ggT und KgV von 2 Zahlen berechnen - absolut keine Ahnung

[Klaus01]

Zitat von gammatester:

Aber inzwischen scheint ja Einigkeit zu bestehen, auch der genannte Link ist nach erstem Überfliegen brauchbar und er listet sogar ggt(0,a) = abs(a) und ggt(0,0)=0. Dies sind völlig legale Werte und sollten nicht ad hoc ausgeschlossen werden (wie soeben wieder in einem Parallelbeitrag). Das alles wird in meiner Funktion schon gerücksichtigt. ..

Auch wenn ich mich wieder in die Nesseln setze, seis drum.

Laut ggT wiki ist ggt(a,b) = ggt(b,a) somit sollte auch ggt(a,0) = ggt(0,a) = |a| mit (a <> 0) sein.

ggt(0,0) ist nicht definiert.

Grüße
Klaus

[Delphi-Laie]

Zitat von gammatester:

Aber als nächstes willst Du wahrscheinlich noch sagen, daß 0 natürlich eine natürliche Zahl ist.

Ich wurde zwar nicht angesprochen, doch hier muß ich mich einmischen: Natürlich ist die Null eine natürlich Zahl; natürliche Zahlen sind nämlich die Abstraktion der Anzahl(en) konkreter Objekte, und kein Objekt von irgendetwas (in irgendeinem bestimmten betrachteten Bereich) gibt es natürlich so manches Mal auch in der Natur. Nur weniger als nichts gibt es nicht(s) in der Natur, und dennoch gelten viele Gesetze der Arithmetik auch für ganze (also inkl. der negativen Pendants der natürlichen Zahlen) Zahlen.

Ergänzung: Das, wohin sich diese Diskussion entwickelte, könnte Loriot in Teilen kaum besser sich ausdenken... Auch wenn ich die Bemühungen der Teilnehmer selbstverständlich (um nicht schon wieder "natürlich" zu benutzen) (an)erkenne.

[Bummi]

@Delphi-Laie
#71(Ergänzung)

[gammatester]

Zitat von Klaus01:

Auch wenn ich mich wieder in die Nesseln setze, seis drum.

Laut ggT wiki ist ggt(a,b) = ggt(b,a) somit sollte auch ggt(a,0) = ggt(0,a) = |a| mit (a <> 0) sein.

MM sogar auch für a=0. Aber leider schreibt das deutsche Wiki mal wieder Unsinn: Angeblich soll zB ggt(a,0)=a für ganze Zahlen a sein, natürlich muß es ggt(a,0)=|a| heißen.

Zitat von Klaus01:

ggt(0,0) ist nicht definiert.

Dann sei doch wenigstens konsequent: gcd(0,0)=|0|=0 nach eben Deinem Hinweis. (Und genauso machen's u.a. Knuth, Maple, Pari, Mathematica, engl. Wiki; aber wenn Klaus01 und dt. Wiki anderes sagen, stimmt',s natürlich ).

Zitat von Delphi-Laie:

Ich wurde zwar nicht angesprochen, doch hier muß ich mich einmischen: Natürlich ist die Null eine natürlich Zahl; natürliche Zahlen sind nämlich die Abstraktion der Anzahl(en) konkreter Objekte, und kein Objekt von irgendetwas (in irgendeinem bestimmten betrachteten Bereich) gibt es natürlich so manches Mal auch in der Natur. Nur weniger als nichts gibt es nicht(s) in der Natur, und dennoch gelten viele Gesetze der Arithmetik auch für ganze (also inkl. der negativen Pendants der natürlichen Zahlen) Zahlen.

Es ist Euch natürlich unbenommen, über Eure eigene Alternativ-Mathematik zu meditieren, aber erwartet nicht, daß man darauf ernsthaft antwortet.

[wolfgang_SV]

http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/n.html

Hier mal bitte nachlesen zum Thema natürliche Zahlen...

Wie man sieht ist hier der Begriff der natürlichen Zahlen nicht eineindeutig definiert.

