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2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

Ein Thema von Jonas Shinaniganz · begonnen am 5. Apr 2012 · letzter Beitrag vom 12. Apr 2012
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Benutzerbild von Jonas Shinaniganz
Jonas Shinaniganz

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Delphi XE5 Ultimate
 
#1

2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 14:54
Ein bisschen Mathe... Nachhilfe für mich

Ich habe 2 Vektoren und einen Punkt. Im 2-Dimensionalem Raum. (2 Achsen Koordinatensystem)

Jetzt würde Ich gerne wissen an welchem Vektor der Punkt dichter drann ist.

Oder besser: Ist der Dichteste Punkt zwischen meinem Punkt und dem Dichtesten Punkt des Vektors an meinem Punkt immernoch weiter Weg als der dichteste Punkt vom anderen Vektor (aus der Sicht meines Punktes).

Dafür müsste Ich vielleicht zu erst wissen wie ich den Dichtesten Punkt eines Vektors an meinem Punkt errechne, dann kann ich mir aus den Beiden Punkten einen Vektor errechnen und daraus dann die Länge als Betrag und dann mit dem anderen das Gleiche und dann vergleichen

Ich weiß also schon genau was Ich machen will habe nur keinen Plan.

Grüße ))
Die Leiter der Entwicklungsabteilung dreht total am Mausrad!
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Medium

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Delphi 2007 Enterprise
 
#2

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 15:05
Ein Vektor hat an sich keinen Abstand zu irgendwas, da er lediglich eine Richtungs- und Längeninformation trägt, aber keine Ortsinformation. Meinst du Ortsvektoren? Für die ist der Koordinatenursprung als Fußpunkt definiert, womit die zumindest schon mal einen Ort haben. Dann muss man nur noch gedanklich den Schritt machen, und aus Fußpunkt sowie vom Vektor angezeigten Bildpunkt eine Strecke bilden, und zu DER ließe sich ein Abstand errechnen.
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)
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Lemmy

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#3

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 15:09
Hi,

das ist im Grunde eine Schnittberechnung zwischen Vektor und Kreis um den Punk P - wie das allerdings per Vektorrechung geht habe ich keinen Plan...
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Benutzerbild von Aphton
Aphton

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#4

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 15:16
Ortsvektoren A, B
Punkt P

Berechne AP -> P - A
Berechne BP -> P - B

Wenn |AP| < |BP| dann näher an A;
sonst näher an B
das Erkennen beginnt, wenn der Erkennende vom zu Erkennenden Abstand nimmt
MfG
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Benutzerbild von Jonas Shinaniganz
Jonas Shinaniganz

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249 Beiträge
 
Delphi XE5 Ultimate
 
#5

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 15:31
Also ich mache immoment was falsch... Ich habe folgende Prozedur:

Delphi-Quellcode:
function TSetPoints.PrevPointCloser(Index : Integer; X,Y : Double): Boolean;
var
  OrtsVektorPrevPoint : array [0..1] of Double;
  OrtsVektorNextPoint : array [0..1] of Double;

  VektorPrevPoint : array [0..1] of Double;
  VektorNextPoint : array [0..1] of Double;

  BetragVektorPrev : Double;
  BetragVektorNext : Double;
begin
  Result := True;
  OrtsVektorPrevPoint[0] := FPoints[Index - 1].FX;
  OrtsVektorPrevPoint[1] := FPoints[Index - 1].FY;

  OrtsVektorNextPoint[0] := FPoints[Index + 1].FX;
  OrtsVektorNextPoint[1] := FPoints[Index + 1].FY;
  // Vektor NewP->PrevP
  VektorPrevPoint[0] := OrtsVektorPrevPoint[0] - X;
  VektorPrevPoint[1] := OrtsVektorPrevPoint[1] - Y;
  // Vektor NewP->NextP
  VektorNextPoint[0] := OrtsVektorNextPoint[0] - X;
  VektorNextPoint[1] := OrtsVektorNextPoint[1] - Y;

  // Länge (Betrag) des Vektors
  BetragVektorPrev := sqrt(power(VektorPrevPoint[0], 2) + power(VektorPrevPoint[1], 2));
  BetragVektorNext := sqrt(power(VektorNextPoint[0], 2) + power(VektorNextPoint[1], 2));

// if FPoints[I + 1].FX dichter an FPoints[I].X als FPoints[I - 1].FX then
  if (BetragVektorPrev < BetragVektorNext) then
    Result := False;
end;
Also mein Problem: Das Bild sollte helfen,

Der Grüne Punkt ist mein X,Y was Ich der Prozedur übergebe,
Die SChwarze Linie ist mein Graph. Die Roten Punkte die Werte des Graphen, verbunden durch die Schwarzen Linien.

Immoment Berechne Ich die beiden Roten Vektoren und schaue welcher kürzer ist. Ich will aber den Betrag der Grauen Linien berechnen und die länge vergleichen...

aber es geht vorran.
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg Unbenannt.jpg (21,4 KB, 28x aufgerufen)
Die Leiter der Entwicklungsabteilung dreht total am Mausrad!
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Lemmy

Registriert seit: 8. Jun 2002
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2.395 Beiträge
 
Delphi 10.4 Sydney
 
#6

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 15:37

Immoment Berechne Ich die beiden Roten Vektoren und schaue welcher kürzer ist. Ich will aber den Betrag der Grauen Linien berechnen und die länge vergleichen...
also gehts dir um den senkrechten Abstand zum Vektor (der im übrigend nicht der kürzeste Abstand sein muss) - das ist einfach: Zieh eine weitere Rote Linie zu dem Polygonpunkt in der Mitte (das Rote X). Damit kannst Du alle Längen in dem Dreieck bestimmen, über die Längen die Winkel und mit den Winkeln in einem der rechtwinkligen Dreiecke in denen der Abstand eine Kathete ist, diese berechnen. So würde ich das Problem lösen, weiß nicht ob es da verktortechnisch andere Vorgehensweisen gibt...

