Unendlich <> Unendlich!

[Phoenix]

Die Kreislinie hat einen endlichen Umfang, auf diesem kann man aber unendlich viele Randpunkte unterbringen. In dem Fall würde vom Zentrum des Kreises zu jedem einzelnen dieser Kreispunkte eine Linie gehen. Somit wäre der Kreis gefüllt und wir haben genauso viele Linien, wie Punkte auf dem Kreisumfang.

Man kann freilich *immer* hergehen, und zwischen zwei Randpunkten einen weiteren Randpunkt einfügen, aber für einen Kreis mit dem Radius R1 nehmen wir mal eine Momentaufnahme mit einer fixen unendlich großen Anzahl von Kreispunkten.

Wenn wir den Kreis jetzt auf R2 vergrößern, wird die Kreislinie länger. Die Anzahl der Punkte ist aber durch die Momentaufnahme begrenzt. Das heisst, der Abstand der einzelnen Kreispunkte (und damit der Linen am Rand) wird größer. Es entstehen die Lücken.

Das man auf einer endlichen Strecke unendlich viele Punkte unterbringen kann, ist klar (man kann immer einen Punkt zwischen zwei bestehenden einfügen. Bei gleichem Abstand der Punkte bekommt man auf einer längeren Strecke aber eben auch mehr Punkte unter als auf einer kürzeren. Es sind aber jedes mal unendlich viele