Wahrscheinlichkeitsrechnung

[Romiox]

Moinmoin,

Ich hab da nen Knoten im Kopf, kann mir vielleicht wer weiterhelfen?

Die Urne enthält eine rote, drei schwarze und zwei weiße Kugeln.
Es werden mit einem Griff drei Kugeln gezogen.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, 3 verschiedene Farben gezogen zu haben.

Ist das nun (1/6)*(3/5)*(2/4) = 0.05 (Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge?)
oder (3C1*2C1*1C1)/6C3 = 0.3 (Wo xCy = x "über" y = x!/(y!*(x-y)!) )

Und viel wichtiger.. Warum? Hab ich zu lang auf kariertes Papier geguckt?

[himitsu]

Nja, Formel weiß ich jetzt auf die Schnelle och nicht, aber man kann sich das Ergebnis erstmal schnell ausprobieren.

216 Möglichkeiten mit Zurücklegen,
120 Möglichkeiten ohne Zurücklegen
und 36 Mal mit unterschiedlichen Farben,
womit das richtige Ergebnis 0,3 wäre, was vermutlich dein ODER sein müßte.


Du darfst dir gern 6 Kugeln anmalen und es ausprobieren, aber damit wäre man bei uns etwas fehl am Platz

Delphi-Quellcode:

procedure TForm10.Button1Click(Sender: TObject);
const
  Value: array[0..5] of Integer = (0, 1, 1, 2, 2, 2);
var
  i1, i2, i3: Integer;
begin
  for i1 := 0 to 5 do
    for i2 := 0 to 5 do
      for i3 := 0 to 5 do begin
        Edit1.Tag  := Edit1.Tag + 1;
        Edit1.Text := IntToStr(Edit1.Tag);
        if (i1 = i2) or (i1 = i3) or (i2 = i3) then
          Continue;
        Edit2.Tag  := Edit2.Tag + 1;
        Edit2.Text := IntToStr(Edit2.Tag);
        if (Value[i1] = Value[i2]) or (Value[i1] = Value[i3]) or (Value[i2] = Value[i3]) then
          Continue;
        Edit3.Tag  := Edit3.Tag + 1;
        Edit3.Text := IntToStr(Edit3.Tag);
        Application.ProcessMessages;
      end;
  Edit4.Text := FloatToStr(Edit3.Tag / Edit2.Tag);
end;

[Romiox]

Hi Himitsu,

Danke, b war meine erste Eingebung^^ Aber irgendwie muss man doch auch die erste Variante so erweitern können dass sie stimmt.. ( *6 )

P.S.: Mit Quelltext bin ich aber leider in Mathe fehl am Platze

[himitsu]

Aber sicher daß die Formel für 0,05 stimmt?
So wie es aussieht, sieht es so aus, als wenn man da immer davon ausgehn, daß rot immer nur als Erstes gezogen wird.
Wenn nicht, dann müßten ja (1/6)*(3/5)*(2/4) = (1/6)*(2/5)*(3/4) = (3/6)*(2/5)*(1/4) = (2/6)*(3/5)*(1/4) = ... sein.
[edit]
Oder hab ich jetzt 'nen Knoten und kommt da doch immer das Selbe raus.

[Romiox]

Das ist immer das selbe, Kommutativgesetz grüßt ^^

Aber das Problem ist irgendwie ein anderes... Dadurch dass die Riehenfolge eben egal ist, muss man alle möglichen Berücksichtigen, also *3! Permutationen des Weges durch das Baumdiagramm. Ist ja egal welchen Weg man runterlatscht, solange man am Ende eben diese drei Kugeln hat (Seit ich mich in Metaphern aus Klasse 7 Ausdrücke, verstehe ich )


Edit: Und 3! sind natürlich 6, und damit (MAGIE!) kommt bei beiden Wegen das selbe raus.