Wenn man aber von dem ursprünglichen Begriff der natürlichen Zahlen ausgeht,
der von den Axiomen Peanos stammt dann...
http://www.mathematik.ch/mathematiker/peano.php
bitte hier mal nachschauen..

Daraus folgt :
Laut mathematischer Definition ist Null keine natürliche Zahl...
lieber Delphi-Laie

deine Definition von natürlichen Zahlen entspringt den Anschauungen von
Mathematik-Laien.

[JasonDX]

Zitat von wolfgang_SV:

Wenn man aber von dem ursprünglichen Begriff der natürlichen Zahlen ausgeht,
der von den Axiomen Peanos stammt dann...
http://www.mathematik.ch/mathematiker/peano.php
bitte hier mal nachschauen..

Daraus folgt :
Laut mathematischer Definition ist Null keine natürliche Zahl...

Wenn wir schon genau sein wollen, dann ist 2 aber auch keine natürliche Zahl. Lediglich 1 ist eine natürliche Zahl, und s(x) ist eine gdw. x eine ist. Nichts anderes ist in den Axiomen definiert.
Die 1 ist hier aber nicht als "Zahl", sondern als beliebiges Symbol zu sehen. Sie hat nichts mit unserer Interpretation der 1 zu tun, wie bspw. "1 Nase" oder eben "2 Ohren".

greetz
Mike

[Delphi-Laie]

wolfgang_SV und gammatester, mit Definitionen kommt man nicht weiter, weil diese willkürlich und reines Menschenwerk sind - wir könn(t)en mithin stundenlang im Internet oder sonstwo stöbern und uns einanderr widersprechende Definitionen an die Köpfe werfen. So kann man z.B. die natürliche Zahl auch erst ab 2 definieren. Tatsächlich wurden in früheren Jahrhunderten "Zahl" und "Menge" (umgangssprachlich) synonym verwandt, sodaß sogar die 1 aus der Prestigezone fiel. So ist das Einschließen der 1, jedoch das Ausschließen der 0 in den Bereich der natürlichen Zahlen m.E. nur eine halbe Sache bzw. ein Stehenbleiben auf halbem Wege - m.a.W.: Die Mathematik ist inzwischen weiterentwickelt.

Ein von keinem von Euch angegriffenes oder gar widerlegtes Argument brachte ich hervor: Die natürliche Zahl ist eine Abstraktion einer Anzahl (konkreter, also realer Objekte) - und die Anzahl null (konkreter, aber auch sogar nichtexistenter Objekte) gibt es in bestimmten Betrachtungsbereichen oder kann es wenigstens geben (wengistens dahingehend werdet Ihr mir hoffentlich noch zustimmen).

[wolfgang_SV]

lieber Delphi-Laie

du bist ja nicht nur Mathematik-Laie , sondern weißt wahrscheinlich gar nicht, was Mathematik ist.
Die Mathematik basiert auf der exakten Definition von Begriffen.
Mit Hilfe dieser Begriffe werden Strukturen entwickelt, in denen dann Aussagen (Sätze) formuliert werden, die Zusammenhänge zwischen den Begriffen aufzeigen.

Ohne eine exakte Definition von Begriffen gäbe es keine Mathematik.

Deine Ausführungen zu den natürlichen Zahlen mögen ja sehr schön sein, sind aber eher philosophischer Natur und haben mit Mathematik nichts zu tun.

[Bummi]

Zitat:

Deine Ausführungen zu den natürlichen Zahlen mögen ja sehr schön sein, sind aber eher philosophischer Natur und haben mit Mathematik nichts zu tun.

Der ganze Thread macht einen sehr philosophischen Eindruck.

[Daniel]

A propos "damit nichts zu tun zu haben" ... könnten wir (a) wieder zu einer sachlichen Diskussion zurückfinden und (b) scheint mir die Ausgangsfrage hinreichend erörtert. Fragen die Philosophie oder die grundsätzliche Natur der Mathematik ließen sich auf Wunsch auch per Email fortführen.