Halbmond konstruieren

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Mahlzeit!

Ich habe ein mathematisches Problem. Ich müsste ein Polygon in Form eines Halbmondes zeichnen, wobei es mir das liebste wäre, wenn dort als Eingangsparameter die zu erreichende Breite und Höhe des erhaltenen Polygons einginge. (Darf auch gerne nachher 0..1 sein, skalieren ist ja kein Ding.)

Ein Kreis ist ja einfach:
x = sin(alpha)*radius + Xoffset
y = cos(alpha)*radius + Yoffset

Ein Halbmond ist ja im Grunde ein Kreis vom anderen subtrahiert - flächenmäßig gesehen. Boolsche Operationen stehen mir jedoch nicht zur Verfügung (und sie selbst zu implementieren, ne danke ) Ich müsste also eine Methode haben, die mir einen Kreisbogen im Uhrzeigersinn Punktweise ausspuckt, und dann einen weiteren gegen den Uhrzeigersinn. Der springende Punkt ist: Die 2. Funktion muss genau dort ihren ersten Punkt haben, wo die 1. aufhörte, und ihren letzten wo die 1. begonnen hat.

Die Radi der beiden Kreise sowie das Offset zueinander sollte variabel sein, wird im Programm nachher aber fest bleiben. Wichtig ist aber, dass die Winkelgenauigkeit (also die Anzahl der Punkte) variabel ist, da ich das Teil in sehr verschiedenen Größen brauchen werde.

Ich suche da schon etwas länger nach einem Ansatz, bin bisher aber leider nicht fündig geworden (hauptsächlich, weil das Wort Halbmond extrem viel "Rauschen" in Google gibt. Doofe Esoteriker immer )


In kurz: Ich suche eine Parametergleichung für eine Halbmond-Figur. Jemand eine gute Idee? Dank im Voraus!

[Uwe Raabe]

Ist Halbmond jetzt nur ein Arbeitsbegriff oder soll es wirklich ein Halbmond sein. Bei einem Halbmond ist der äußere Bogen nämlich immer ein Halbkreis und der innere eine Halbellipse (= Projektion eines Halbkreises).

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Dann ist es ein Arbeitsbegriff, bzw. der bisher einzige, der mir für die Form einfiel. Ein korrekter Name für die Form wäre ja schon sehr hilfreich.
So etwas ähnliches wie die Highlights in diesem Bild schwebt mir vor. Wenn ich das richtig erkenne, müsste der Innenkreisbogen auch tatsächlich von einem Kreis stammen, der lediglich einen größeren Radius hat, und etwas verschoben ist.
Aber ggf. gibt es ja sogar noch einen ganz anderen Ansatz als 2 Kreise. Ich war mal auf einer Seite, wo eine Reihe von Funktionen (bzw. Relationen) aufgelistet war, wo alle möglichen nützlichen Formen durch entstanden. Alle schön handlich in Parameterdarstellung. Ich finde die nur nicht mehr (und weiss nicht, ob da ein Halbmond bei war.)

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Ich hab es jetzt dann doch einfach mit 2 Kreisen gemacht. Eher empirisch und mathematisch bestimmt alles andere als haltbar, aber es sieht im Ergebnis gut genug aus.

Delphi-Quellcode:

function MakeArc(prec: Double): TPolygon32;
var
  alpha: Double;
begin
  result := TPolygon32.Create;
  alpha := -PI/3;
  repeat
    result.Add(FixedPoint(sin(alpha)*0.9, -cos(alpha)*0.9));
    alpha := alpha + prec;
  until alpha >= PI/3;
  alpha := PI/4;
  repeat
    result.Add(FixedPoint(sin(alpha), -cos(alpha) + 0.185));
    alpha := alpha - prec;
  until alpha <= -PI/4;
end;

Skaliert und zurechtgeschoben wird es nachher, das ist quasi mein Einheits-Halbmond