Ein Quadrat geometrisch dritteln

[BUG]

Ich möchte mal die Behauptung aufstellen, dass es nicht geht.

Du willst nur an bestehenden Ecken ansetzten und es gehen nur Winkel von a*45° (a in natürlichen Zahlen) zur x-Achse (wenn ich das richtig verstanden habe).

Dein Quadrat ist A Flächeneinheiten groß.

Gehen wir davon aus das die Straßen Geraden sind, das heißt du ziehst sie immer durch das ganze Quadrat.
Damit teilst du mit jeder neuen Straße ein (oder mehrere) Teilstücke des Quadrats in 2 Hälften.
Damit sind alle Teilstücke die du so erzielen kannst, von der Größe (1/(2^x))*A.

Wenn du nun diese Teilstücke zusammensetzt* entstehen, addiert sich deren Größe (klar).
Damit hast du unter dem Bruchstrich des Faktors immer eine gerade Zahl.

Du möchtest aber Teilstücke mit einem Faktor, der einen ungeraden Nenner hat, zum Beispiel (1/9)*A.

* Diese zusammengesetzten Stücke erhält du auch, wenn du die Straßen nicht durchziehst, sondern nur bis zur nächsten Kante.