Tja, das sind die Tücken der
Realzahl-Arithmetik (floating point operations)…
Hier wird
immer gerundet, von ganz-ganz-ganz-ganz seltenen Ausnahmen abgesehen. Das kommt vom Grundproblem der binären Darstellung von reellen Zahlen mit einer endlichen Anzahl von Bits:
Denn selbst zwischen zwei beliebig dicht beieinander liegenden reellen Zahlen existieren immer unendlich viele weitere reelle Zahlen. Noch schlimmer, ihre Menge ist sogar mächtiger (= „mehr als unendlich“): nämlich
überabzählbar (s. z. B.
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge).
Kurz und gut: Für die binäre Codierung von
unendlich vielen Zahlen benutzt der Computer lediglich eine
endliche Anzahl von Bits:
z.B.
Real: 6 Bytes (= 48 Bits)
Double: 8 Bytes (= 64 Bits)
Extended: 10 Bytes (= 80 Bits) etc.
Selbst Typen von Multipräzisions-Arithmetik (MPA) haben eine endliche Bitlänge: z.B. 120, 360, 1024 Bits etc.
Fazit:
Der Computer kann reelle Zahlen nicht exakt darstellen! Selbst bei der Zuweisung wie z. B.
Zahl:= 0.1;
wird gerundet, weil das binäre Äquivalent von 0.1 unendlich viele Bits hat.
Also rundet der Prozessor immer!
Die Anweisung
SetRoundMode(..);
ist gar nicht für die Benutzer gedacht, denn dies beeinflußt die gesamte Arbeitsweise des Prozessors. Ich würde die Standardeinstellung
rmNearest behalten, sonst können gewohnte mathematische Rundungsregeln außer Kraft gesetzt werden und unerwartete Resultate liefern.
Runden solltest Du selber ganz
am Ende aller Berechnungen mittels
Math.SimpleRoundTo
,
System.Round
oder
System.Math.RoundTo
auf die gewünschte Stellenzahl. Wenn manchmal ein unschönes Ergebnis wie
1.999999999999999999 rauskommt, anstelle von
2.000000000000000000, liegt es nicht an Dir.
Da helfen nur mehr, vieeeeeeeeel mehr Stellen, also mindestens Extended anstelle von Double, wenn Du auf Double runden willst. Oft genügt das auch nicht.
Ich benutze MPA-Routinen mit 100 .. 200 Stellen, die ich dann auf Extended (18..19 Stellen) oder Double (14..15 Stellen) runde: Dann ist der kleine Schönheitsfehler (mit groooßem Aufwand) beseitigt...