Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

[idefix2]

Hallo,
ich stehe vor folgendem Problem: Ich habe n Punkte (x1,y1) bis (xn,yn) gegeben und suche die Werte a und b für die Gerade y=f(x)=ax+b, die so verläuft, dass die Summe der Quadrate der Abstände: (yi-f(xi))² minimal wird. Ich habe jetzt begonnen, das mathematisch herzuleiten, aber wahrscheinlich gibt es eine fertige Formel, die mir die etwas mühsame theoretische Berechnung erspart?

[Medium]

Was du machen willst, nennt sich lineare Regression.

Edit: Es gibt da allerdings auch noch die Methode der kleinsten Quadrate, was besser zu deiner Beschreibung passt. Die Ergebnisse beider Möglichkeiten sind oft ähnlich, manchmal aber auch recht weit voneinander weg. Da müsstest du für deinen Anwendungsfall passend entscheiden.

[idefix2]

Danke!
Ich hatte jetzt schon angefangen, mir genau diese Formeln, die im Wikipedia Artikel zur "Methode der kleinsten Quadrate" beschrieben sind, abzuleiten. Aber dass es die fertig gibt, spart mir doch eine Menge Arbeit. An die Möglichkeit, dass ich in der Wikipedia ganz einfach mit der Suche nach dem Begriff "kleinste Quadrate" fündig werden könnte, habe ich nicht gedacht, dieses Seite ist wirklich genial!

[himitsu]

Zumindestens das TeeChartPro enthält entsprechende Funktionen.
In wie weit da was in der Standard-Editon, bzw. dem was in Delphi integriert wurde, enthalten ist, kann ich nicht genau sagen.

Du kannst dir aber gern erstmal die Demo ansehn, da ist diese Funktion enthalten.

http://www.steema.com/download/vcl (TeeChart compiled demo)
http://www.steema.com/featurematrix/vcl

[bernhard_LA]

wenn Du das Mathematische Problem dahinter selber lösen willst -
Super code Beispiele (zu vielen std. problemen der Numerischen Mathematik) gibt es unter

http://www.tu-ilmenau.de/num/team/we...publikationen/


Lehrsuhl für numerische Mathematik der TU Ilmenau (Source code in Turbo Pascal - Port auf Delphi ist baer nicht sehr kompliziert)

[omata]

Und hier noch ein Projekt, das sich damit beschäftigt.