property vom Typ string mit dem Komponentennamen vorbelegen

[Poolspieler]

Hallo,
ich entwickle gerade eine neue Komponente und würde gerne eine property vom Typ string mit dem Komponentennamen vorbelegen.
Also genau wie bei z.B. TLabel:
Wenn man ein neues Label auf einer Form platziert, dann erhält die caption des Labels automatisch den selben Text, wie der Name des Labels --> z.B. label123

WIE wird das gemacht?
Im Konstruktor der Komponente ist der Name der Komponente noch leer.
Wann bzw. in welchem Ereignis wird der Caption eines Labels Ihr Text zugewiesen, wenn diese auf der Form zur Designzeit platziert wird?
Ich habe nun schon viel hier gesucht, gegoogelt und einige Bücher um Rat gefragt - leider ohne Ergebnis.

Falls es wichtig ist:
Ich leite meine neue Komponente von TCustomPanel ab.

Code:

constructor TEingabe.Create(AOwner: TComponent);
begin
  inherited;
...
  FBeschriftung := Self.Name; // Self.Name ist aber leider LEER --> wenn ich zu Testzwecken Self.Name über ein OnClick-Ereignis per showmessage() ausgebe, dann steht da der korrekte Name drin --> WANN wird Self.Name beschrieben???
...
end;

Viele Grüße,

Poolspieler