Windows-Taschenrechner-Problem

[Coffeecoder]

Hallo DP-Community,

Ich will heute mal was zeigen. Einige kennen das sicher schon andere nicht.
Mir ist neulich aufgefallen, dass der Taschenrechner unter Windows XP (Vista, 7 vielleicht auch?) ein kleines Datentyp-Problem hat.

Mathematisch gesehen ergibt: sqrt(4) - 2 = 2 - 2 = 0.
Damit seid ihr alle einverstanden!

Gut jetzt zum Problem

Öffnet mal euren Taschenrechner auf dem Windows.
Gebt eine 4 ein.
Zieht die Wurzel mit sqrt.
Und dann minus 2.

Was ist das Ergebnis?
Definitiv nicht 0

Wie ist das zu erklären?
Also man gibt ja ne Integer 4 ein. Dann sqrt macht daraus eine real 2.0.
Jetzt kommt das Problem: 2.0 - 2 wird intern falsch umgewandelt und es kommt eine super kleine Zahl raus die, aber nicht 0 ist.

Jetzt glaubt man nicht mehr alles dem Taschenrechner
Unter Mac 0S X und Linux ist diese Rechnung "richtig" und es kommt tatsächlich 0 raus.

Das wars schon

[DeddyH]

Ich bin gerade nicht unter Windows, aber hast Du das Phänomen auch, wenn Du die Ansicht auf "Wissenschaftlich" umstellst? Ich meine, da mal was gelesen zu haben.

[Coffeecoder]

Ja ist auch vorhanden,aber andere "komische" Zahl. Musst aber "tricken" was die Wurzel angeht:

Eingabe:

4
x^y
0.5
=
-
2
=

Ausgabe: 1,0605907030850721689734498566293e-38

sqrt ist wie folgt definiert: x^(1/2)

[Muellermilchtrinker]

Also Win 7 Pro x64 Taschenrechner unter wissenschaftlich --> Ergebnis <> 0

Auf meinem HTC mit Android kommt 0 raus.

[Coffeecoder]

Bei meinem Arbeits-Blackberry auch 0

[Culxxaw]

Win7 Ultimate
4 -> Wurzel -> Minus -> 2 -> Gleich -> -1,068281969439142e-19

Wirklich ne verrückte Sache...

[Muellermilchtrinker]

Zitat von Coffeecoder:

Bei meinem Arbeits-Blackberry auch 0

Da sieht man doch, dass Handys doch bessere Rechner sind.

[Luckie]

Also in der wissenschaftlichen Ansicht hat der Windows (XP) Taschenrechner gar keine Taste zum Wurzel ziehen. Und dass man einem Taschenrechner nicht blind vertrauen sollte, sollte eigentlich jedem Ingenieur klar sein.

[Coffeecoder]

Zitat von Luckie:

Also in der wissenschaftlichen Ansicht hat der Windows (XP) Taschenrechner gar keine Taste zum Wurzel ziehen.

Ups mein Fehler wollte dies erwähnen, ist irgendwie untergegangen deswegen

Zitat:

Musst aber "tricken" was die Wurzel angeht

[shmia]

Erklärung, weshalb das so ist:

Normale 0815-Taschenrechner und der Windows-Taschenrechner rechnen intern unterschiedlich.
Ein Taschenrechner rechnet im Dezimalsystem, während die Intel FPU im Binärsystem rechnet.
Taschenrechner mit 4-Bit-CPU nützen pro Nibble nur die Zustände 0 bis 9; die Zustände A bis F bleiben ungenutzt.
Man nennt dies Binary Code Decimal.
Dadurch wird zwar Genauigkeit (und Rechengeschwindigkeit) verschenkt aber es treten weniger Rundungsfehler auf, weil immer 4 Bit einer dezimalen Ziffer entsprechen.

Der dezimale Wert 0,1 lässt sich z.B. mit einer binären Fliesskommazahl nicht exakt darstellen (man bräuchte unendlich viele Bits).
Im BCD-Format lässt sich 0,1 aber exakt darstellen.