Ein Quadrat geometrisch dritteln

[xZise]

Moin,
bevor ihr jetzt drum herum rät: Jemand will bei Sim City ein Quadrat in 9 gleichgroße Teile teilen.

MfG
Fabian

[blackfin]

Sim City? Ich dachte, da baut man Kraftwerke und Häuser...
Wo kann man denn da ein Quadrat teilen?

[mleyen]

Hehe, das Problem kenn ich doch irgendwoher.
Schau dir mal meine Grafik an, so sollte man es immer, schnell und leicht herausbekommen können.
Aber denk dran: Nicht mit nichtwasserlöslichem Stift auf den Monitor malen.

[Kalakmul]

Aufgrund der Farbgebung lässt sich die Konstruktionsweise leicht nachvollziehen. Aber warum ist die Konstruktion mathematisch korrekt? Es gibt sehr konkrete Konstruktionsanweisungen zur Quadratur von Kreisen, die aber nur ungefähr (aufgrund der Nähe bestimmter Zahlenverhältnisse zur Zahl Pi) stimmen.

Hier ist, was ich mir dazu überlegt habe:

Die blaue Diagonale von links unten nach rechts oben wird aufgrund der Symmetrie des Quadrates durch drei parallele Geraden (von links oben nach rechts unten verlaufend; die dritte Gerade müsste dabei diagonal im rechten oberen kleinen Quadrat verlaufend noch eingezeichnet werden) in vier gleich große Abschnitte geteilt.

Betrachtet man nur die drei ersten Abschnitte (von links unten beginnend) lässt sich in diesem Teil der Diagonale also leicht eine Drittelung erkennen. Durch die im ersten Abschnitt genannten parallelen Geraden wird die Drittelung nach dem Strahlensatz auf die grüne größere Diagonale übertragen.

Entsprechend lässt sich von dieser die Drittelung wieder - diesmal durch senkrechte parallele Geraden - auf die untere Seite übertragen.

q. e. d.

[uligerhardt]

Zitat von Kalakmul:

Aufgrund der Farbgebung lässt sich die Konstruktionsweise leicht nachvollziehen. Aber warum ist die Konstruktion mathematisch korrekt? Es gibt sehr konkrete Konstruktionsanweisungen zur Quadratur von Kreisen, die aber nur ungefähr (aufgrund der Nähe bestimmter Zahlenverhältnisse zur Zahl Pi) stimmen.

Hier ist, was ich mir dazu überlegt habe:

Hier meine Lösung: Wenn man das linke untere Eck des Quadrats als Koordinatenursprung nimmt und b als Seitenlänge des Quadrats, dann werden die beiden grünen Geraden durch y = b/2 - x und y = x/2 definiert. Gleichsetzen und Auflösen liefert x = b/3 . qed.

[Aphton]

Da hier niergends die Rede von der Form des resultierenden Drittels war, schlage ich mal einfach das Simpelste vor:

Code:

+------+      +--+--+--+
|      |      |  |  |  |
|      |  --> |  |  |  |
|      |      |  |  |  |
+------+      +--+--+--+

[mkinzler]

Hab ich ja auch schon vorgeschlagen

[leddl]

Zitat von mkinzler:

Hab ich ja auch schon vorgeschlagen

War aber nicht das gewünschte Als Resultat sind Quadrate gefordert. Ob jetzt allerdings 3 (wie anfangs beschrieben) oder doch eher 9 (wie dann später plötzlich gesagt wurde) ist mir jetzt nicht ganz klar.
Für zweiteres müsste man eben euren Vorschlag sowohl für die Breite als auch die Höhe anwenden.

[mkinzler]

Er wollte ein Rechteck dritteln warum, darunter verstehe ich nicht 9 Quadrate zu erzeugen

[mleyen]

Zitat von Aphton:

Da hier niergends die Rede von der Form des resultierenden Drittels war, schlage ich mal einfach das Simpelste vor:

Code:

+------+      +--+--+--+
|      |      |  |  |  |
|      |  --> |  |  |  |
|      |      |  |  |  |
+------+      +--+--+--+

Im Threatitel steht doch geometrich.
Demnach ist eigentlich ersichtlich, dass keine direkten Einheiten gegeben sind.
D.H. du hast keine Striche wie in deinem ASCII-Bildchen. Nehm mal ein weißes Blatt und zeichne nur mit Stift und Lineal genau so ein symmetrisches Kastenbild, welches jeweils den Maßen 1/3 entspricht.
Evtl. fehlt nur das Wörtchen 'gleichgroße' Teile.

Eigentlich ist in meinem Bild nur die 'grüne Ebene' der ganze Trick. Und das ist auch nichts anderes als der schon erwähnte Strahlensatz, jedoch vereinfacht, da es sich immer um ein Quadrat (feste Winkel) handelt.