Unendlich <> Unendlich!

[jfheins]

Zitat von gammatester:

Zitat von JasonDX:

∞ ist prinzipiell kein Element einer Zahlenmenge. Addition, Multiplikation, inverse und neutrale Elemente lassen sich auf ∞ nicht anwenden, da ∞ nunmal nicht Element einer entsprechenden Menge ist.

Erstens ist das doch wohl eine zirkuläre Argumentation, und selbst wenn man dies bereinigt, läuft es offensichtlich auf die altbekannten Rückzugsgefechte heraus, die immer dann ausgefochten werden, wenn's um Bereichserweiterungen geht:

1/2 ist keine Zahl, -1 ist keine Zahl, i=sqrt(-1) ist keine Zahl, ∞ ist keine Zahl usw. Auch hier sind manche Operation in der alten, nicht erweiterten Menge nicht möglich.

Der Unterschied ist: N lässt sich zu Q (und im weiteren auch zu R und I) erweitern, ohne Widersprüche zu erzeugen. Eine Erweiterung auf ∞ würde aber Widersprüche erzeugen und kann deshalb nicht durchgeführt werden!

Auch ein "Integral von -∞ bis +∞ f(x) dx" meint eigentlich: "Limes z->∞ von Integral von -z bis +z f(x) dx"