Goertzel Algorithmus (Frequenz + Phase)

[TiGü]

Zitat von stoxx:

Zitat von TiGü:

Ein paar kleine Fragen:

Wofür ist der Goertzel Algo damals 1958 entwickelt worden?
Für welche Anwendungsfälle?

Welche Parameter musst du den Goertzel Algo übergeben, damit er rechnen kann?

Du findest den Goertzel im Eingangspost von mir oder die Version von Peter etwas später.
Wofür er entwickelt wurde, kann ich Dir nicht sagen, aber man nimmt / nahm ihn zur Erkennung der töne im Mehrfrequenzwahlverfahren im Telefon.
Börse .. naja .. ist sicherlich etwas komplizierter, Du solltest die Eingangssignale sicherlich noch normalisieren und standardisieren. Falls Du so mutig sein willst, Schwingungen dort erkennen zu wollen.

Was ist mit meinen anderen Fragen?

Für den Goertzel Algo musst du also das zu untersuchende Signal (Double-Array) reingeben, die Samplerate und die Frequenz die du ERWARTEST / GESUCHT ist?

Man muss also vorher wissen was man will?

Nun bin ich aber gespannt wie du den logischen Schluß von einen Breitbandrauschsignal (gaaaanz viele Frequenzen) wie Börsenkurse zu einen EINZELfrequenzerkennungsverfahren machst!

[stoxx]

Zitat von TiGü:

Was ist mit meinen anderen Fragen?

oh .. welche waren noch offen? .. ich hatte Dich ja auch gefragt, was mit den beiden Frequenzen 101 und 100 Hz bei der FFT rauskommt.

Zitat von TiGü:

Für den Goertzel Algo musst du also das zu untersuchende Signal (Double-Array) reingeben, die Samplerate und die Frequenz die du ERWARTEST / GESUCHT ist?
Man muss also vorher wissen was man will?

genau .. Brute Force, aber da die Frequenz ja sowieso nur halb so groß wie die Abtastrate sein kann / sollte, ist der Suchbereich begrenzt
wenn Du die mitte zweier Frequenzen triffst, liefert er den Mix aus den zweien..

Zitat von TiGü:

Nun bin ich aber gespannt wie du den logischen Schluß von einen Breitbandrauschsignal (gaaaanz viele Frequenzen) wie Börsenkurse zu einen EINZELfrequenzerkennungsverfahren machst!

na die hohen Frequenzen weglassen ...

[TiGü]

Zitat von stoxx:

Zitat von TiGü:

Was ist mit meinen anderen Fragen?

oh .. welche waren noch offen? .. ich hatte Dich ja auch gefragt, was mit den beiden Frequenzen 101 und 100 Hz bei der FFT rauskommt.

Noch zu normalisieren und ggf. umzurechnen in Betrag und Phase:
100 Hz : 174.30363 - 126.33075i

102 Hz : - 152.42787 - 29.332672i

Kannst doch spaßeshalber Scilab installieren!
Das du da nicht im FFT Algo rumfummeln darst / sollst hat dann schon seinen Grund!
Oder "optimierst" du auch den Motor deines neuen Autos?
Da kommt man ja heutzutage auch nicht mehr ran, alles verschlossen, dicht und versiegelt.

Code:

clc
clf

f1 = 100;
f2 = 102;
a1 = 4;
a2 = 3;
p1 = %pi/4;
p2 = 0;
sample_rate = 1000;

t = 0.0 : 1/sample_rate : 1.0;

N = size(t,'*');
f = sample_rate * (0:(N/8))/N;
n = size(f,'*');

w1 = 2 * %pi * f1;
w2 = 2 * %pi * f2;

y1 = a1 * sin(w1*t + p1);
y2 = a2 * sin(w2*t + p2);
y3 = y2 + y1;

spekt = fft(y3);

disp(spekt(f1))
disp(spekt(f2))

ispekt = ifft(spekt);

subplot(311);
plot(t,y3);

subplot(312);
plot(f, abs( (2*%pi/sample_rate) * spekt(1:n)) );

subplot(313);
plot(ispekt);

Zitat von stoxx:

oh .. welche waren noch offen?

1. Sind Börsenkurse Breitbandrauschen, ja oder nein? Mit Begründung!
2. Was meinst du mit normalisieren und standardisieren? Konkretisiere anhand eines Beispiels!