Grüße
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Namenloser

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3.724 Beiträge
 
FreePascal / Lazarus
 
#7

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 16:00
Den senkrechten Abstand zu einer Strecke kannst du im zweidimensionalen Raum über das Kreuzprodukt berechnen (s. Anhang).
[edit]
Sorry, habe wohl zu lange mit dreidimensionalen Vektoren hantiert... Das „Kreuzprodukt“ ist ja für den zweidimensionalen Raum nicht wirklich definiert. Was ich damit meinte ist:
Delphi-Quellcode:
function „Kreuzprodukt“ (A, B: TVec2): Single;
begin
  Result := A.X*B.Y - A.Y*B.X;
end;
Es kommt, wie du siehst, auch kein Vektor heraus, sondern ein Skalar, aber mehr brauchen wir hier ja auch gar nicht
[/edit]

Btw, darf man fragen, was du programmierst? Deine Skizze erinnert mich nämlich extrem an den kleinen Sonic-Klon (* nicht wirklich ein Klon, aber die Engine nachprogrammiert), den ich letztes Jahr geschrieben habe
Angehängte Grafiken
Dateityp: png scr5158_20120405.png (37,7 KB, 23x aufgerufen)

Geändert von Namenloser ( 5. Apr 2012 um 16:10 Uhr)
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Medium

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Delphi 2007 Enterprise
 
#8

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 6. Apr 2012, 01:09
also gehts dir um den senkrechten Abstand zum Vektor (der im übrigend nicht der kürzeste Abstand sein muss)
Doch, muss er. Bei Strecken (im Gegensatz zu Geraden) kommt allerdings noch hinzu, dass man ggf. gar keinen orthogonalen Abstand zu einem Punkt bilden kann - in dem Fall ist der Abstand zu einem der beiden streckenbegrenzenden Punkten der gesuchte. Glaub mir, darauf basierte ein größerer Teil meiner Bachelorarbeit (Die übrigens nichts mit Spielen zu tun hatte. Man kann das ganze auch total "seriös" anwenden )
Bei Kurven gilt das übrigens nicht mehr, was auch bei mir der Grund war meine Splines in eine Serie von Strecken aufzulösen bevor ich die Abstände berechnet habe. (So ähnlich schaut das beim TE auch aus.) Das ging flotter als Schnitte mit Funktionen 3. Grades (plus Normalenberechnung auf einer kontinuierlichen Funktion), selbst bei Subpixelauflösung. Fazit: So lange alles linear bleibt, ist der orthogonale Abstand auch der kleinste (bzw. kleinst-mögliche).

\\Edit: Lösung:
Berechne die Normale zu deinen "Vektoren" (aka Strecken, aka begrenzten Geraden) nach der von NamenLozer genannten Weise. Bilde mit diesen Normalen eine Gerade, die auf deinem "grünen Punkt" fußt, und berechne die Schnittpunkte zwischen diesen und den von deinen "Vektoren" gebildeten Geraden. Dabei bekommst du jeweils zwei skalare Parameter, einer, der sagt um wie viel der Länge deiner "Vektoren" verschoben der Schnittpunkt liegt (so lange du diese nicht vorher noch umherskalierst). Ist dieser innerhalb (0, 1), dann ist der Abstand zwischen dem Schnittpunkt und deinem grünen Punkt einer der beiden Kandidaten. Dann einfach den Abstand zwischen den 2 Schnittpunkten und deinem grünen berechnen, und der kleinere ist es. (Mit etwas Geschick kann dafür auch der 2. Parameter verwendet werden, aber da in der Regel eh skaliert/normalisiert werden müsste, ist es in der Praxis nahezu gleich schnell einfach die Abstände "naiv" zu berechnen).
Sollte einer/beide der Parameter ausserhalb (0, 1) liegen, musst du den Abstand vom grünen Punkt zu den zwei Randpunkten der betroffenen Strecke(n) bilden, und der kleinere ist dann der Abstand zu der jeweiligen Strecke. Der abschließende Vergleich bleibt natürlich gleich.
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)

Geändert von Medium ( 6. Apr 2012 um 02:01 Uhr)
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shmia

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5.508 Beiträge
 
Delphi 5 Professional
 
#9

AW: 2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

  Alt 5. Apr 2012, 16:36
Ich habe 2 Vektoren und einen Punkt. Im 2-Dimensionalem Raum. (2 Achsen Koordinatensystem) ... an welchem Vektor der Punkt dichter drann ist
Das Wort Vektor macht so keinen Sinn. (wie schon Medium festgestellt hat)
Zwei Geraden und ein Punkt, das würde deutlich mehr Sinn ergeben.
Bitte nicht mehr vom Vektor sprechen, wenn eine Gerade gemeint ist.

Eine Gerade kann auf zwei Arten definiert werden:
* 2 Punkte (nicht gleich) durch die die Gerade läuft
* eine Punkt und ein (Richtungs-)vektor (mit Länge > 0)
Beide Darstellungen lassen sich in einander uumrechnen.

Dann reduziere das Problem auf:
Welchen Abstand hat ein Punkt im 2D-Raum von einer Geraden?
Andreas

Geändert von shmia ( 5. Apr 2012 um 16:39 Uhr)
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