[Mathe] Punktsymmetrie

[Namenloser]

Hallo, ich habe mal eine Mathe-Frage an euch.

Und zwar sitze ich hier gerade an einer Kurvendiskussion für die Funktion

f(x) = 3⋅sin(x) - 3⋅sin(x)⋅cos(x)

Nun steht in einem Aufgabenteil „Untersuche den Graph von f(x) auf Punktsymmetrie“. Ich kannte das bisher nur so, dass man die Symmetrie zu einem gegebenen Punkt nachweisen soll. Wenn man sich den Graph (siehe Link) anschaut, erkennt man, dass dieser punktsymmetrisch zum allen Schnittpunkten mit der X-Achse ist (wenn ich nicht grad nen totalen Knick in der Optik habe), also P(π*n | 0) mit n ∈ ℤ.

Allerdings ist damit ja nicht formal bewiesen, dass es nicht noch weitere Symmetriepunkte gibt. Nun habe ich mich gefragt, wie man formal alle Symmetriepunkte finden kann und bin auf die Idee gekommen, dass ein solcher Symmetriepunkt nur in einem Wendepunkt liegen kann (zumindest bei einer überall differenzierbaren Funktion). Die Frage ist jetzt: Stimmt das? Mir fällt zumindest kein Fall ein, wo das nicht so ist, aber das muss ja nichts heißen.

Wenn das stimmen würde, wäre es recht komfortabel, da ich dann einfach die Wendepunkte, die ich bereits bestimmt habe, durchgehen könnte und jeweils gucken könnte, ob das Kriterium für die Punktsymmetrie erfüllt ist.

Danke im Voraus.