[Mathe] Punktsymmetrie

[Namenloser]

Zitat von Thom:

@NamenLozer: Für f(x)=x ist aber f''(x) auch 0...
Gilt übrigens auch für f(x)=0, f(x)=-x und alle anderen linearen Funktionen mit f(x)=m*x.

Korrekt, die sind ja auch alle punktsymmetrisch zu jedem Punkt auf der Geraden. Bei einer linearen Funktion gilt f''(x)=0 schließlich überall, somit passt das auch.

Zitat von Thom:

Die hinreichende Bedingung für eine Wendestelle trifft nämlich nicht zu: f''(x)=0 und f'''(x)<>0.

Ja, das habe ich nach deinem Beispiel ja auch gemerkt. Deshalb habe ich in meinem letzten Post meine Theorie korrigiert und mich auf die notwendige Bedingung beschränkt.

[Thom]

Aber genau dann, wenn Du Deine Theorie auf die notwendige Bedingung für Wendestellen reduzierst, komme ich mit den linearen Funktion und widerlege sie.

Wenn Du aber die hinreichende Bedingung nimmst, sollte es auf den ersten Blick funktionieren: Symmetriestelle -> Wendestelle.
Berechnest Du jetzt alle Wendestellen einer Funktion und testest sie auf Symmetrie, gehen Dir trotzdem Symmetriestellen(-punkte) verloren - zum Beispiel bei f(x)=tan(x+Pi/2). Diese Funktion ist punktsymmetrisch (es gilt wieder f(x)=-f(-x)) - sie ist aber für x=0 gar nicht definiert. Also liegt der Symmetriepunkt nicht auf der Funktion und kann somit auch kein Wendepunkt sein.