Lot/ Schnitpunkt gesucht

[juniorA]

moin, moin,

habe folgendes Problem:
Ich habe eine Fläche ich Raum welche durch 3 Punkte beschrieben wird (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3, y3, z3)
Weiter habe ich einen Punkt über der Fläche von den ich die x und y Position (Px, Py) kenne.
Gesucht ist die Z Koordinate von diesen Punkt wo er auf die Fläche trifft. (Lotberechnung)
Hat jemand dafür eine fertige Funktion ?

Mit den besten Grüßen

[Der schöne Günther]

Hallo.

Das hat jetzt weniger mit "Algorithmen, Datenstrukturen und Klassendesign" als mit "Mathehausaufgaben" zu tun

Hast du denn schon einmal irgendwas zur Fläche ausgerechnet? Du brauchst zunächst die Normale der Fläche, also den Vektor, der parallel zum "Lot" liegt. Bekommst du das hin?

Selbst wenn du es selbst nicht verstehen willst und einfach nur eine fertige Lösung willst hast du nicht einmal wirklich gesucht, denn so etwas ist in der Computergrafik schon zehntausend mal gelöst worden...

[juniorA]

Tolle Antwort,

bin leider oder glücklicherweise kein Mathelehrer und die Thematik mit Vektoren Matrixen und Co. schon lange zurück.
Heute schon eine gute Tat verbracht?

[Der schöne Günther]

Falls du einfach direkt eine Formel möchtest:

Ich finde bei der Suchmascheine meines Vertrauens zu "Abstand Punkt Ebene Parameterform" als allerersten Treffer diese vielversprechende Seite:

http://mayer-ffm.de/index.php?option...per&Itemid=192

Zugegeben, den Begriff "Parameterform" hat man vielleicht nicht mehr im Kopf. Aber hier braucht man nur noch Zahlen eintippen. Ein ganz gewiefter Fuchs könnte sogar auf den Quelltext der passend benannten Funktion "fun_01" schauen:

Code:

function fun_01()

{  
  fehler = 0;
  if (document.vorlage.ax.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.ay.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.az.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.ux.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.uy.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.uz.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.vx.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.vy.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.vz.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.px.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.py.value == '') fehler = 1;
  if (document.vorlage.pz.value == '') fehler = 1;
  if (fehler == 1)
   { alert('Bitte sämtliche Vorgaben eintragen!'); }
  else
    { ax = parseFloat(document.vorlage.ax.value);
       ay = parseFloat(document.vorlage.ay.value);
       az = parseFloat(document.vorlage.az.value);
       px = parseFloat(document.vorlage.px.value);
       py = parseFloat(document.vorlage.py.value);
       pz = parseFloat(document.vorlage.pz.value);
       ux = parseFloat(document.vorlage.ux.value);
       uy = parseFloat(document.vorlage.uy.value);
       uz = parseFloat(document.vorlage.uz.value);
       vx = parseFloat(document.vorlage.vx.value);
       vy = parseFloat(document.vorlage.vy.value);
       vz = parseFloat(document.vorlage.vz.value);
       nx = uy*vz - uz*vy; ny = -(ux*vz - uz*vy); nz = ux*vy - uy*vx;
       hx = px - ax; hy = py - ay; hz = pz - az; 
       sp = hx*nx + hy*ny + hz*nz;
       ln = Math.sqrt(nx*nx + ny*ny + nz*nz);
       abstand = Math.abs(sp/ln);
       document.getElementById("ergebnis").innerHTML =  'd(P, E) = '  + abstand + ' LE'; 
    }
 }

Für die Übersetzung in Pascal braucht man allerdings einen barmherzigen Samariter.

[juniorA]

es funktioniert. Danke

[juniorA]

Problem mit Punkt auf Fläche

Ich hatte vor einigen Wochen schon einmal das Problem mit dem Lot eines Punktes auf eine Fläche im Raum. Der erste Test damals war OK aber jetzt beim nähren Testen klappt es doch nicht. Der Punkt liegt auf den Koordinaten (x=5, Y=5, Z=20)

Meine Fläche hat beim Testen die Koordinaten
Test 1 E1( 0, 0, 0), E2( 10, 0, 0), E3(10, 10, 10) Ergebnis für die Höhe 5 (richtig)
Test 2 E1( 10, 0, 0), E2( 10, 10, 0), E3( 0, 10, 10) Ergebnis für die Höhe 5 (richtig)
Test 3 E1( 10, 10, 0), E2( 0, 10, 0), E3( 0, 0, 10) Ergebnis für die Höhe 7,071 (falsch) 5 richtig
Test 4 E1( 0, 10, 0), E2( 0, 0, 0), E3(10, 0, 10) Ergebnis für die Höhe 5 (richtig)
Test 5 E1(-10, 0, 0), E2( 0,-10, 0), E3( 0, 0, 10) Ergebnis für die Höhe 1 5 (richtig) 10 richtig?
Test 6 E1( 0,-10, 0), E2( 10, 0, 0), E3( 0, 0, 10) Ergebnis für die Höhe 5 (falsch)
Test 7 E1( 10, 0, 0), E2( 0, 10, 0), E3( 0, 0, 10) Ergebnis für die Höhe 5 (falsch) 0 richtig
…
Was ist falsch bei Test 3 und Test 6? Hat einer eine Idee oder Funktion für dieses Problem ?


Im Anhang ist der jetzige Code

Delphi-Quellcode:

//------------------------ Fällt das Lot auf eine Fläche -----------------------
function lot_flaeche(p1, p2, p3, lot : TPoint3d): single;
var nx, ny, nz, hx, hy, hz, sp, ln : single;
begin
  nx := p2.y*p3.z - p3.y*p2.z;
  ny := -(p1.y*p3.z - p3.y*p2.z);
  nz := p1.y*p2.z - p2.y*p1.z;
  hx := lot.y - p1.x;
  hy := lot.x - p2.x;
  hz := lot.z - p3.x;
  sp := hx*nx + hy*ny + hz*nz;
  ln := sqrt(nx*nx + ny*ny + nz*nz);
  result := abs(sp/ln);
end;