Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

[Medium]

Ein Versuch:

Schaut man sich die L-System Tokens in dem Wikipedia Artikel an:

Code:

0. Ordnung: ε (leerer String)
1. Ordnung: R
2. Ordnung: RRL
3. Ordnung: RRLRRLL
4. Ordnung: RRLRRLLRRRLLRLL
5. Ordnung: RRLRRLLRRRLLRLLRRRLRRLLLRRLLRLL

fällt auf, dass bei Ordnung 4 genau 15 Token stehen. Zusammen mit den Bildern in dem Artikel sieht man noch, dass bei dieser Ordnung die erste Selbstberührung der Kurve passiert, und der erste Ansatz einer "größeren selbstähnlichen Struktur" entsteht.(*) Der Faktor bzw. die Periode 15 ist also zumindest schon mal in einer Form wiederfindbar, theoretisch sollten sich aber auch bei Perioden von 1, 3, 7, 31, usw. (2^Ordnung-1) ähnlich "scharfe" Übergänge an diesen Engstellen erzeugen lassen. (Das meinte ich mit einer ganzen Klasse von Lösungen )
Je kleiner du die Periode aus diesen wählst, desto mehr scharfe Farbwechsel wirst du bis in die "Spitzen" der Kurve haben, aber natürlich auch mehr Unruhe in den "Inseln" selbst.

Alles in allem ist meine Kernaussage hier wohl 2^O-1

Edit: *) Hat an sich letztlich wohl keine große Relevanz, aber ich habe mir das grad beim Schreiben hier ausgedacht. Ich lass das mal als Denkmusterdokumentation stehen =)