Was meinst Du mit Client-Zeile im TStringGrid? Ist dort eine Angabe zum aktuellen Status Deines TCP-Clients (Download/Upload)?
Falls es so ist, pack das doch in ein Lebel oder ein StatusBar-Panel, das ist immerhin schneller gezeichnet als ein komplettes, möglciherweise randvolles TStringGrid.

Was wird denn übder den Upload geschickt? Auch Daten oder verbirgt sich dahinter die Abfrage ob mehr Daten kommen?

In welchen Abständen kommen Daten an, bzw. gibt es längere Wartezeiten zwischen den einzelnen Datendownloads?

Möglicherweise würde es Dir helfen Up- und Download zu trennen und die entsprechenden Threads über ApplicationEvents zu starten?