Problem bei Schubfachprinzip

[Webo]

Guten Morgen zusammen,

ich bräuchte mal eine Bewertung/Tipps zu einer Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiter komme.
Hier die Aufgabe:

Auf einem Lottoschein werden 9 der 49 Zahlen (von 1 bis 49) zufällig angekreuzt
(Beispiel: 3, 7, 13, 17, 28, 33, 37, 44, 47).
Zeigen Sie mit Hilfe des Schubfachprinzips, dass man aus diesen 9 Zahlen
(mindestens) zwei nicht leerere disjunkte Teilmengen mit gleicher Summe
auswählen kann (im Beispiel: {3, 13, 17} und {33}).
Hinweis: Überlegen Sie, wie viele verschiedene Teilmengen es gibt und betrachten
Sie alle möglichen Summen als Schubfächer.

So, ich habe mich strikt an den Hinweis gehalten. Allgemein hat eine 9-elementige Menge ja 2^9 = 512 mögliche Teilmengen. Da ja aber nach den nicht leeren disjunkte Teilmengen gefragt wird, fallen dir weg, die leer sind, oder welche, die in Kombination mit einer anderen Teilmenge doppelte Elemente hat, also z.B. {3,7} und {7,13}. Hier komme ich lieder nicht darauf, wie viele das sind, da sie ja nicht allgemein disjunkt sind, sondern nur in Abhängigkeit von anderen disjunkt werden.

Dann habe ich noch ne Frage zu meinem bisherigen Ansatz - ich hatte die nicht leere disjunkte Bedingung erstmals außen vorgelassen:

Da es Teilmengen gibt, die die gleiche Summe haben, hat man weniger als 512 mögliche Summen. Im Schubfachprinzip heißt das: Es gibt höchstens 511 Schubladen. Somit sind mehr Teilmengen, die eine Summe repräsentieren, vorhanden, als es Schubladen gibt. Somit befinden sich in mindestens einer Schublade zwei Teilmengen, die die gleiche Summe repräsentieren. Folglich ist es immer mögliche mit zwei Teilmengen die gleiche Summe zu bilden.

Das kommt mir aber irgendwie so komisch vor, weil ich ja quasi aus dem was ich erreichen wollte einfach eine Tatsache gemacht hab und dann damit mein Vorhaben bewiesen habe ?!

Über Tipps, Lösungen, Anregungen zu meinem Problem wäre ich sehr dankbar,


MfG

Webo