Zitat von stoxx:

Zitat von TiGü:

Nun bin ich aber gespannt wie du den logischen Schluß von einen Breitbandrauschsignal (gaaaanz viele Frequenzen) wie Börsenkurse zu einen EINZELfrequenzerkennungsverfahren machst!

na die hohen Frequenzen weglassen ...

Und wenn gerade da die entscheidenen Informationen enthalten sind, die du für eventuelle spätere Analysen brauchst?

[stoxx]

Zitat von TiGü:

1. Sind Börsenkurse Breitbandrauschen, ja oder nein? Mit Begründung!
2. Was meinst du mit normalisieren und standardisieren? Konkretisiere anhand eines Beispiels!

das weiß ich doch nicht
erstens muss ich jetzt erstmal alles umstellen auf Zyklen (Wellenlänge) anstatt Frequenz,
und dann sehen wir weiter.
Dann kann ich Dir auch mal ein Spektrum eines Börsenkurses zeigen.
Aber das wird keinesfalls stabil sein.. das wird wohl das erste sein, was die hochbezahlten Mathematiker in den Banken getestet haben.

Zitat von TiGü:

Und wenn gerade da die entscheidenen Informationen enthalten sind, die du für eventuelle spätere Analysen brauchst?

Hohe Frequenzen, wenn wirklich enthalten, sind auf Grund zu hoher Handelskosten dann aber nicht effektiv nutzbar..
Das kannst Du Dir ja raussuchen, ob Du LANGE Zyklen oder kurze Zyklen finden möchtest, und ob es überhaupt Zyklen gibt

[TiGü]

Zitat von stoxx:

erstens muss ich jetzt erstmal alles umstellen auf Zyklen (Wellenlänge) anstatt Frequenz,
und dann sehen wir weiter.

Wie lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz?
Welche Größe ist das dann im Finanzsektor?

[stoxx]

Zitat von TiGü:

Wie lautet der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz?
Welche Größe ist das dann im Finanzsektor?

da Du ja seeehr interessiert bist, dann les mal hier:

http://www.meyersanalytics.com/papers.php

[Medium]

Bin ich nun ganz blöd, oder spricht das erste Patent nicht da von einer adaptiven Fenstermethode für die FFT? Ich gebe zu, nicht alles haarklein durchgelesen zu haben, aber da steht überall FFT, nicht, wie z.B. in deinem letzten (Spezialfall "Finanzwelt" bezogenem) Link "Goertzel DFT method". Mal davon abgesehen, dass ich ja einsehe, dass bandweise adaptive Fensterung mittels G. wohl geht, und man diskrete Spektren damit Leck-frei "brute-forcen" kann, so suggeriert doch der erste Link, dass dies auch für die DFT geht. Das könnte merklich flotter sein!
Deine Art dies zu vermitteln mal aussen vor gelassen, danke ich dir aber für den Stupps! Damit lassen sich eventuell 1-2 Funprojekte die ich habe nochmals neu aufrollen und nutzbar machen - dabei ging es allerdings um Bildanalyse. Muss ich nur nen 2D-Goertzel mal nachgucken
(Vor allem würde mich nun ECHT mal interessieren, wie das - z.B. mit einem Tonsignal - aussieht, wenn man das vollständig, also auf voller Bandberite, brutegortzelforced und dann ganz naiv via Sinus-Summen zurückbaut. Und dann, zum Spaß, auch mal eine IDFT darauf los lassen - wobei die dann vermutilch quasi "Lecks" im Zeitsignal produziert. Aber die klingen sicherlich auch nicht unspannend!)
Aber in echt: Fühl dich doch nicht gleich so angegriffen und schieß auf uns, wenn wir noch in der Nachvollziehen-Phase sind. Es war halt echt nicht so leicht zu interpretieren was du wolltest, und gesagt hastes ja auch letztlich erst seeeehr zögerlich. Und grad der letzte Link zeigt ja, dass das Verfahren so ein großes Geheimnis nun nicht sein kann

[Medium]

