mathematikfrage

[hamster1989]

Es sei K ein Körper und seien a,b Elemente aus K. Dann gelten folgende Aussagen.

a0 = 0 (Annullationsregel).
( − a)b = − ab = a( − b).
( − a)( − b) = ab (Vorzeichenregel).



Beweis

Es ist a0 = a(0 + 0) = a0 + a0. Durch beidseitiges Abziehen von a0 ergibt sich die Behauptung.

(-a)b +ab = (-a+a)b = 0b = 0 ,

nach Teil (1). Daher ist ( − a)b das (eindeutig bestimmte) Negative von ab. Die zweite Gleichheit folgt analog.
Nach (2) ist ( − ( − a))b = ( − a)( − b) und wegen − ( − a) = a folgt die Behauptung.



ich kann den schritt ...aus (2) folgt ( - ( - a))b = ( -a) ( -b) momentan überhaupt nicht nachvollziehen wäre nett wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte

[Darlo]

Ohne Gewähr das irendetwas aus den folgenden Zeilen stimmt:

1. ( - ( - a))b = (-1 * -a) * b

2. (-1 * -a) * b = a * b

3. a * b = -a * -b

[Jumpy]

Einfacher:
( − a)b = a( − b) gilt ja schon.
Nun stehe aber überall da wo die Zahl a steht nun die Zahl (-a) und das war's
( − (-a))b = (-a)( − b)

[hamster1989]

klingt gut, danke jumpy