Punkt in Abhängigkeit eines Winkels berechnen

[implementation]

Angenommen ich habe einen Punkt P(3|4) und möchte diesen um (5|0) verschieben.
Allerdings in Abhängigkeit von einem Winkel α.

Bsp. α = 0°, dann liegt P' bei (8|4).
α = 90°, dann liegt P' bei (3|9).

Das möchte ich jetzt in einer Funktion berechnen, habe aber keine Ahnung, wie dies umzusetzen ist.
Gibt es da irgendeinen bekannten Algorhythmus, der sich hier anwenden ließe?
Ich habe gehört, es ginge mit trigonometrischen Funktionen, jedoch habe ich von denen so viel Ahnung wie ein chinesischer Grashüpfer von Suaheli.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

[Blup]

Den Vektor drehen http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

[implementation]

Zitat von Blup:

Den Vektor drehen http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

Da steig' ich ja im Leben nicht durch

Zitat von implementation:

Ich habe gehört, es ginge mit trigonometrischen Funktionen, jedoch habe ich von denen so viel Ahnung wie ein chinesischer Grashüpfer von Suaheli.

[pustekuchen]

EDIT: Vergisst was hier stand..

[Blup]

Code:

x2 = x1 * cos(a) - y1 * sin(a)
y2 = y1 * cos(a) + x1 * sin(a)

Steht doch eigentlich auf der Seite?

[pustekuchen]

Zitat:

Angenommen ich habe einen Punkt P(3|4) und möchte diesen um (5|0) verschieben.
Allerdings in Abhängigkeit von einem Winkel α.

Zitat von Blup:

Code:

x2 = x1 * cos(a) - y1 * sin(a)
y2 = y1 * cos(a) + x1 * sin(a)

Steht doch eigentlich auf der Seite?

Dann setzt mal ein. Bei mir kommt nicht x2 = 3;y2=9 raus.

[implementation]

Zitat von Blup:

Code:

x2 = x1 * cos(a) - y1 * sin(a)
y2 = y1 * cos(a) + x1 * sin(a)

OK, ich nehme mal an (x1|y1) sind die Koordinaten des Anfangspunkts und (x2|y2) die des Zielpunktes.
Wo rechne ich nun ein, wie weit der Punkt verschoben werden soll? -> (5|0)

Zitat von Blup:

Steht doch eigentlich auf der Seite?

Bin halt kein Diplommathematiker, der den Text dort sofort versteht

[edit]
Langsam begreif ich's. Ich muss den Punkt erst verschieben und dann um den Anfangspunkt drehen, oder?
Also: P(3|4) um (5|0) verschieben -> P'(8|4) um P(3|4) 90° drehen -> P''(3|9) oder?

Und in der Formel steht (x1|y1) für (5|0) und das Drehzentrum liegt in (0|0), sodass ich hinterher noch einmal verschieben muss, richtig?

[Medium]

Edit wegen deines Edits:

Um P' um P zu drehen, musst du (P'-P) drehen, und das Ergebnis wieder +P nehmen. Um um beliebige Punkte zu drehen, verschiebt man also immer erst das Bezugssystem in den Ursprung, und schiebt nachher zurück.

[implementation]

Ich möchte einen Punkt 5 Einheiten neben einem anderen Punkt haben. Und dieser soll um den Ursprungspunkt um 90° gedreht werden.
Wie im Beispiel im Anfangspost.
Ich habe Punkt P(3|4), den 2D-Vektor (5|0) und den Winkel Alpha.
Rauskommen soll bei Alpha = 0° der Punkt (8|4).
Bei Alpha = 90° der Punkt (3|9).

Dazu muss ich den Punkt P doch zunächst am Vektor (5|0) entlang verschieben, sodass ich P'(8|4) habe.
Und jetzt muss ich P'(8|4) um Alpha um P(3|4) drehen => bei Alpha = 0° sollte dann P''(8|4) rauskommen, bei Alpha = 90° P''(3|9).
Oder habe ich da einen Denkfehler?

[Edit wegen deines Edits wegen meines Edits]
Jetzt dämmert's mir allmählich ...

[jfheins]

Du "musst" gar keine Punkte verschieben - viele Wege führten zum Ziel

Ich würde mir erst den Verschiebevektor ausrechnen und den dann auf den Punkt addieren. Das Ergebnis ist dann der 2. Punkt.
Also erst:
R_x = 5 * cos(alpha)
R_y = 5 * sin(alpha)

(R ist jetzt der Vektor, und R_x bzw. R_y sind seine Komponenten)

Und dann:
P2 = P1 + R