@TiGü: Gut, das ist ja recht einfach, da das ja ein diskretes Signal ist. Aus der Anzahl der Samples bekommt man raus, welche Bänder man überhaupt sauber erfassen kann, und die jodelt man einfach durch. Was nur endlich endlich klar wurde ist, dass du, stoxx, einen totalen Spezialfall bezüglich der Signalverarbeitung hast. Frequenzen und Phases sind fast immer im Zusammenhang mit mechanischen Schwingungen gebräuchlich, und in DIESEM Kontext könnte es mit deinem Algo Problemchen geben. Da der Finanzmarkt aber eh so weit von Realweltlichen Dingen wie Mechanik ist, sehe ich da natürlich kein Problem .
Wenn das alles in diesem Zusammenhang ausreicht und Sinn macht, dann ist doch alles gut! Mehr wollte ich doch garnicht wissen, bzw. darauf hinweisen, dass das ganze eben nicht ganz so eine "straighte" Super-FFT ist wie das hier immer klingt, da es, wenn man FFT erwartet, eben unerwartete Eigenschafen nach sich ziehen kann. Gerade in der Soundverarbeitung oder Materialforschung macht man ja weit mehr als nur Spitzen im Spektrum lesen. Bisher war einfach nicht klar, dass du es dafür überhaupt nicht vorsiehst, und wenn du nix sagst... ja was bleibt einem, als den üblichen Fall vorauszusetzen!? Das hat doch mit Inflexibilität nichts zu tun, mit unvollständigen Infos aber sehr wohl. Und grad ich... der seinen Profs immer lang und schmutzig darlegen musste, was ich wann wo wie und warum getan hab, und nachher Händeschütteln für die krative Lösung kassierte
Aber du fragst allgemein, also bekommst du Antworten auf den allgemeinen Fall bezogen. Ebenso die "Synthese": Für dein Anliegen sicherlich prima geeignet, aber das wird eben auch jetzt erst klar. Du willst halt kein physikalisch relevantes Modell, du willst einen theoretischen Indikator. Sag das auf Seite eins, und die Welt ist schön.

Wir kennen uns, meines Wissens nach, übrigens nicht. Aber wir sind ja auch beide nicht erst seit gestern in der DP, und irgendwann kennt man halt die Namen

[stoxx]

Zitat von Medium:

Was nur endlich endlich klar wurde ist, dass du, stoxx, einen totalen Spezialfall bezüglich der Signalverarbeitung hast. Frequenzen und Phases sind fast immer im Zusammenhang mit mechanischen Schwingungen gebräuchlich, und in DIESEM Kontext könnte es mit deinem Algo Problemchen geben.

nee .. gibt keine Probleme, im Moment funktioniert das wunderbar mit Soundsignalen...

Zitat von Medium:

dass das ganze eben nicht ganz so eine "straighte" Super-FFT ist wie das hier immer klingt, da es, wenn man FFT erwartet, eben unerwartete Eigenschafen nach sich ziehen kann. Gerade in der Soundverarbeitung oder Materialforschung macht man ja weit mehr als nur Spitzen im Spektrum lesen.

die FFT ist vielleicht gerade in der Materialforschung der völlig falsche Algorithmus zur Bestimmung des Spektrums, da Du ja gesehen hast, dass es EXAKTE Lösungen gibt.
Wo muss ich mich vorstellen, um das zu verkaufen? ich bin nicht aus der Branche
nee .. mal im Ernst .. Wer ist an einem exakten Spektrum ohne Leakage Effekt überhaupt interessiert?
Ich weiß nicht, ob es notwendig ist, sicher nur für Spezialfälle. die Kaiser-Bessel Fensterfunktion liefert glaub ich schon recht gute Ergebnisse für die meisten Anwendungsfälle.
Blackman ist wohl auch zu gebrauchen für 95 Prozent der Anwendungen

http://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion

Zitat von Medium:

Wir kennen uns, meines Wissens nach, übrigens nicht. Aber wir sind ja auch beide nicht erst seit gestern in der DP, und irgendwann kennt man halt die Namen

oki

[TiGü]

Zitat von stoxx:

die FFT ist vielleicht gerade in der Materialforschung der völlig falsche Algorithmus zur Bestimmung des Spektrums, da Du ja gesehen hast, dass es EXAKTE Lösungen gibt.

Dir ist schon klar das die Goertzel Algo nur ein Spezialfall der FFT ist?

Ich habe übrigens selbst im obigen Codebeispiel nicht gefenstert, trotzdem ist es doch ein "schönes" Spektrum, nicht?
Siehe Anhang: