt zu sprechen löst bei mir leider nur Kopfschütteln aus.

Die Fläche kann irgendwie geartet sein (z.B. eine fünfeckige Fläche mit den Kantenlängen von jeweils 1) und trotzdem auf der Eben liegen. Aber was für eine Fläche soll dass denn sein?

Die Ebene ist mit dem Ausgangspunkt und dem senkrecht stehendem Vektor beschrieben aber für die Fläche fehlen noch die entscheidenen Informationen, die mit dem verbleibenden Vektor nicht ausreichend beschrieben werden.