Das HAus des Nikolaus

[Seniman]

Hallo,

ich kann euch sagen, warum man an den unteren Punkten anfangen muss, damit man das Haus des Nikolaus zeichnen kann:
Schaut euch die einzelnen Punkte (in der Graphentheorie heißen die Knoten) an und notiert zu jedem, wie viele Linien von dem jeweiligen Punkt ausgehen. Bei den beiden oberen sind das 4 bei den unteren Knoten 3.
Jetzt die clevere Überlegung: Wenn man an einem Knoten mit 4 Linien startet, dann bedeutet das, dass man den Punkt über eine der Verbindungen verlässt, irgendwann kommt man wieder an diesen Punkt, dann sind noch 2 Verbindungen übrig. Verlässt man ihn wieder ist noch eine Verbindung übrig. Dann läuft man irgendwann später nocheinmal über diese Verbindung und kommt von dem Punkt nicht mehr weg, denn es ist keine Verbindung mehr da.
Also gilt: Wenn man auf einem Knoten mit einer geraden Anzahl von Linien anfängt, dann muss man notwendigerweise auch an diesem Knoten wieder aufhören, oder es werden nicht alle Linien gezeichnet.
Bei den ungeraden Knoten ist es genau umgekehrt: Beginnt man auf einem ungeraden Knoten, dann ist diese nicht der Knoten auf dem man endet und umgekehrt.
Deswegen: Man kann ein solches Gebilde nur dann zeichnen, wenn es entweder genau 2 oder keinen ungeraden Knoten enthält. Im ersten Fall muss man bei einem der ungeraden Knoten anfangen und bei dem anderen aufhören, im zweiten Fall ist es egal.
Das ganze ist auch unter dem Namen "Sieben-Brücken-Problem" bekannt.

Grüße
Seniman